思維特訓(xùn)(十五)　網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)問題

1、.思維特訓(xùn)十五網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)問題方法點津 ·網(wǎng)格型試題具有新穎性、直觀性、可操作性和綜合性，不僅能考察圖形的對稱、勾股定理、面積公式等數(shù)學(xué)知識，還表達(dá)了分類討論、數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想，并且能通過學(xué)生的識圖、考慮、動手操作、自主探究等過程，較好地把數(shù)學(xué)知識與多種才能有效地整合在一起在正方形網(wǎng)格中，有兩個主要特征：1任何格點之間的線段都是某正方形或長方形的邊或?qū)蔷€，所以格點間的任何線段的長度都能求出；2利用正方形的性質(zhì)，我們很容易得到一些特殊的角，如45°，90°，135°.典題精練 ·1在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖15Y1所示，那么

2、cosB的值為圖15Y1A. B. C. D.2如圖15Y2，A，B，O是正方形網(wǎng)格中的三個格點，O的半徑為OA，P是優(yōu)弧上的一點，那么tanAPB的值是圖15Y2A1 B. C. D.3如圖15Y3，在4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，ABC的頂點都在格點上，那么圖中ABC的余弦值是圖15Y3A2 B. C. D.4如圖15Y4是由邊長一樣的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，那么圖中QMB的正切值是圖15Y4A. B1 C. D25如圖15Y5，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，O的圓心在格點上，那么AED的余弦值是_圖1

3、5Y56如圖15Y6，AOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個角，那么cosAOB的值是_圖15Y67如圖15Y7，6個形狀、大小完全一樣的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點菱形的一個角O為60°，A，B，C都在格點上，那么tanABC的值是_圖15Y78如圖15Y8，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成以下各題：1用筆畫ADBCD為格點，連接CD；2線段CD的長為_；3請你在ACD的三個內(nèi)角中任選一個銳角，假設(shè)你所選的銳角是_，那么它的正弦函數(shù)值是_；4假設(shè)E為BC的中點，那么tanCAE的值是_圖15Y8詳解詳析1B2.A3D解析 由圖可知，AC222

4、4220，BC212225，AB2324225，ABC是直角三角形，且ACB90°，cosABC.4D解析 如圖，連接AP，QB.由網(wǎng)格可得PABQBA90°.又AMPBMQ，PAMQBM，.PA3 ，QB，AB2 ，解得AM，tanQMBtanPMA2.5.6.解析 設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，連接AB，那么AB的中點在格點上，設(shè)AB的中點為D，連接OD，作BEAO于點E.利用勾股定理可得OBOA2 ，AB2 ，ADDB，OD3 .OBOA，ODAB.根據(jù)三角形的面積公式，得AB·ODOA·BE，即×2 ×3 ×2 ×BE，解得BE，OE，cosAOB.7.解析 要求三角函數(shù)值，必須有直角三角形，構(gòu)造直角三角形如圖，延長BC到下一個格點處D，連接AD，那么BDA是直角三角形因為O60