交通流中的NaSch模型及MATLAB代碼元胞自動(dòng)機(jī)完整

1、 元胞自動(dòng)機(jī) NaSch模型及其MATLAB代碼作業(yè)要求依據(jù)前面的介紹，對(duì)NaSch模型編程并進(jìn)行數(shù)值模擬：l 模型參數(shù)取值：Lroad=1000，p=0.3，Vmax=5。l 邊界條件：周期性邊界。l 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：扔掉前50000個(gè)時(shí)間步，對(duì)后50000個(gè)時(shí)間步進(jìn)行統(tǒng)計(jì),需給出的結(jié)果。l 基本圖（流量-密度關(guān)系）：需整個(gè)密度范圍內(nèi)的。l 時(shí)空?qǐng)D（橫坐標(biāo)為空間，縱坐標(biāo)為時(shí)間，密度和文獻(xiàn)中時(shí)空?qǐng)D保持全都, 畫(huà)500個(gè)時(shí)間步即可）。l 指出NaSch模型的創(chuàng)新之處，找出NaSch模型的不足，并給出自己的改進(jìn)思路。l § 流量計(jì)算方法：密度車(chē)輛數(shù)/路長(zhǎng)；流量flux=density×

2、;V_ave。在道路的某處設(shè)置虛擬探測(cè)計(jì)算統(tǒng)計(jì)時(shí)間T內(nèi)通過(guò)的車(chē)輛數(shù)N；流量flux=N/T。l § 在計(jì)算過(guò)程中可都使用無(wú)量綱的變量。1、NaSch模型的介紹作為對(duì)184號(hào)規(guī)章的推廣，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一個(gè)模擬車(chē)輛交通的元胞自動(dòng)機(jī)模型，即NaSch模型（也有人稱它為NaSch模型）。l 時(shí)間、空間和車(chē)輛速度都被整數(shù)離散化。l 道路被劃分為等距離的離散的格子，即元胞。l 每個(gè)元胞或者是空的，或者被一輛車(chē)所占據(jù)。l 車(chē)輛的速度可以在（0Vmax）之間取值。2、NaSch模型運(yùn)行規(guī)章在時(shí)刻t到時(shí)刻t+1的過(guò)程中依據(jù)下面的規(guī)章進(jìn)行更新：（1）加速：規(guī)章（1）

3、反映了司機(jī)傾向于以盡可能大的速度行駛的特點(diǎn)。（2）減速：規(guī)章(2)確保車(chē)輛不會(huì)與前車(chē)發(fā)生碰撞。（3）隨機(jī)慢化： 以隨機(jī)概率p進(jìn)行慢化，令：規(guī)章(3)引入隨機(jī)慢化來(lái)體現(xiàn)駕駛員的行為差異，這樣既可以反映隨機(jī)加速行為，又可以反映減速過(guò)程中的過(guò)度反應(yīng)行為。這一規(guī)章也是堵塞自發(fā)產(chǎn)生的至關(guān)重要因素。（4）位置更新： ，車(chē)輛依據(jù)更新后的速度向前運(yùn)動(dòng)。其中，分別表示第n輛車(chē)位置和速度；l（l1）為車(chē)輛長(zhǎng)度；表示n車(chē)和前車(chē)n+1之間空的元胞數(shù)；p表示隨機(jī)慢化概率；為最大速度。3、NaSch模型實(shí)例依據(jù)題目要求，模型參數(shù)取值：L=1000，p=0.3，Vmax=5，用matlab軟件進(jìn)行編程，扔掉前11000個(gè)時(shí)

4、間步，統(tǒng)計(jì)了之后500個(gè)時(shí)間步數(shù)據(jù)，得到如下基本圖和時(shí)空?qǐng)D。3.1程序簡(jiǎn)介初始化：在路段上，隨機(jī)安排200個(gè)車(chē)輛，且隨機(jī)速度為1-5之間。圖3.1.1是程序的運(yùn)行圖，圖3.1.2中，白色表示有車(chē)，黑色是元胞。圖3.1.1 NaSch模型運(yùn)行圖圖3.1.2 NaSch模型3.2流量密度分析圖3.2描述了交通流量與密度的關(guān)系，從圖中可知，該模型中，當(dāng)密度為00.185時(shí)，流量隨密度的增加而增加；當(dāng)密度超過(guò)0.185時(shí)，流量開(kāi)頭隨密度的增加而下降。圖3.2 基于NaSch模型的流量密度圖3.3 NaSch模型時(shí)空?qǐng)D分析圖3.3.1和圖3.3.2描述了，時(shí)間步從11001開(kāi)頭到11500結(jié)束，共500

5、個(gè)時(shí)間步的空間和時(shí)間的關(guān)系，從圖中可以模擬出自發(fā)產(chǎn)生的堵塞現(xiàn)象。圖3.3.1 基于NaSch模型的時(shí)空?qǐng)D圖3.3.2 基于NaSch模型的時(shí)空?qǐng)D4 模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：該程序基本實(shí)現(xiàn)了NaSch模型的基本功能，并且最大速度、元胞數(shù)量、車(chē)輛數(shù)量以及運(yùn)行間隔時(shí)間都可以修改，程序很機(jī)敏，并且可以清楚的看出每一次運(yùn)行過(guò)程。缺點(diǎn)：當(dāng)時(shí)間步超過(guò)20000步時(shí)，內(nèi)存占用量大。附件% 主程序：NaSch_3.m程序代碼% 單車(chē)道 最大速度3個(gè)元胞 開(kāi)口邊界條件 加速 減速 隨機(jī)慢化clfclear all%build the GUI%define the plot buttonplotbutton=uicontro

6、l('style','pushbutton',.'string','Run', .'fontsize',12, .'position',100,400,50,20, .'callback', 'run=1;');%define the stop buttonerasebutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','Stop', .'fontsize

7、',12, .'position',100,500,50,20, .'callback','freeze=1;');%define the Quit buttonquitbutton=uicontrol('style','pushbutton',.'string','Quit', .'fontsize',12, .'position',100,600,50,20, .'callback','stop=1;close;&#

8、39;);number = uicontrol('style','text', .'string','1', .'fontsize',12, .'position',20,400,50,20);%CA setupn=1000; %數(shù)據(jù)初始化z=zeros(1,n); %元胞個(gè)數(shù)z=roadstart(z,200); %道路狀態(tài)初始化，路段上隨機(jī)分布200輛cells=z;vmax=5; %最大速度v=speedstart(cells,vmax); %速度初始化x=1; %記錄速度和車(chē)輛位置memor

9、_cells=zeros(3600,n);memor_v=zeros(3600,n);imh=imshow(cells); %初始化圖像白色有車(chē)，黑色空元胞set(imh, 'erasemode', 'none')axis equalaxis tightstop=0; %wait for a quit button pushrun=0; %wait for a drawfreeze=0; %wait for a freeze（凍結(jié)）while (stop=0 & x<11502) if(run=1) %邊界條件處理，搜素首末車(chē)，把握進(jìn)出，使用開(kāi)口條

10、件 a=searchleadcar(cells); b=searchlastcar(cells); cells,v=border_control(cells,a,b,v,vmax); i=searchleadcar(cells); %搜尋首車(chē)位置 for j=1:i if i-j+1=n z,v=leadcarupdate(z,v); continue; else %=加速、減速、隨機(jī)慢化 if cells(i-j+1)=0; %推斷當(dāng)前位置是否非空 continue; else v(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax); %加速 %=減速 k=searchfrontcar(

11、i-j+1),cells); %搜素前方首個(gè)非空元胞位置 if k=0; %確定于前車(chē)之間的元胞數(shù) d=n-(i-j+1); else d=k-(i-j+1)-1; end v(i-j+1)=min(v(i-j+1),d); %=%減速 %隨機(jī)慢化 v(i-j+1)=randslow(v(i-j+1); new_v=v(i-j+1); %=加速、減速、隨機(jī)慢化 %更新車(chē)輛位置 z(i-j+1)=0; z(i-j+1+new_v)=1; %更新速度 v(i-j+1)=0; v(i-j+1+new_v)=new_v; end end end cells=z; memor_cells(x,:)=ce

12、lls; %記錄速度和車(chē)輛位置 memor_v(x,:)=v; x=x+1; set(imh,'cdata',cells) %更新圖像 %update the step number diaplay pause(0.0001); stepnumber = 1+str2num(get(number,'string'); set(number,'string',num2str(stepnumber) end if (freeze=1) run = 0; freeze = 0; end drawnowendfigure(1)for l=11001:1:

13、11500 for k=1:1:1000 if memor_cells(l,k)>0 plot(k,l,'k.'); hold on; end endendxlabel('空間位置')ylabel('時(shí)間（s）')title('時(shí)空?qǐng)D')for i=1:1:500 density(i)=sum(memor_cells(i,:)>0)/1000; flow(i)=sum(memor_v(i,:)/1000;endfigure(2) plot(density,flow,'k.');title('流量

14、密度圖')xlabel('density')ylabel('flow')% % /% % % 函數(shù)：searchlastcar.m程序代碼function location_lastcar=searchlastcar(matrix_cells)%搜尋尾車(chē)位置for i=1:length(matrix_cells) if matrix_cells(i)=0 location_lastcar=i; break; else %假如路上無(wú)車(chē)，則空元胞數(shù)設(shè)定為道路長(zhǎng)度 location_lastcar=length(matrix_cells); endend% 函

15、數(shù)：searchfrontcar.m程序代碼function location_frontcar=searchfrontcar(current_location,matrix_cells)i=length(matrix_cells);if current_location=i location_frontcar=0;else for j=current_location+1:i if matrix_cells(j)=0 location_frontcar=j; break; else location_frontcar=0; end endend% 函數(shù)：roadstart.m程序代碼func

16、tion matrix_cells_start=roadstart(matrix_cells,n)%道路上的車(chē)輛初始化狀態(tài)，元胞矩陣隨機(jī)為0或1，matrix_cells初始矩陣，n初始車(chē)輛數(shù)k=length(matrix_cells);z=round(k*rand(1,n);for i=1:n j=z(i); if j=0 matrix_cells(j)=0; else matrix_cells(j)=1; endendmatrix_cells_start=matrix_cells;% 函數(shù)：randslow.m程序代碼function new_v=randslow(v)p=0.3; %慢化

17、概率rand('state',sum(100*clock)*rand(1);%?¨?ú?×?p_rand=rand; %產(chǎn)生隨機(jī)概率if p_rand<=p v=max(v-1,0);endnew_v=v; % 函數(shù)：leadcarrupdate.m程序代碼function new_matrix_cells,new_=leadcarupdate(matrix_cells,v)%第一輛車(chē)更新規(guī)章n=length(matrix_cells);if v(n)=0 matrix_cells(n)=0; v(n)=0;endnew_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;% 函數(shù)：searchleadcar.m程序代碼function location_leadcar=searchleadcar(matrix_cells)i=length(matrix_cells);for j=1:i if matrix_cells(i-j+1)=0 location_l