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文檔簡介
1、例例5 如圖,一艘海輪位于燈塔如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東60方向,距離燈塔方向,距離燈塔80海里海里的的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東30方向上的方向上的B處,這時(shí),海輪所在的處,這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(精確有多遠(yuǎn)(精確到到0.01海里)?海里)?解:如圖解:如圖 ,在,在RtAPC中,中,PCPAcos(9060)80cos3069.28在在RtBPC中,中,B30sinB=PC/PB, PB=PC/sinB=69.28/sin 30=138.56當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔當(dāng)海輪到達(dá)位
2、于燈塔P的南偏東的南偏東30方向時(shí),它距離燈塔方向時(shí),它距離燈塔P大約大約138.56海里海里6030PBCA 解直角三角形有廣泛的應(yīng)用,解決問題時(shí),要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用解直角三角形有廣泛的應(yīng)用,解決問題時(shí),要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí),例如,當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度相關(guān)知識(shí),例如,當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度h時(shí),只要測(cè)出仰時(shí),只要測(cè)出仰角角a和大壩的坡面長度和大壩的坡面長度l,就能算出,就能算出h=lsina,但是,當(dāng)我們要測(cè)量如圖所,但是,當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示的山高示的山高h(yuǎn)時(shí),問題就不那么簡單了,這是由于不能很方便地得到仰角時(shí),問題就不那么簡單了,這是由于不能很方便地得到仰
3、角a和山坡長度和山坡長度l化整為零,積零為整,化曲為直,以直代曲的解決問題的策略化整為零,積零為整,化曲為直,以直代曲的解決問題的策略與測(cè)壩高相比,測(cè)山高的困難在于;壩坡是與測(cè)壩高相比,測(cè)山高的困難在于;壩坡是“直直”的,而山坡是的,而山坡是“曲曲”的,怎樣解決這樣的問題呢?的,怎樣解決這樣的問題呢?hhll 我們?cè)O(shè)法我們?cè)O(shè)法“化曲為直,以直代曲化曲為直,以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整化整為零為零”地劃分為一些小段,如圖表示其中一部分小段,劃分小地劃分為一些小段,如圖表示其中一部分小段,劃分小段時(shí),注意使每一小段上的山坡近似是段時(shí),注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的,可以量
4、出這的,可以量出這段坡長段坡長l1,測(cè)出相應(yīng)的仰角,測(cè)出相應(yīng)的仰角a1,這樣就可以算出這段山坡的高度,這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上,我們都構(gòu)造出直角三角形,利用上面的方法分別算在每小段上,我們都構(gòu)造出直角三角形,利用上面的方法分別算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們?cè)偃缓笪覀冊(cè)佟胺e零為整積零為整”,把,把h1,h2,hn相加,于是得到山高相加,于是得到山高h(yuǎn).hl 以上解決問題中所用的以上解決問題中所用的“化整為零,積零為整化整為零,積零為整”“”“化曲為直,以直代曲化曲為直,以直代曲”的做法,就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想,它在數(shù)學(xué)中
5、有重要地位,在的做法,就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想,它在數(shù)學(xué)中有重要地位,在今后的學(xué)習(xí)中,你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容今后的學(xué)習(xí)中,你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容 1. 海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島A,它的周圍,它的周圍8海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航海里內(nèi)有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在行,在B點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東在北偏東60方向上,航行方向上,航行12海里到達(dá)海里到達(dá)D點(diǎn),這時(shí)測(cè)點(diǎn),這時(shí)測(cè)得小島得小島A在北偏到在北偏到30方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險(xiǎn)?觸礁的危險(xiǎn)?BADF解:由點(diǎn)解:由點(diǎn)A作作BD的垂
6、線的垂線交交BD的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F,垂足為,垂足為F,AFD=90由題意圖示可知由題意圖示可知DAF=30設(shè)設(shè)DF= x , AD=2x則在則在RtADF中,根據(jù)勾股定理中,根據(jù)勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中,中,tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=6AF=10.410.4 8 沒有沒有觸礁危險(xiǎn)觸礁危險(xiǎn)練習(xí)練習(xí)30602. 如圖,攔水壩的橫斷面為梯形如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD(圖中(圖中i=1:3是指坡面的鉛直高是指坡面的鉛直高度度DE與水平寬度與水平寬度CE的比),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求:的比),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求:(1)坡角)坡角a和和;(2)斜坡)斜坡AB的長(精確到的長(精確到0.1m)BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解:(:(1)在)在RtAFB中,中,AFB=90tan11.5AFiBF :33.7 在在RtCDE中,中,CED=90tan1:3DEiCE 18.4利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是:利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是:(1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題);三角形的問題)
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