九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 22.1《一元二次方程》(第1課時(shí))教案 新_第1頁(yè)
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1、.221 一元二次方程課題:設(shè)計(jì)人:授課人:設(shè)計(jì)時(shí)間:授課時(shí)間:教學(xué)設(shè)計(jì)授課備注221 一元二次方程第一課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念 教學(xué)目的 理解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0a0及其派生的概念;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目 1通過(guò)設(shè)置問(wèn)題,建立數(shù)學(xué)模型,模擬一元一次方程概念給一元二次方程下定義 2一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念 3解決一些概念性的題目 4態(tài)度、情感、價(jià)值觀 4通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn):一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)

2、題 2難點(diǎn)關(guān)鍵:通過(guò)提出問(wèn)題,建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動(dòng):列方程 問(wèn)題1?九章算術(shù)?“勾股章有一題:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈,問(wèn)戶高、廣各幾何? 大意是說(shuō):長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多6尺8寸,門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么門(mén)的高和寬各是多少? 假如假設(shè)門(mén)的高為x尺,那么,這個(gè)門(mén)的寬為_(kāi)尺,根據(jù)題意,得_ 整理、化簡(jiǎn),得:_問(wèn)題2如圖,假如,那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn) 假如假設(shè)AB=1,AC=x,那么BC=_,根據(jù)題意,得:_ 整理得:_ 問(wèn)題3有一面積為54m2的長(zhǎng)方形,將它的一邊剪短5m,另一邊剪短2m,

3、恰好變成一個(gè)正方形,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少? 假如假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x,那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是_,寬是_,根據(jù)題意,得:_ 整理,得:_ 老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型,并整理 二、探究新知 學(xué)生活動(dòng):請(qǐng)口答下面問(wèn)題 1上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)? 2按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定,它們最高次數(shù)是幾次? 3有等號(hào)嗎?或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子? 老師點(diǎn)評(píng):1都只含一個(gè)未知數(shù)x;2它們的最高次數(shù)都是2次的;3都有等號(hào),是方程 因此,像這樣的方程兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)一元,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2二次的方程,叫做一元二次方程 一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過(guò)整理

4、,都能化成如下形式ax2+bx+c=0a0這種形式叫做一元二次方程的一般形式 一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0a0后,其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng) 例1將方程8-2x5-2x=18化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) 分析:一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a0因此,方程8-2x5-2x=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)展整理,包括去括號(hào)、移項(xiàng)等 解:去括號(hào),得: 40-16x-10x+4x2=18 移項(xiàng),得:4x2-26x+22=0 其中二次項(xiàng)系數(shù)為4,一次項(xiàng)系數(shù)為-26,常數(shù)項(xiàng)為22 例2學(xué)生

5、活動(dòng):請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練 將方程x+12+x-2x+2=1化成一元二次方程的一般形式,并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù);常數(shù)項(xiàng) 分析:通過(guò)完全平方公式和平方差公式把x+12+x-2x+2=1化成ax2+bx+c=0a0的形式 解:去括號(hào),得: x2+2x+1+x2-4=1 移項(xiàng),合并得:2x2+2x-4=0 其中:二次項(xiàng)2x2,二次項(xiàng)系數(shù)2;一次項(xiàng)2x,一次項(xiàng)系數(shù)2;常數(shù)項(xiàng)-4 三、穩(wěn)固練習(xí) 教材P32 練習(xí)1、2 四、應(yīng)用拓展 例3求證:關(guān)于x的方程m2-8m+17x2+2mx+1=0,不管m取何值,該方程都是一元二次方程 分析:要證明不管m取何值,該方程都是一元二次方

6、程,只要證明m2-8m+170即可 證明:m2-8m+17=m-42+1 m-420 m-42+1>0,即m-42+10 不管m取何值,該方程都是一元二次方程 五、歸納小結(jié)學(xué)生總結(jié),老師點(diǎn)評(píng) 本節(jié)課要掌握: 1一元二次方程的概念;2一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0a0和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用 六、布置作業(yè) 1教材P34 習(xí)題221 1、2 2選用作業(yè)設(shè)計(jì) 作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1在以下方程中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 x-2x+5=x2-1 3x2-=0 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2方程2x2=

7、3x-6化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為 A2,3,-6 B2,-3,18 C2,-3,6 D2,3,6 3px2-3x+p2-q=0是關(guān)于x的一元二次方程,那么 Ap=1 Bp>0 Cp0 Dp為任意實(shí)數(shù) 二、填空題 1方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi),一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi),常數(shù)項(xiàng)為_(kāi) 2一元二次方程的一般形式是_ 3關(guān)于x的方程a-1x2+3x=0是一元二次方程,那么a的取值范圍是_ 三、綜合進(jìn)步題 1a滿足什么條件時(shí),關(guān)于x的方程ax2+x=x-x+1是一元二次方程? 2關(guān)于x的方程2m2+mxm+1+3x=6可能是一元二次方程嗎?為什么? 3一塊矩形鐵片,面積為1m2,長(zhǎng)比寬多3m,求鐵片的長(zhǎng),小明在做這道題時(shí),是這樣做的: 設(shè)鐵片的長(zhǎng)為x,列出的方程為xx-3=1,整理得:x2-3x-1=0小明列出方程后,想知道鐵片的長(zhǎng)到底是多少,下面是他的探究過(guò)程:第一步:x1234x2-3x-1-3-3 所以,_<x<_第二步: x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36 所以,_<x<_ 1請(qǐng)你幫小明填完空格,完成他未完成的部分; 2通過(guò)以上探究,估計(jì)出矩形鐵片的整數(shù)部分為_(kāi),非常位為_(kāi)答案:一、1A 2B 3

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