空間自相關統(tǒng)計量

1、 空間自相關的測度指標1全局空間自相關全局空間自相關是對屬性值在整個區(qū)域的空間特征的描述8。表示全局空間自相關的指標和方法很多，主要有全局Morans I、全局Gearys C和全局Getis-Ord G3,5都是通過比較鄰近空間位置觀察值的相似程度來測量全局空間自相關的。全局Morans I全局Moran指數I的計算公式為：其中，n為樣本量，即空間位置的個數。 xi、xj是空間位置i和j的觀察值，w ij表示空間位置i和j的鄰近關系，當i和j為鄰近的空間位置時，w ij=1；反之，w ij=0。全局Moran指數I的取值圍為-1，1。對于Moran指數，可以用標準化統(tǒng)計量Z來檢驗n個區(qū)域是否

2、存在空間自相關關系，Z的計算公式為:=E(Ii)和VAR(Ii)是其理論期望和理論方差。數學期望EI=-1/(n-1)。當Z值為正且顯著時，表明存在正的空間自相關，也就是說相似的觀測值(高值或低值)趨于空間集聚；當Z值為負且顯著時，表明存在負的空間自相關，相似的觀測值趨于分散分布；當Z值為零時，觀測值呈獨立隨機分布。全局Gearys C全局Gearys C測量空間自相關的方法與全局Morans I相似，其分子的交叉乘積項不同，即測量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同，其計算公式為:全局Morans I的交叉乘積項比較的是鄰近空間位置的觀察值與均值偏差的乘積，而全局Gearys C比較的是鄰近

3、空間位置的觀察值之差，由于并不關心xi是否大于xj，只關心xi和xj之間差異的程度，因此對其取平方值。全局Gearys C的取值圍為0，2，數學期望恒為1。當全局Gearys C的觀察值<1，并且有統(tǒng)計學意義時，提示存在正空間自相關；當全局Gearys C的觀察值>1時，存在負空間自相關；全局Gearys C的觀察值=1時，無空間自相關。其假設檢驗的方法同全局Morans I。值得注意的是，全局Gearys C的數學期望不受空間權重、觀察值和樣本量的影響，恒為1，導致了全局Gearys C的統(tǒng)計性能比全局Morans I要差，這可能是全局Morans I比全局Gearys C應用更

4、加廣泛的原因。全局Geti-Ord G全局Getis-Ord G與全局Morans I和全局Gearys C測量空間自相關的方法相似，其分子的交叉乘積項不同，即測量鄰近空間位置觀察值近似程度的方法不同，其計算公式為：全局Getis-Ord G直接采用鄰近空間位置的觀察值之積來測量其近似程度，與全局Morans I和全局Gearys C不同的是，全局Getis-Ord G定義空間鄰近的方法只能是距離權重矩陣wij(d)，是通過距離d定義的，認為在距離d的空間位置是鄰近的，如果空間位置j在空間位置i的距離d，那么權重wij(d)=1，否則為0。從公式中可以看出，在計算全局Getis-Ord G時，

5、如果空間位置i和j在設定的距離d，那么它們包括在分子中；如果距離超過d，則沒有包括在分子中，而分母中則包含了所有空間位置i和j的觀察值xi、xj，即分母是固定的。如果鄰近空間位置的觀察值都大，全局Getis-Ord G的值也大；如果鄰近空間位置的觀察值都小，全局Getis-Ord G的值也小。因此，可以區(qū)分“熱點區(qū)”和“冷點區(qū)”兩種不同的正空間自相關，這是全局Getis-Ord G的典型特性，但是它在識別負空間自相關時效果不好。全局Getis-Ord G的數學期望E(G)=W/n(n-1)，當全局Getis-Ord G的觀察值大于數學期望，并且有統(tǒng)計學意義時，提示存在“熱點區(qū)”；當全局Geti

6、s-Ord G的觀察值小于數學期望，提示存在“冷點區(qū)”。假設檢驗方法同全局Morans I和全局Gearys C。2局部空間自相關局部空間自相關統(tǒng)計量LISA的構建需要滿足兩個條件9：局部空間自相關統(tǒng)計量之和等于相應的全局空間自相關統(tǒng)計量；能夠指示每個空間位置的觀察值是否與其鄰近位置的觀察值具有相關性。相對于全局空間自相關而言，局部空間自相關分析的意義在于：當不存在全局空間自相關時，尋找可能被掩蓋的局部空間自相關的位置；存在全局空間自相關時，探討分析是否存在空間異質性；空間異常值或強影響點位置的確定；尋找可能存在的與全局空間自相關的結論不一致的局部空間自相關的位置，如全局空間自相關分析結論為正

7、全局空間自相關，分析是否存在有少量的負局部空間自相關的空間位置，這些位置是研究者所感興趣的。由于每個空間位置都有自己的局部空間自相關統(tǒng)計量值，因此，可以通過顯著性圖和聚集點圖等圖形將局部空間自相關的分析結果清楚地顯示出來，這也是局部空間自相關分析的優(yōu)勢所在3,5。局部Morans I為了能識別局部空間自相關，每個空間位置的局部空間自相關統(tǒng)計量的值都要計算出來，空間位置為i的局部Morans I的計算公式為：局部Moran指數檢驗的標準化統(tǒng)計量為：E(Ii)和VAR(Ii)是其理論期望和理論方差。局部Morans I的值大于數學期望，并且通過檢驗時，提示存在局部的正空間自相關；局部Morans

8、I的值小于數學期望,提示存在局部的負空間自相關。缺點是不能區(qū)分“熱點區(qū)”和“冷點區(qū)”兩種不同的正空間自相關。局部Gearys C局部Gearys C的計算公式為：局部Gearys C的值小于數學期望，并且通過假設檢驗時，提示存在局部的正空間自相關；局部Gearys C的值大于數學期望,提示存在局部的負空間自相關。缺點也是不能區(qū)分“熱點區(qū)”和“冷點區(qū)”兩種不同的正空間自相關。局部Getis-Ord G局部Getis-Ord G同全局Getis-Ord G一樣，只能采用距離定義的空間鄰近方法生成權重矩陣，其計算公式為：對統(tǒng)計量的檢驗與局部Moran指數相似，其檢驗值為=當局部Getis-Ord G

9、的值大于數學期望，并且通過假設檢驗時，提示存在“熱點區(qū)”；當局部Getis-Ord G的值小于數學期望，并且通過假設檢驗時，提示存在“冷點區(qū)”。缺點是識別負空間自相關時效果較差。全局自相關與局部自相關適用性對比分析對于定量資料計算全局空間自相關時，可以使用全局Morans I、全局Gearys C和全局Getis-Ord G統(tǒng)計量。全局空間自相關是對整個研究空間的一個總體描述，僅僅對同質的空間過程有效，然而，由于環(huán)境和社會因素等外界條件的不同，空間自相關的大小在整個研究空間，特別是較大圍的研究空間上并不一定是均勻同質的，可能隨著空間位置的不同有所變化，甚至可能在一些空間位置發(fā)現正空間自相關，而在另一些空間位置發(fā)現負空間自相關，這種情況在全局空間自相關分析中是無法發(fā)現的，這種現象稱為空間異質性。為了能識別這種空間異質性，需要使用局部空間自相關統(tǒng)計量來分析空間自相關