思維特訓(xùn)(六)　二次根式相關(guān)規(guī)律探究題

1、.思維特訓(xùn)六二次根式相關(guān)規(guī)律探究題方法點(diǎn)津 ·規(guī)律探究題指的是在特定的背景、情景或某些條件下可以是有規(guī)律的數(shù)或式、有特定的生活情景或有某種特征的圖形、圖案或圖表，觀察、分析、綜合歸納出有關(guān)數(shù)學(xué)對象所具有的某種規(guī)律或不變性的結(jié)論，一般的解題思路是通過觀察，尋找規(guī)律，猜測出相關(guān)的結(jié)論，進(jìn)而加以驗(yàn)證或解決問題典題精練 ·類型一二次根式的表示1觀察以下等式：2；3；4；5；第n個(gè)等式可表示為A.nB.n1C.n1D.n22觀察分析以下數(shù)據(jù)：0，3，2 ，尋找規(guī)律，可知第12個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)該是_3將1，按圖6TX1所示的方式排列1 第1排 第2排1 第3排1 第4排1 第5排圖6TX1假設(shè)

2、規(guī)定m，n表示第m排從左到右第n個(gè)數(shù)，那么4，2與21，2表示的兩數(shù)之積是_類型二二次根式的化簡4觀察以下二次根式的化簡：S11，S2，S3，那么_5觀察與猜測：2 ，即2 ；3 ，即3 .猜測等于什么，并通過計(jì)算驗(yàn)證你的猜測，那么n為正整數(shù)等于什么呢？6閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如32 12.擅長考慮的小明進(jìn)展了以下探究：設(shè)abmn2其中a，b，m，n均為整數(shù)，那么abm22n22mn.am22n2，b2mn.這樣小明就找到了一種把類似ab的式子化為平方式的方法請你仿照小明的方法探究并解決以下問題：1當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，假設(shè)abm

3、n2，用含m，n的式子分別表示a，b，那么a_，b_；2利用你所探究的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：_2；3假設(shè)a4 mn2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值類型三二次根式的實(shí)際應(yīng)用7細(xì)心觀察圖6TX2，認(rèn)真分析各式，然后解答問題OA22212，S1；OA321223，S2；OA421224，S3；1請用含nn為正整數(shù)的等式表示上述變化規(guī)律：OAn2_，Sn_；2假設(shè)一個(gè)三角形的面積是2 ，計(jì)算說明它是第幾個(gè)三角形；3求S12S22S32S92的值 圖6TX28小正方形ABCD的邊長為，把它的各邊延長一倍得到新正方形A1B1C1D1如圖6TX3；把正方形A1B1C1D1的各邊長延長一倍

4、得到正方形A2B2C2D2如圖依次作下去得到相應(yīng)的正方形AnBnCnDn. 圖6TX31RtC1D1C的面積是_，正方形A1B1C1D1的面積是_，邊長是_；2RtC2D2C1的面積是_，正方形A2B2C2D2的面積是_，邊長是_；3探究正方形AnBnCnDn的面積和邊長與序數(shù)n的關(guān)系詳解詳析1C2.解析 原數(shù)據(jù)可變形為0，通過觀察可知被開方數(shù)都是3的整數(shù)倍，并且倍數(shù)是這個(gè)數(shù)的序號數(shù)減1，所以第12個(gè)數(shù)據(jù)為.36解析 從圖示可知，4，2所表示的數(shù)是.因?yàn)榍?0排共有123420210個(gè)數(shù)，所以21，2表示的是第2102212個(gè)數(shù)因?yàn)檫@些數(shù)按照1，的順序循環(huán)出現(xiàn)，212÷453，所以2

5、1，2表示的數(shù)是，所以4，2與21，2表示的兩數(shù)之積是×6.4.解析 因?yàn)?，1，1，所以1，所以S2019201912019，所以1. 先觀察題設(shè)給出的S1，S2，S3的值，進(jìn)而猜測、探究S2019的值，然后代入結(jié)果中化簡計(jì)算即可5解：猜測：5 .驗(yàn)證：5 .nn為正整數(shù)6導(dǎo)學(xué)號：34972106解：1因?yàn)閍bmn2，所以abm23n22mn，所以am23n2，b2mn.故答案為m23n2，2mn.2設(shè)m1，n1，所以am23n24，b2mn2.故答案為4，2，1，.答案不唯一3由題意，得am23n2，42mn，因?yàn)閙，n均為正整數(shù)，所以m2，n1或m1，n2，所以a223×127或a123×2213.綜上所述，a的值為7或13.7解：1因?yàn)槊恳粋€(gè)三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：OA1，OA2，OA3，OAn，所以O(shè)An2n，Sn·1·.2當(dāng)Sn2 時(shí)