【教案一】2615用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

1、26.1.5用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式教案一教學(xué)目標 1、通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究,掌握求解析式的方法。2、能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。3、從學(xué)習(xí)過程中體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣。教學(xué)過程一、合作交流 例題精析1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把_叫做二次函數(shù)的一般式。例1 已知二次函數(shù)的圖象過(1，0)，(1，4)和(0，3)三點，求這個二次函數(shù)解析式。 小結(jié)：此題是典型的根據(jù)三點坐標求其解析式，關(guān)鍵是：（1）熟悉待定系數(shù)法；（2）點在函數(shù)圖象上時，點的

2、坐標滿足此函數(shù)的解析式；（3）會解簡單的三元一次方程組。2、二次函數(shù)yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，頂點是(h，k)。配方: yax2bxc_a(x)2。對稱軸是x，頂點坐標是(，), h，k=, 所以，我們把_叫做二次函數(shù)的頂點式。例2 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且當(dāng)x1時，y有最小值1， 求這個二次函數(shù)的解析式。小結(jié)：此題利用頂點式求解較易，用一般式也可以求出，但仍要利用頂點坐標公式。請大家試一試，比較它們的優(yōu)劣。3、一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0

3、的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。所以，已知拋物線與x軸的兩個交點坐標時，可選用二次函數(shù)的交點式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 為兩交點的橫坐標。例3 已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1=3，x2=1，且與y軸交點為(0，3)，求這個二次函數(shù)解析式。想一想:還有其它方法嗎?二、應(yīng)用遷移 鞏固提高1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式（1）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過了點A（0，1），B（1，0），C（1，2）；（2）已知拋物線頂點P(1，8)，且過點A(0，6)；（3）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（4，10）；（4）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

4、（4，3），并且當(dāng)x=3時有最大值4；（5）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一次函數(shù)yx+3的圖象與x軸、y軸的交點，且過(1，1)；（6）已知拋物線頂點（1，16），且拋物線與x軸的兩交點間的距離為8；2、如圖所示，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，它與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點A、C的坐標分別是（8，0）（0，4），求這個拋物線的解析式。三、總結(jié)反思 突破重點1、二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： （1）一般式：_ (a0)（2）頂點式：_ (a0) （3）交點式：_ (a0)2、本節(jié)課是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式，要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二

5、次函數(shù)的頂點、對稱軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。（1）當(dāng)已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)為一般式y(tǒng)ax2bxc形式。（2）當(dāng)已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設(shè)為頂點式y(tǒng)a(xh)2k形式。（3）當(dāng)已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2)。四、布置作業(yè) 拓展升華1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是_。2、已知二次函數(shù)的圖象頂點是（-1，2），且經(jīng)過（1，-3），那么這個二次函數(shù)的解析式是_。 3、已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點是(5，2)，那么這個二次函數(shù)解析式是_。4、已知二次

6、函數(shù)yax2bxc的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點，它的對稱軸為直線x2，那么這個二次函數(shù)的解析式是_。5、已知二次函數(shù)圖象與x軸交點（2,0）(-1,0)與y軸交點是（0，-1），那么這個二次函數(shù)的解析式是_。6、已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標為-1和3，與y軸的交點C的縱坐標為3，那么這個二次函數(shù)的解析式是_。7、 已知直線y=x-3與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B兩點，且對稱軸方程為x=1，那么這個二次函數(shù)的解析式是_。8、已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8），那么這個二次函數(shù)的解析式是_。9、在平面直角坐標系中， AOB的位置如圖所