數列單元測試題較難

1、數列單元測試題一、選擇題 (本大題共10個小題，每小題5分，共50分)1在等差數列中，則此數列的前項的和等于( )A8B13C16D262巳知函數有兩個不同的零點,且方程有兩個不同的實根.若把這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數的值為( )ABC D3已知正項數列中,a1=1,a2=2,2=+(n2),則a6等于（ ）A16B8C2D44已知等比數列an的前n項和Snt·5n2，則實數t的值為( )A4 B5 C. D.5已知數列滿足，且前2014項的和為403，則數列的前2014項的和為( )A-4B-2C2 D46已知等差數列an的前n項和為Sn，a4+a7+a10=9，S

2、14S3=77，則使Sn取得最小值時n的值為（）A4B5C6D77各項均為實數的等比數列an前n項和記為Sn，若S10=10,S30=70，則S40等于( )A 150B -200C 150或-200 D400或-508若an是等差數列，首項a1>0，公差d<0，且a2 013(a2 012a2 013) <0，則使數列an的前n項和Sn>0成立的最大自然數n是()A4 027 B4 026 C4 025 D4 0249已知定義在上的函數是奇函數且滿足，數列滿足，且，（其中為的前項和）。則( )ABC D10已知數列滿足：a11，an1，(nN*)，若bn1(n)，b1

3、，且數列bn是單調遞增數列，則實數的取值范圍為 ()A>2 B>3 C<2 D<3二、填空題11設為實數，首項為，公差為的等差數列的前項和為，滿足，則的取值范圍為 12在數列an中，Sn是其前n項和，若a11，an1Sn(n1)，則an_.13設正整數數列滿足：，且對于任何，有，則 14. 已知等差數列an中，a37，a616，將此等差數列的各項排成如下三角形數陣：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10則此數陣中第20行從左到右的第10個數是_15. 給出以下四個命題： 若，則； 已知直線與函數的圖像分別交于點，則的最大值為； 若數列為單調遞增數列，則取值范圍是；

4、已知數列的通項，前項和為，則使的的最小值為12. 其中正確命題的序號為 三、解答題16（本小題滿分12分）已知數列中（I）設，求證數列是等比數列；（）求數列的通項公式17（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：.（）求的通項公式；（）若()，求數列的前n項和.18（本小題滿分12分）已知數列的前項和為，且.若數列為等比數列，求的值；若，數列前項和為，時取最小值，求實數的取值范圍19（本小題滿分12分）是一個公差大于0的等差數列,成等比數列,.()求數列的通項公式; ()若數列和數列滿足等式:=,求數列的前n項和20（本小題滿分13分）已知數列滿足,其中N*.()設,求證:數列是等差數列,并求出的

5、通項公式;()設,數列的前項和為,是否存在正整數,使得對于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.21（本小題滿分14分）已知各項均為正數的數列前n項和為，首項為，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）若，設，求數列的前n項和.參考答案一.選擇題D D D B C B A D A C二.填空題11. 或 12. 100 13. 14.1215. .三、解答題16.解：（）遞推公式可化為，即. 3分又，所以數列是首項為3，公比為的等比數列. 5分（）由（）可知，所以 7分 12分17.解：（I）設的首項為，公差為，則由得 2分解得 所以的通項公式 5分（II）由得. 7分 當時，；10分 當時，得；所以數列的前n項和12分18 （本題滿分12分）解： 2分,數列為等比數列, . 3分 .5分，7分 成等比數列，,數列前項和為，時取最小值, 9分可得, 10分 12分19、20 (I)證明 , 所以數列是等差數列,因此,由得. (II)以, 依題意要使對于恒成立,只需 解得或,所以