線段差的最大值

1、 利用軸對(duì)稱(chēng)求線段差的最大值1. 在下圖中直線l上求點(diǎn)P，使|AP-BP|最大2. 在下圖中直線l上求點(diǎn)P，使|AP-BP|最大3.在直線l上求點(diǎn)P，使|AP-BP|最小練習(xí)1.已知點(diǎn)A（a,-2b）和點(diǎn)B（3-b,a-9）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則ab=( ).A.4 B.10 C.-18 D.-10練習(xí)2.A,B兩點(diǎn)在直線L的異側(cè)，點(diǎn)A到L的距離AC=4，點(diǎn)B到L的距離BD=2，CD=6，若點(diǎn)P在直線L上運(yùn)動(dòng)，則|PA-PB|的最大值（ ）.A. B. C.6 D. 1.如圖，AOB=45°，點(diǎn)P為AOB內(nèi)部任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AOB兩邊OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，EPF

2、的度數(shù)為（ ）.A.60° B.90° C.120° D.135°2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是a，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，CN= ,P是直線AC上的一點(diǎn)，則|PM-PN|的最大值為（ ）.A.a B. C. D. 3.如圖，在直角墻面處有一個(gè)邊長(zhǎng)為4m的等邊ABP紙板，當(dāng)點(diǎn)A在鉛直的墻面上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B隨之在水平的地面上運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)P到墻角O的最大距離是（ ）m.A. B. C. D.4 4.已知AB兩點(diǎn)在線段EF的中垂線上，且EAF=100°，EBF=70°， 則AEB=（ ）.A.95° B.15°

3、 C.95°或15° D.170°或30°5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，2），B（-1,0），點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，則|PA-PB|的最大值為（ ）.A. B. C.4 D. 6.如圖所示，已知點(diǎn)A(-3，4)和B(2，1)，試在y軸上求一點(diǎn)P，使|PA-PB|的值最大測(cè)一測(cè)，大顯身手利用軸對(duì)稱(chēng)求線段差的最大值一、選擇題1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=8，點(diǎn)A,D分別在x軸、y軸，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D隨之在y軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為（ ）.A. 7 B. 8 C. 9 D. 102.如圖，點(diǎn)A，B在直線MN

4、外的同側(cè)，點(diǎn)A到MN的距離AC=8，點(diǎn)B到MN的距離BD=5，CD=4,P在直線MN上運(yùn)動(dòng)，則|PA-PB|的最大值為（ ）A. B. C. D. 5二、填空題 3.如圖，筆直的公路上A,B兩點(diǎn)相距25km，C,D為兩村莊，DAAB于點(diǎn)A，CBAB于點(diǎn)B，已知AD=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C,D兩村到收購(gòu)站E的距離相等，則收購(gòu)站E應(yīng)建在離A點(diǎn) km的地方.4.如圖，點(diǎn)P在AOB內(nèi)，M,N分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，線段MN分別交OA,OB于點(diǎn)E,F，若PEF的周長(zhǎng)為15cm，則MN的長(zhǎng)為 .4. 三、解答題5如圖，村莊A，B位于一條小河

5、的兩側(cè)，若河岸a,b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問(wèn)橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近.參考答案：試身手， 初露鋒芒1. 作法：連接BA并延長(zhǎng)與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.原理：|AP-BP|=AB，三角形任意兩邊之差小于第三邊.2作法：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，作直線AB與l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.原理：|AP-BP|=AB，三角形任意兩邊之差小于第三邊.3. 作法：連接AB，作AB中垂線與l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.原理：|AP-BP|=0，垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)距離相等.練習(xí)1、D.練習(xí)2、B.攻難關(guān)，自學(xué)檢測(cè)1.B.2.B.3.C 4.C.5.B.6. 解：作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接AB交y軸與點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn).測(cè)一測(cè)，大顯身手1.C2.D3.10.4.15.5. 解：（1）作AEa于E點(diǎn)，并截取AF與河寬相等；（2）連接BF交河岸b于D點(diǎn)；（3）作DCa于C點(diǎn).則CD就是所要修建的橋.根據(jù)：連接