有理數(shù)的乘除提高

1、有理數(shù)的乘除法（提高）撰稿：吳婷婷 審稿：常春芳 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會(huì)根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行乘法運(yùn)算，并運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)算；2. 理解乘法與除法的逆運(yùn)算關(guān)系，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算；3. 鞏固倒數(shù)的概念，能進(jìn)行簡(jiǎn)單有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算；4. 培養(yǎng)觀察、分析、歸納及運(yùn)算能力. 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)與0相乘，積為0要點(diǎn)詮釋： (1) 不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘 （2）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-3)，不應(yīng)該寫成-2&

2、#215;-32. 有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）多個(gè)不為0的有理數(shù)相乘時(shí)，可以先確定積的符號(hào)，再將絕對(duì)值相乘 （2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)乘數(shù)為0，那么積就等于0 要點(diǎn)詮釋：（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù) (2)幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正 (3)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為03. 倒數(shù)的意義： 若兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，就稱這兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù) 要點(diǎn)詮釋：(1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的； (2

3、)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒有倒數(shù)； (3)倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)； (4)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))4. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變，即：a×bb×a（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變即： (a×b)×ca×(b×c)（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加即：a×(b+c)a×b+a×c要點(diǎn)詮釋：（1）在交換因數(shù)的位

4、置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換（2）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘如abcdd(ac)b一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加如a(b+c+d)ab+ac+ad（3）運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡(jiǎn)化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可以把運(yùn)算律“逆用”要點(diǎn)二、有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：法則一：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0. 法則二：除以一個(gè)數(shù)（不等于0），等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即. 要點(diǎn)詮釋：（1）一般在能整除時(shí)應(yīng)用法則一方便些，在不能整除的情況下應(yīng)用法則二

5、 （2）因?yàn)?沒有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù) （3）法則一與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值要點(diǎn)三、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算由于乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后算出結(jié)果要點(diǎn)四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有括號(hào)，則先算括號(hào)里面的【典型例題】類型一、有理數(shù)的乘法運(yùn)算1計(jì)算：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×0【答案與解析】幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，首先確定積

6、的符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘因數(shù)是小數(shù)的要化為分?jǐn)?shù)，是帶分?jǐn)?shù)的通?；癁榧俜?jǐn)?shù)，以便能約分幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零解：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)(19-20)； (3)(-5)×(-8.1)×3.14×00【總結(jié)升華】幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，與正因數(shù)的個(gè)數(shù)無關(guān)當(dāng)因數(shù)中有一個(gè)數(shù)為0時(shí)，積為0但注意第一個(gè)負(fù)因數(shù)可以不用括號(hào)，但是后面的負(fù)因子必須加括號(hào).2.運(yùn)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1) ；（2）【答案與解析】根據(jù)題目特點(diǎn)，(1)可以先用乘法交換律把與4相乘，再運(yùn)用乘法結(jié)合律將與相乘(2)計(jì)算的值可運(yùn)用分配律，計(jì)算的值則可逆

7、用分配律解：(1) 原式；（2）【總結(jié)升華】首先要觀察幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系和特點(diǎn)適當(dāng)運(yùn)用“湊整法”進(jìn)行交換和結(jié)合舉一反三：【變式】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： (1)； (2)【答案】解：（1）原式(2)(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2-3.14×(35.2+46.6+18.2)-3.14×100-314類型二、有理數(shù)的除法運(yùn)算3計(jì)算： 【思路點(diǎn)撥】對(duì)于乘除混合運(yùn)算，首先由負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào)，同時(shí)應(yīng)將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，算式化成連乘積的形式，再進(jìn)行約分但要注意除法沒有分配律【答案與解

8、析】解： 【總結(jié)升華】進(jìn)行乘除混合運(yùn)算時(shí)，往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)乘除381226 有理數(shù)除法例1（3）】【變式】計(jì)算：【答案】解：原式類型三、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算4.計(jì)算：【答案與解析】在有理數(shù)的乘除運(yùn)算中，應(yīng)按從左到右的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算.【總結(jié)升華】在有理數(shù)的乘除運(yùn)算中，可先將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算乘除運(yùn)算是同一級(jí)運(yùn)算，再應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行 舉一反三：【變式】計(jì)算：【答案】解： 類型四、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算5. 計(jì)算：【答案與解析】解：方法1：方法2：所以 【總結(jié)升華】除法沒有分配律，在進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)，若除數(shù)是和的形式

9、，一般先算括號(hào)內(nèi)的，然后再進(jìn)行除法運(yùn)算，也可以仿照方法2利用倒數(shù)關(guān)系巧妙解決，如果按a÷(b+c) a÷b+a÷c進(jìn)行分配就錯(cuò)了 舉一反三：【變式】（1） ；（2）【答案】（1）原式=（2）原式類型五、含絕對(duì)值的化簡(jiǎn) 6. 已知a、b、c為不等于零的有理數(shù)，你能求出的值嗎?【思路點(diǎn)撥】當(dāng)a、b、c分別大于0時(shí)，；當(dāng)a、b、c分別小于0時(shí)，【答案與解析】解：分四種情況： (1)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)都為正數(shù)時(shí)，；(2)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)為正數(shù)，一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a為負(fù)數(shù)，b、c為正數(shù)，；(3)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)中有一個(gè)為正數(shù)，兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a為正數(shù)，b、

10、c為負(fù)數(shù)，；(4)當(dāng)a、b、c三個(gè)數(shù)都為負(fù)數(shù)時(shí)，綜上，的值為：【總結(jié)升華】在含有絕對(duì)值的式子中，當(dāng)不知道絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)時(shí)，需分類討論舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)乘除 381226 有理數(shù)除法例2】【變式】計(jì)算的取值【答案】解：(1)當(dāng)a0、b0時(shí)，； (2)當(dāng)a0、b0時(shí)，； (3)當(dāng)a0，b0時(shí)，； (4)當(dāng)a0，b0時(shí)，綜上，的值為：【鞏固練習(xí)】一、選擇題1若a c 0 b ，則abc與0的大小關(guān)系是（ ）Aabc 0 Babc = 0 Cabc 0D無法確定2. 若|x-1|+|y+2|+|z-3|0，則(x+1)(y-2)(z+3)的值為( ) A48 B-48 C0 Dxyz3

11、已知a0，-1b0，則a，ab，ab2由小到大的排列順序是( ) Aaabab2 Bab2aba Caab2ab Dabaab24. 若“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1!1，2!2×1!，3!3×2×1，4!4×3×2×1，則的值是為（ ）A B99! C9900 D2!5.下列計(jì)算：0-(-5)-5；若，則x的倒數(shù)是6其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D46.一個(gè)紙環(huán)鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍(lán)紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個(gè)數(shù)可能是（ ）A2010B2011C2012D2013紅 黃 綠 藍(lán)

12、 紫 紅 黃 綠 黃 綠 藍(lán) 紫 7已知世運(yùn)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)、奧運(yùn)會(huì)分別于公元2009年、2010年、2012年舉辦.若這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均每四年舉辦一次，則這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均不在下列哪一年舉辦？（ ）A公元2070年 B公元2071年 C公元2072年 D公元2073年二、填空題8計(jì)算12-7×(-32)+16÷(-4)之值為 9已知，且，則的值是_10.如果，則化簡(jiǎn)= .11.某商場(chǎng)銷售一款服裝，每件標(biāo)價(jià)150元，若以八折銷售，仍可獲利30元，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為_元12.在與它的倒數(shù)之間有個(gè)整數(shù)，在與它的相反數(shù)之間有個(gè)整數(shù)，則= .13.如果有理數(shù)都不為0，且它們的積的絕對(duì)值等于它

13、們積得相反數(shù)，則中最少有 個(gè)負(fù)數(shù)，最多有 個(gè)負(fù)數(shù).三、解答題14.計(jì)算：（1） （2）（3） （4）(-9)÷(-4)÷(-2)(5)（6）2004×20032003-2003×200420040415.受金融危機(jī)的影響，華盛公司去年13月平均每月虧損15萬元，46月平均每月盈利20萬元，710月平均每月盈利17萬元，1112月平均每月虧損23萬元這個(gè)公司決定：若平均每月盈利在3萬元以上，則繼續(xù)做原來的生產(chǎn)項(xiàng)目，否則要改做其他項(xiàng)目請(qǐng)你幫助該公司進(jìn)行決策是否要改做其他項(xiàng)目，并說明你的理由16.用計(jì)算器計(jì)算下列各式，將結(jié)果寫在橫線上：；（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律

14、，請(qǐng)用字母（為正整數(shù)）表示（2）不用計(jì)算器，直接寫出結(jié)果【答案與解析】一、選擇題1.【答案】C【解析】abc中負(fù)因子的個(gè)數(shù)有兩個(gè)，所以最后的積應(yīng)為正的.2.【答案】B 【解析】由|x-1|+|y+2|+|z-3|0可求得x1，y-2，z3，所以(x+1)(y-2)(z+3)2×(-4)×6-483.【答案】C 【解析】利用特殊值法，取a-2，b，則ab-2×，易比較得到4.【答案】C【解析】這類問題需根據(jù)題中所給的運(yùn)算法則計(jì)算即可100!=100×99×98××2×1，98 !98×97×

15、15;2×1，故原式100×9999005.【答案】B 【解析】正確 6.【答案】D【解析】從圖可得，截下的部分應(yīng)該為：藍(lán) 紫 紅 黃 綠 |藍(lán) 紫 紅 黃 綠|，|藍(lán) 紫 紅 黃 綠|藍(lán) 紫 紅，每5個(gè)一個(gè)循環(huán)，總個(gè)數(shù)應(yīng)該是被5除余3的數(shù)，所以答案應(yīng)為：20137【答案】B【解析】由已知，我們可總結(jié)出每4年舉辦一次，只要每個(gè)選項(xiàng)與2009，2010，2012的差有一個(gè)是4的倍數(shù)，則能在這一年舉辦某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)，否則這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均不在這一年舉辦二、填空題8.【答案】232 【解析】原式12-(-224)+(-4)2329.【答案】-8 【解析】因?yàn)閨x|4，所以x4或-4同理，或又因?yàn)?，所以x、y異號(hào)所以10.【答案】0【解析】；，所以和為011.【答案】90 【解析】依題意列式為：150×0.8-309012.【答案】-5 【解析】由題意可得：，代入計(jì)算得：-513.【答案】1； 3 【解析】四個(gè)數(shù)的積的絕對(duì)值等于它們積得相反數(shù)，可得這四個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù)，所以負(fù)因子的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，從而可得最少有1個(gè)，最多有3個(gè).三、解答題14. 【解析】解：（1）原式=（2）因?yàn)閺亩訑?shù)中都含有，所以逆用乘法分配律，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便