數(shù)列知識點總結(jié)

1、數(shù)列知識點總結(jié) 1. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：(為常數(shù))，等差中項：成等差數(shù)列前項和性質(zhì)：是等差數(shù)列(1)若，則(2)數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；(3)若三個成等差數(shù)列，可設(shè)為(4)若是等差數(shù)列，且前項和分別為，則(5)為等差數(shù)列(為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項為0的二次函數(shù))。的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負(fù)分界項，(即：當(dāng)，解不等式組可得達(dá)到最大值時的值;當(dāng)，由可得達(dá)到最小值時的值. )(6)項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，.(7)項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有， ，.2. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：(為常數(shù)，)，.等比中項：成等比數(shù)列，或.前項和：性質(zhì)：是等比數(shù)列(1)若，則(2)

2、仍為等比數(shù)列,公比為.3求數(shù)列通項公式的常用方法 由求。( )例1：數(shù)列，求解 時， 時， 得：，練習(xí)數(shù)列滿足，求注意到，代入上式整理得，又，是等比數(shù)列，故。時，由遞推公式求(1)累加法()例2：數(shù)列中，求解： 累加得 (2)累乘法()例3：數(shù)列中，求解： ，又，.(3)構(gòu)造新數(shù)列(構(gòu)造的新數(shù)列必為等比數(shù)列或等差數(shù)列)取倒構(gòu)造(等于關(guān)于的分式表達(dá))例4：，求解：由已知得：，為等差數(shù)列，公差為， 同除構(gòu)造 例5：。 解：對上式兩邊同除以，得，則為等差數(shù)列，公差為，。 例6：，求。 解：對上式兩邊同除以，得，令，則有，累加法可得，則，即。 例7：。解：對上式兩邊同除以，得，即，則為等差數(shù)列，公差為

3、2，。 取對構(gòu)造(涉及的平方) 例8： 解：對上式兩邊取對數(shù)，得，由對數(shù)運算性質(zhì)得兩邊同時加，整理得則為公比為2的等比數(shù)列，由此推知通項公式。等比型(常用待定系數(shù))例9：。解：待定系數(shù)法設(shè)上式可化為如下形式：，整理可知，則，原式可化為，則為公比=3的等比數(shù)列，由此推知通項公式。例10：，求。解：待定系數(shù)法設(shè)上式可化為如下形式：，整理可知，得，原式可化為，則為公比=4的等比數(shù)列，由此推知通項公式。 提公因式 例11：。解：上式變形為，等號左邊提公因式得，兩邊取倒數(shù)得，為公差為1的等差數(shù)列，由此推知通項公式。例12：，求。解：上式變形為，令，則，；由累加法可求得通項公式。4. 求數(shù)列前n項和的常用方法 (1)分組求和(分組后用公式) 例13：求和。 解：原式= =(2)裂項相消(把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項. )常用：；。(3)錯位相減(通項可表示為等差乘等比的形式)例14：求。 解： 時，時，練習(xí) 求數(shù)列。(答案：)(4)倒序相加(前后項之和為定值。把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加. )相加5. 求數(shù)列絕對值的