排列組合和概率二項(xiàng)式定理320041214

1、課 題： 104二項(xiàng)式定理(三)教學(xué)目的：1理解和掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用； 2.初步了解用賦值法是解決二項(xiàng)式系數(shù)問題；3.能用函數(shù)的觀點(diǎn)分析處理二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力 教學(xué)重點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其對(duì)性質(zhì)的理解和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及其對(duì)性質(zhì)的理解和應(yīng)用授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1二項(xiàng)式定理及其特例：（1），（2）.2二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式： 3求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)時(shí)，要根據(jù)通項(xiàng)公式討論對(duì)的限制；求有理項(xiàng)時(shí)要注意到指數(shù)及項(xiàng)數(shù)的整數(shù)性 二、講解新課：1二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝

2、三角）展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，當(dāng)依次取時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)表，表中每行兩端都是，除以外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和 2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是，可以看成以為自變量的函數(shù)定義域是，例當(dāng)時(shí)，其圖象是個(gè)孤立的點(diǎn)（如圖）（1）對(duì)稱性與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（）直線是圖象的對(duì)稱軸（2）增減性與最大值，相對(duì)于的增減情況由決定，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)逐漸增大由對(duì)稱性知它的后半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)，取得最大值（3）各二項(xiàng)式系數(shù)和：，令，則 三、講解范例：例1在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和證明

3、：在展開式中，令，則，即，即在的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和說明：由性質(zhì)（3）及例1知.例2已知，求：（1）； （2）； （3）.解：（1）當(dāng)時(shí)，展開式右邊為，當(dāng)時(shí)，（2）令， 令， 得：， .（3）由展開式知：均為負(fù)，均為正，由（2）中+ 得：， ， 例3.求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展開式中x3的系數(shù)解：=，原式中實(shí)為這分子中的，則所求系數(shù)為例4.在(x2+3x+2)5的展開式中，求x的系數(shù)解：在(x+1)5展開式中，常數(shù)項(xiàng)為1，含x的項(xiàng)為，在(2+x)5展開式中，常數(shù)項(xiàng)為25=32，含x的項(xiàng)為 展開式中含x的項(xiàng)為 ，此展開式中x的系數(shù)為240例

4、5.已知的展開式中，第五項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為14；3，求展開式的常數(shù)項(xiàng)解：依題意 3n(n-1)(n-2)(n-3)/4!=4n(n-1)/2!n=10設(shè)第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，又 令，此所求常數(shù)項(xiàng)為180四、課堂練習(xí)：（1）的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為 ，各項(xiàng)系數(shù)的和為 ，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第 項(xiàng)；（2）的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第四項(xiàng)為 （3）+，則（ ）AB.C.D.（4）已知：，求：的值 答案：（1），；（2）展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， ， ；（3）A五、小結(jié) ：1性質(zhì)是組合數(shù)公式的再現(xiàn)，性質(zhì)是從函數(shù)的角度研究的二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性，性質(zhì)是利用賦值法得出的二項(xiàng)展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和；2因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法 六、課后作業(yè)：