高一數(shù)學《秦九韶算法與進位制》（課件）

1、怎樣求多項式怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當當x=5時的值？時的值？問問 題題怎樣求多項式怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當當x=5時的值？時的值？問問 題題算法算法1怎樣求多項式怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當當x=5時的值？時的值？f(5)=5554535251 = 3906問問 題題算法算法1怎樣求多項式怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當當x=5時的值？時的值？f(5)=5554535251 = 3906問問 題題算法算法1算法算法2怎樣求多項式怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當當x=

2、5時的值？時的值？f(5)=5554535251 = 3906問問 題題算法算法1算法算法2f(5)=5554535251=5(54535251 ) 1=5(5(53525 1 )1 ) 1=5(5(5(52+5 +) +1 ) +1 ) +1=5(5(5(5 (5 +1) +1 )+1)+1) +1怎樣求多項式怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當當x=5時的值？時的值？f(5)=5554535251 = 3906問問 題題算法算法1算法算法2f(5)=5554535251=5(54535251 ) 1=5(5(53525 1 )1 ) 1=5(5(5(52+5 +) +1

3、) +1 ) +1=5(5(5(5 (5 +1) +1 )+1)+1) +1共做了共做了1+2+3+4=10次乘法運算次乘法運算,5次加法運算次加法運算.怎樣求多項式怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當當x=5時的值？時的值？f(5)=5554535251 = 3906問問 題題算法算法1算法算法2f(5)=5554535251=5(54535251 ) 1=5(5(53525 1 )1 ) 1=5(5(5(52+5 +) +1 ) +1 ) +1=5(5(5(5 (5 +1) +1 )+1)+1) +1共做了共做了1+2+3+4=10次乘法運算次乘法運算,5次加法運算次加法

4、運算.共做了共做了4次乘法運算次乘法運算,5次加法運算次加法運算.怎樣求多項式怎樣求多項式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1當當x=5時的值？時的值？f(5)=5554535251 = 3906f(5)=5554535251=5(54535251 ) 1=5(5(53525 1 )1 ) 1=5(5(5(52+5 +) +1 ) +1 ) +1=5(5(5(5 (5 +1) +1 )+1)+1) +1共做了共做了1+2+3+4=10次乘法運算次乘法運算,5次加法運算次加法運算.共做了共做了4次乘法運算次乘法運算,5次加法運算次加法運算.問問 題題算法算法1算法算法2秦九韶算法秦九韶算法1

5、110( )nnnnf xa xaxa xa 數(shù)書九章數(shù)書九章秦九韶算法秦九韶算法設設)(xf是一個是一個n 次的多項式次的多項式新新 課課1110( )nnnnf xa xaxa xa 數(shù)書九章數(shù)書九章秦九韶算法秦九韶算法設設)(xf是一個是一個n 次的多項式次的多項式(1)2n n 次乘法運算次乘法運算新新 課課1110( )nnnnf xa xaxa xa 數(shù)書九章數(shù)書九章秦九韶算法秦九韶算法設設)(xf是一個是一個n 次的多項式次的多項式n次加法運算次加法運算(1)2n n 次乘法運算次乘法運算新新 課課1110( )nnnnf xa xaxa xa 數(shù)書九章數(shù)書九章秦九韶算法秦九韶算

6、法設設)(xf是一個是一個n 次的多項式次的多項式n次加法運算次加法運算(1)2n n 次乘法運算次乘法運算新新 課課對該多項式按下面的方式進行改寫對該多項式按下面的方式進行改寫1110( )nnnnf xa xaxa xa 數(shù)書九章數(shù)書九章秦九韶算法秦九韶算法設設)(xf是一個是一個n 次的多項式次的多項式n次加法運算次加法運算(1)2n n 次乘法運算次乘法運算新新 課課對該多項式按下面的方式進行改寫對該多項式按下面的方式進行改寫1110( )nnnnf xa xaxa xa 1110( )nnnnf xa xaxa xa 數(shù)書九章數(shù)書九章秦九韶算法秦九韶算法設設)(xf是一個是一個n 次

7、的多項式次的多項式n次加法運算次加法運算(1)2n n 次乘法運算次乘法運算新新 課課對該多項式按下面的方式進行改寫對該多項式按下面的方式進行改寫1110( )nnnnf xa xaxa xa 12110()nnnna xaxaxa 1110( )nnnnf xa xaxa xa 數(shù)書九章數(shù)書九章秦九韶算法秦九韶算法設設)(xf是一個是一個n 次的多項式次的多項式n次加法運算次加法運算(1)2n n 次乘法運算次乘法運算新新 課課對該多項式按下面的方式進行改寫對該多項式按下面的方式進行改寫1110( )nnnnf xa xaxa xa 12110()nnnna xaxaxa 231210()n

8、nnna xaxaxaxa 1110( )nnnnf xa xaxa xa 數(shù)書九章數(shù)書九章秦九韶算法秦九韶算法設設)(xf是一個是一個n 次的多項式次的多項式n次加法運算次加法運算(1)2n n 次乘法運算次乘法運算新新 課課對該多項式按下面的方式進行改寫對該多項式按下面的方式進行改寫1110( )nnnnf xa xaxa xa 12110()nnnna xaxaxa 231210()nnnna xaxaxaxa 1110( )nnnnf xa xaxa xa 數(shù)書九章數(shù)書九章秦九韶算法秦九韶算法對該多項式按下面的方式進行改寫對該多項式按下面的方式進行改寫設設)(xf是一個是一個n 次的多

9、項式次的多項式1110( )nnnnf xa xaxa xa 12110()nnnna xaxaxa 231210()nnnna xaxaxaxa 1210()nnna xaxaxaxan次加法運算次加法運算(1)2n n 次乘法運算次乘法運算新新 課課1210( )()nnnf xa xaxaxaxa要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即項式的值，即1210( )()nnnf xa xaxaxaxa要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即項式的值，即11nnva xa 1210( )()nnnf

10、 xa xaxaxaxa要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即項式的值，即11nnva xa 1210( )()nnnf xa xaxaxaxa然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即項式的值，即11nnva xa 1210( )()nnnf xa xaxaxaxa然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即212nvv xa 要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多要求多項式的值，應

11、該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即項式的值，即11nnva xa 1210( )()nnnf xa xaxaxaxa然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即212nvv xa 323nvv xa 要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即項式的值，即11nnva xa 1210( )()nnnf xa xaxaxaxa然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即212nvv xa 323nvv xa 要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多

12、項式的值，即項式的值，即11nnva xa 1210( )()nnnf xa xaxaxaxa然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即212nvv xa 323nvv xa 10nnvvxa 要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即項式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即這種將求一個這種將求一個n次多項式次多項式f(x)的值轉(zhuǎn)化成的值轉(zhuǎn)化成求求n個個一次多項式一次多項式的值的方法的值的方法,稱為稱為秦九韶算法秦九韶算法11nnva xa 212nvv xa

13、 323nvv xa 10nnvvxa 1210( )()nnnf xa xaxaxaxa要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多要求多項式的值，應該先算最內(nèi)層的一次多項式的值，即項式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即然后，由內(nèi)到外逐層計算一次多項式的值，即這種將求一個這種將求一個n次多項式次多項式f(x)的值轉(zhuǎn)化成的值轉(zhuǎn)化成求求n個個一次多項式一次多項式的值的方法的值的方法,稱為稱為秦九韶算法秦九韶算法11nnva xa 212nvv xa 323nvv xa 10nnvvxa n次加法運算次加法運算n次乘法運算次乘法運算1210( )()nnnf xa xaxaxaxa例例1

14、已知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx按由里到外的順序按由里到外的順序,依此計算一次多項式當依此計算一次多項式當x = 5時的值：時的值：例例1 已知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 將多項式變形：將多項式變形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx按由里到外的順序按由里到外的順序,依此計算一次多項式當

15、依此計算一次多項式當x = 5時的值：時的值：例例1 已知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 將多項式變形：將多項式變形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 按由里到外的順序按由里到外的順序,依此計算一次多項式當依此計算一次多項式當x = 5時的值：時的值：例例1 已知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xx

16、xxxx解：解： 將多項式變形：將多項式變形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 按由里到外的順序按由里到外的順序,依此計算一次多項式當依此計算一次多項式當x = 5時的值：時的值：例例1 已知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 將多項式變形：將多項式變形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 按由里到外的順序按由里到外的順序,依

17、此計算一次多項式當依此計算一次多項式當x = 5時的值：時的值：例例1 已知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 將多項式變形：將多項式變形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 按由里到外的順序按由里到外的順序,依此計算一次多項式當依此計算一次多項式當x = 5時的值：時的值：例例1 已知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多

18、項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 將多項式變形：將多項式變形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 按由里到外的順序按由里到外的順序,依此計算一次多項式當依此計算一次多項式當x = 5時的值：時的值：例例1 已知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8

19、f xxxxxx解：解： 將多項式變形：將多項式變形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 按由里到外的順序按由里到外的順序,依此計算一次多項式當依此計算一次多項式當x = 5時的值：時的值：例例1 已知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 將多項式變形：將多項式變形

20、：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 所以所以,x = f(5)=時時17255.2按由里到外的順序按由里到外的順序,依此計算一次多項式當依此計算一次多項式當x = 5時的值：時的值：例例1 已知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 將多項式變形：將多項式變形：(

21、)(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 所以所以,x = f(5)=時時17255.2按由里到外的順序按由里到外的順序,依此計算一次多項式當依此計算一次多項式當x = 5時的值：時的值：例例1 已知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 將多項式變形：將多項式變形：( )(5

22、2)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 所以所以,x = f(5)=時時17255.25 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8按由里到外的順序按由里到外的順序,依此計算一次多項式當依此計算一次多項式當x = 5時的值：時的值：例例1 已知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 將

23、多項式變形：將多項式變形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 所以所以,x = f(5)=時時17255.25 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8x=5按由里到外的順序按由里到外的順序,依此計算一次多項式當依此計算一次多項式當x = 5時的值：時的值：例例1 已知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.

24、61.70.8f xxxxxx解：解： 將多項式變形：將多項式變形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 所以所以,x = f(5)=時時17255.25 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8x=525 135 692.5 3449.5 17256按由里到外的順序按由里到外的順序,依此計算一次多項式當依此計算一次多項式當x = 5時的值：時的值：所以所以,x = f(5)=時時17255.2例例1 已

25、知一個五次多項式為已知一個五次多項式為用秦九韶算法求這個多項式當用秦九韶算法求這個多項式當x = 5的值的值.5432( )523.52.61.70.8f xxxxxx解：解： 將多項式變形：將多項式變形：( )(52)3.5)2.6)1.7)0.8f xxxxxx05v 15 5227v 227 53.5138.5v 3138.5 52.6689.9v 4689.9 51.73451.2v 53451.2 50.817255.2v 5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8x=527 138.5 689.9 3451.2 17255.225 135 692.5 3449.5 1725601(

26、1,2, )nkkn kvavvxakn 11101210( )()nnnnnnnf xa xaxa xaa xaxaxa xa 11nnva xa 212nvv x a 323nvv xa 10nnvvxa 01(1,2, )nkkn kvavvxakn 11101210( )()nnnnnnnf xa xaxa xaa xaxaxa xa 11nnva xa 212nvv x a 323nvv xa 10nnvvxa 第一步：輸入多項式次數(shù)第一步：輸入多項式次數(shù)n、最高次項的系數(shù)、最高次項的系數(shù)an和和x的值的值第二步：將第二步：將v的值初始化為的值初始化為an,將將i的值初始化為的值初始

27、化為n-1第三步：輸入第三步：輸入i次項的系數(shù)次項的系數(shù)ai第四步：第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判斷第五步：判斷_?,若是若是,則返則返 回第三步回第三步;否則否則,輸出多項式的值輸出多項式的值v.算法步驟算法步驟01(1,2, )nkkn kvavvxakn 11101210( )()nnnnnnnf xa xaxa xaa xaxaxa xa 11nnva xa 212nvv x a 323nvv xa 10nnvvxa 第一步：輸入多項式次數(shù)第一步：輸入多項式次數(shù)n、最高次項的系數(shù)、最高次項的系數(shù)an和和x的值的值第二步：將第二步：將v的值初始化為的值初始化為an,將將i

28、的值初始化為的值初始化為n-1第三步：輸入第三步：輸入i次項的系數(shù)次項的系數(shù)ai第四步：第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判斷第五步：判斷_?,若是若是,則返則返 回第三步回第三步;否則否則,輸出多項式的值輸出多項式的值v.i大于或等于零大于或等于零算法步驟算法步驟第一步：輸入多項式次數(shù)第一步：輸入多項式次數(shù)n、最、最高次項的系數(shù)高次項的系數(shù)an和和x的值的值第二步：將第二步：將v的值初始化為的值初始化為an,將將i的值初始化為的值初始化為n-1第三步：輸入第三步：輸入i次項的系數(shù)次項的系數(shù)ai第四步：第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判斷第五步：判斷i是否大于或等于是否大

29、于或等于0,若是若是,則返回第三步則返回第三步;否則否則,輸出多輸出多項式的值項式的值v.第一步：輸入多項式次數(shù)第一步：輸入多項式次數(shù)n、最、最高次項的系數(shù)高次項的系數(shù)an和和x的值的值第二步：將第二步：將v的值初始化為的值初始化為an,將將i的值初始化為的值初始化為n-1第三步：輸入第三步：輸入i次項的系數(shù)次項的系數(shù)ai第四步：第四步：v=vx+ai,i=i-1.第五步：判斷第五步：判斷i是否大于或等于是否大于或等于0,若是若是,則返回第三步則返回第三步;否則否則,輸出多輸出多項式的值項式的值v.開始開始輸入輸入n,an,x的值的值v=ani=n-1i0？輸出輸出v輸入輸入aiv=vx+ai

30、i=i-1結(jié)束結(jié)束NY程序框圖程序框圖20102010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 0606練習與作業(yè)：練習與作業(yè)：考一本考一本第第10課時課時變式訓練變式訓練 1、2 自主成長自主成長 7、7、9、10一、進位制的由來一、進位制的由來 人類在長期的生產(chǎn)勞動中創(chuàng)造了數(shù)字人類在長期的生產(chǎn)勞動中創(chuàng)造了數(shù)字,為為了方便讀寫和計算了方便讀寫和計算,逐漸地產(chǎn)生了進位制逐漸地產(chǎn)生了進位制.古羅古羅馬人采取馬人采取60進制進制,瑪雅人使用瑪雅人使用20進制進制,中國、埃中國、埃及、印度等國主要采取及、印度等國主要采取10進制進制.而近代由于計而近代由于計算機的誕生算機的誕

31、生,二進制應運而生二進制應運而生.一、進位制的由來一、進位制的由來計算機為何采用二進制？計算機為何采用二進制？計算機為何采用二進制？計算機為何采用二進制？ 1.二進制只有二進制只有0和和1兩個數(shù)字兩個數(shù)字,要得到表示兩種要得到表示兩種不同穩(wěn)定狀態(tài)的電子器件很容易不同穩(wěn)定狀態(tài)的電子器件很容易,而且制造簡單而且制造簡單,可靠性高可靠性高. 2.在各種計數(shù)中在各種計數(shù)中,二進制的算法邏輯簡單二進制的算法邏輯簡單,有有布爾邏輯代數(shù)做理論依據(jù)布爾邏輯代數(shù)做理論依據(jù),簡單的運算規(guī)則則使簡單的運算規(guī)則則使得機器內(nèi)部的操作也變得簡單得機器內(nèi)部的操作也變得簡單,如加法法則只有如加法法則只有4條：條：0+0=0,

32、0+1=1,1+0=1,1+1=10,而十進制加法而十進制加法法則從法則從0+0=0到到9+9=18需要需要100條條;乘法法則也是乘法法則也是這樣：這樣：00=0,01=0,10=0,11=1,十進制的十進制的乘法法則要由一張乘法法則要由一張“九九表九九表”來規(guī)定來規(guī)定,比較復雜比較復雜.二、進位制的定義二、進位制的定義進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng). .二、進位制的定義二、進位制的定義進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng). . 進位制是一種記數(shù)方式進位制是一種記數(shù)方式, ,

33、用有限的用有限的數(shù)字數(shù)字在不同的在不同的位置表示不同的數(shù)值位置表示不同的數(shù)值.“.“滿幾進一滿幾進一”就是幾進制就是幾進制, ,幾進幾進制的基數(shù)就是幾制的基數(shù)就是幾. .二、進位制的定義二、進位制的定義進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng). . 進位制是一種記數(shù)方式進位制是一種記數(shù)方式, ,用有限的用有限的數(shù)字數(shù)字在不同的在不同的位置表示不同的數(shù)值位置表示不同的數(shù)值.“.“滿幾進一滿幾進一”就是幾進制就是幾進制, ,幾進幾進制的基數(shù)就是幾制的基數(shù)就是幾. .十進制數(shù)十進制數(shù) 3721 的意義的意義二、進位制的定義二、進位制的定義進位制是人

34、們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng). . 進位制是一種記數(shù)方式進位制是一種記數(shù)方式, ,用有限的用有限的數(shù)字數(shù)字在不同的在不同的位置表示不同的數(shù)值位置表示不同的數(shù)值.“.“滿幾進一滿幾進一”就是幾進制就是幾進制, ,幾進幾進制的基數(shù)就是幾制的基數(shù)就是幾. .十進制數(shù)十進制數(shù) 3721 的意義的意義1.滿滿10進進1二、進位制的定義二、進位制的定義進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng). . 進位制是一種記數(shù)方式進位制是一種記數(shù)方式, ,用有限的用有限的數(shù)字數(shù)字在不同的在不同的位置表示不同的數(shù)值

35、位置表示不同的數(shù)值.“.“滿幾進一滿幾進一”就是幾進制就是幾進制, ,幾進幾進制的基數(shù)就是幾制的基數(shù)就是幾. .十進制數(shù)十進制數(shù) 3721 的意義的意義1.滿滿10進進1二、進位制的定義二、進位制的定義2.每個數(shù)位上的數(shù)字都小于每個數(shù)位上的數(shù)字都小于10(基數(shù)基數(shù)),取自取自0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9(十個數(shù)字十個數(shù)字),首位不是首位不是0.進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng). . 進位制是一種記數(shù)方式進位制是一種記數(shù)方式, ,用有限的用有限的數(shù)字數(shù)字在不同的在不同的位置表示不同的數(shù)值位置表示不同的數(shù)值.“.“滿幾進一滿幾

36、進一”就是幾進制就是幾進制, ,幾進幾進制的基數(shù)就是幾制的基數(shù)就是幾. .十進制數(shù)十進制數(shù) 3721 的意義的意義1.滿滿10進進1 321037213 107 102 101 10 (10)二、進位制的定義二、進位制的定義2.每個數(shù)位上的數(shù)字都小于每個數(shù)位上的數(shù)字都小于10(基數(shù)基數(shù)),取自取自0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9(十個數(shù)字十個數(shù)字),首位不是首位不是0.進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng). . 進位制是一種記數(shù)方式進位制是一種記數(shù)方式, ,用有限的用有限的數(shù)字數(shù)字在不同的在不同的位置表示不同的數(shù)值位置表示不同的數(shù)

37、值.“.“滿幾進一滿幾進一”就是幾進制就是幾進制, ,幾進幾進制的基數(shù)就是幾制的基數(shù)就是幾. .十進制數(shù)十進制數(shù) 3721 的意義的意義1.滿滿10進進1 321037213 107 102 101 10 (10)不同位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式不同位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式二、進位制的定義二、進位制的定義2.每個數(shù)位上的數(shù)字都小于每個數(shù)位上的數(shù)字都小于10(基數(shù)基數(shù)),取自取自0,1,2,3,4,5,6,7, 8,9(十個數(shù)字十個數(shù)字),首位不是首位不是0.三、進位制的表示方法三、進位制的表示方法二進制逢二進制逢2進進1,使用使用0和和1兩個數(shù)字兩個數(shù)字三、進位制的表示方法

38、三、進位制的表示方法543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 二進制逢二進制逢2進進1,使用使用0和和1兩個數(shù)字兩個數(shù)字三、進位制的表示方法三、進位制的表示方法543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 二進制逢二進制逢2進進1,使用使用0和和1兩個數(shù)字兩個數(shù)字八進制逢八進制逢8進進1,使用使用07兩個數(shù)字兩個數(shù)字三、進位制的表示方法三、進位制的表示方法543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 3210(8)73427 83 84 82 8 二進制逢二進制逢2進進1,使用使用0和和1兩個數(shù)字兩個數(shù)字八進制逢八進制逢8進

39、進1,使用使用07兩個數(shù)字兩個數(shù)字三、進位制的表示方法三、進位制的表示方法543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 3210(8)73427 83 84 82 8 二進制逢二進制逢2進進1,使用使用0和和1兩個數(shù)字兩個數(shù)字八進制逢八進制逢8進進1,使用使用07兩個數(shù)字兩個數(shù)字k進制的數(shù)進制的數(shù) 表示為：表示為：1221( )nnnka aaa a 三、進位制的表示方法三、進位制的表示方法543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 3210(8)73427 83 84 82 8 二進制逢二進制逢2進進1,使用使用0和和1兩個數(shù)字兩個數(shù)字八進制逢八

40、進制逢8進進1,使用使用07兩個數(shù)字兩個數(shù)字k進制的數(shù)進制的數(shù) 表示為：表示為：1221( )nnnka aaa a 12011nnnnakakak 三、進位制的表示方法三、進位制的表示方法543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 3210(8)73427 83 84 82 8 二進制逢二進制逢2進進1,使用使用0和和1兩個數(shù)字兩個數(shù)字八進制逢八進制逢8進進1,使用使用07兩個數(shù)字兩個數(shù)字k進制的數(shù)進制的數(shù) 表示為：表示為：1221( )nnnka aaa a 12011nnnnakakak 11(0,0,)nnakaak 十進制數(shù)十進制數(shù)三、進位制的表示方法三、進位

41、制的表示方法1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)例例1 (1)將二進制數(shù)將二進制數(shù)110011化成十進制數(shù)化成十進制數(shù)所以所以,110011（2）=51543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 (10)1 321 161 2151 (2) 將六十進制數(shù)將六十進制數(shù)52014化成十進制數(shù)化成十進制數(shù)43210(60)520145 602 600 601 604 60 (10)64800000432000060465232064四、進位制間的轉(zhuǎn)換四、進位制間的轉(zhuǎn)換四、進位制間的轉(zhuǎn)換四、進位制間的轉(zhuǎn)換1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)四、進位制

42、間的轉(zhuǎn)換四、進位制間的轉(zhuǎn)換1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)例例1 (1)將二進制數(shù)將二進制數(shù)110011化成十進制數(shù)化成十進制數(shù)四、進位制間的轉(zhuǎn)換四、進位制間的轉(zhuǎn)換1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)例例1 (1)將二進制數(shù)將二進制數(shù)110011化成十進制數(shù)化成十進制數(shù)543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 四、進位制間的轉(zhuǎn)換四、進位制間的轉(zhuǎn)換1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)例例1 (1)將二進制數(shù)將二進制數(shù)110011化成十進制數(shù)化成十進制數(shù)543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 (10

43、)1 321 161 2151 四、進位制間的轉(zhuǎn)換四、進位制間的轉(zhuǎn)換1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)例例1 (1)將二進制數(shù)將二進制數(shù)110011化成十進制數(shù)化成十進制數(shù)所以所以,110011（2）=51543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 (10)1 321 161 2151 四、進位制間的轉(zhuǎn)換四、進位制間的轉(zhuǎn)換1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)例例1 (1)將二進制數(shù)將二進制數(shù)110011化成十進制數(shù)化成十進制數(shù)所以所以,110011（2）=51543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 (10)1 3

44、21 161 2151 (2) 將六十進制數(shù)將六十進制數(shù)52014化成十進制數(shù)化成十進制數(shù)四、進位制間的轉(zhuǎn)換四、進位制間的轉(zhuǎn)換1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)例例1 (1)將二進制數(shù)將二進制數(shù)110011化成十進制數(shù)化成十進制數(shù)所以所以,110011（2）=51543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 (10)1 321 161 2151 (2) 將六十進制數(shù)將六十進制數(shù)52014化成十進制數(shù)化成十進制數(shù)43210(60)520145 602 600 601 604 60 四、進位制間的轉(zhuǎn)換四、進位制間的轉(zhuǎn)換1、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)、二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為

45、十進制數(shù)例例1 (1)將二進制數(shù)將二進制數(shù)110011化成十進制數(shù)化成十進制數(shù)所以所以,110011（2）=51543210(2)1100111 21 20 20 21 21 2 (10)1 321 161 2151 (2) 將六十進制數(shù)將六十進制數(shù)52014化成十進制數(shù)化成十進制數(shù)43210(60)520145 602 600 601 604 60 (10)64800000432000060465232064四、進位制間的轉(zhuǎn)換四、進位制間的轉(zhuǎn)換k進制的數(shù)進制的數(shù) 轉(zhuǎn)化位轉(zhuǎn)化位十進制數(shù)的算法十進制數(shù)的算法 1221( )nnnika aaaa a 121011nninnibakakakak k

46、進制的數(shù)進制的數(shù) 轉(zhuǎn)化位轉(zhuǎn)化位十進制數(shù)的算法十進制數(shù)的算法 1221( )nnnika aaaa a 121011nninnibakakakak k進制的數(shù)進制的數(shù) 轉(zhuǎn)化位轉(zhuǎn)化位十進制數(shù)的算法十進制數(shù)的算法 1221( )nnnika aaaa a 1.從右到左依次取從右到左依次取k進制數(shù)各位上的數(shù)字進制數(shù)各位上的數(shù)字,乘乘以相應以相應k的冪的冪k的冪從的冪從0開始取值開始取值,每次增加每次增加1,遞增到遞增到n-1121011nninnibakakakak k進制的數(shù)進制的數(shù) 轉(zhuǎn)化位轉(zhuǎn)化位十進制數(shù)的算法十進制數(shù)的算法 1221( )nnnika aaaa a 1.從右到左依次取從右到左依次取

47、k進制數(shù)各位上的數(shù)字進制數(shù)各位上的數(shù)字,乘乘以相應以相應k的冪的冪k的冪從的冪從0開始取值開始取值,每次增加每次增加1,遞增到遞增到n-12.把得到的乘積加起來把得到的乘積加起來,所得的結(jié)果就是相所得的結(jié)果就是相應的十進制數(shù)應的十進制數(shù).121011nninnibakakakak k進制的數(shù)進制的數(shù) 轉(zhuǎn)化位轉(zhuǎn)化位十進制數(shù)的算法十進制數(shù)的算法 1221( )nnnika aaaa a 1.從右到左依次取從右到左依次取k進制數(shù)各位上的數(shù)字進制數(shù)各位上的數(shù)字,乘乘以相應以相應k的冪的冪k的冪從的冪從0開始取值開始取值,每次增加每次增加1,遞增到遞增到n-12.把得到的乘積加起來把得到的乘積加起來,所

48、得的結(jié)果就是相所得的結(jié)果就是相應的十進制數(shù)應的十進制數(shù).121011nninnibakakakak 算法：算法：教材教材P412、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)2、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)2、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(222

49、0)+12(2(2110)+0)+12、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+12、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+12(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12

50、(2(2(251)+0)+0)+12(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+12、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+12(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1126025+124+1230220211202、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(21

51、10)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+12、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+

52、0)+18922、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1余數(shù)余數(shù)8922、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=

53、1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1余數(shù)余數(shù)448922、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1余數(shù)余數(shù)4489122、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制

54、數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+12余數(shù)余數(shù)4489122、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）12602

55、5+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+12余數(shù)余數(shù)224489122、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+12余數(shù)余數(shù)2244891022、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)

56、化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+122余數(shù)余數(shù)2244891022、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+1

57、24+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+122余數(shù)余數(shù)112244891022、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+122余數(shù)余數(shù)1122448901022、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、

58、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+122余數(shù)余數(shù)11224489010222、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2

59、）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+122余數(shù)余數(shù)11224489010222、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1522余數(shù)余數(shù)11224489010222

60、、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以：所以：89=1011001（2）126025+124+1230220211202(2(2(2(221)+1)+0)+0)+12(2(2(2(2(21+0)1)+1)+0)+0)+1522余數(shù)余數(shù)1122448901102222、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)、十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)例例2 把把89化為二進制數(shù)化為二進制數(shù)8924412(2220)+12(2(2110)+0)+12(2(2(251)+0)+0)+1所以