第四章第3講　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考第第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理1“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作圖作圖抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考2正弦、余弦和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)正弦、余弦和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)(下表格中的下表格中的 kZ)函數(shù)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象圖象定義定義域域_RR抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考(k，0)k增增減減增增減減增增奇奇偶偶奇奇抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)

2、考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考3. 函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【助學(xué)助學(xué)微博微博】兩條規(guī)律兩條規(guī)律(2)奇偶性：三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為奇偶性：三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為yAsin x或或yAtan x，偶函數(shù)一般可化為，偶函數(shù)一般可化為yAcos xb的形式的形式抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考在高考中主要考查三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、對(duì)在高考中主要考查三角函數(shù)的圖象、周期性、單調(diào)性、對(duì)稱性、有界性、奇偶性、函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系以及稱性、有界性、奇偶性、函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系以及

3、三角函數(shù)圖象的平移，題型以填空題為主，難度以容易、三角函數(shù)圖象的平移，題型以填空題為主，難度以容易、中檔題為主，在對(duì)三角函數(shù)其他知識(shí)的考查中，直接或間中檔題為主，在對(duì)三角函數(shù)其他知識(shí)的考查中，直接或間接考查本講的基本方法與技能接考查本講的基本方法與技能一個(gè)命題規(guī)律一個(gè)命題規(guī)律抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案2解析解析由題意由題意|x1x2|的最小值為半周期，所以最小值為的最小值為半周期，所以最小值為2.答案答案2考點(diǎn)自測考點(diǎn)自測抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考

4、年高考答案答案抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一考向一三角函數(shù)的定義域、值域三角函數(shù)的定義域、值域抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析(1)要使函數(shù)有意義，必須使要使函數(shù)有意義，必須使sin xcos x0.法一利用圖象在同一坐標(biāo)系中法一利用圖象在同一坐標(biāo)系中畫出畫出0,2上上ysin x和和ycos x的圖的圖象，如圖所示象，如圖所示抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3

5、年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) (1)對(duì)于含有三角函數(shù)式的對(duì)于含有三角函數(shù)式的(復(fù)合復(fù)合)函數(shù)的定義函數(shù)的定義域，仍然是使解析式有意義即可域，仍然是使解析式有意義即可(2)求三角函數(shù)的定義域常常歸結(jié)為解三角不等式求三角函數(shù)的定義域常常歸結(jié)為解三角不等式(或等或等式式)(3)求三角函數(shù)的定義域經(jīng)常借助兩個(gè)工具，即單位圓中的求三角函數(shù)的定義域經(jīng)常借助兩個(gè)工具，即單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象，有時(shí)也利用數(shù)軸三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象，有時(shí)也利用數(shù)軸(4)求三角函數(shù)

6、最值，可以轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值，可以轉(zhuǎn)化為yAsin(x)或二次函或二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的最值問題數(shù)在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的最值問題抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】 (1)寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及周期：寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及周期：考向二考向二三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3

7、個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 求形如求形如yAsin(x)k的單調(diào)區(qū)間時(shí)，只的單調(diào)區(qū)間時(shí)，只需把需把x看作一個(gè)整體代入看作一個(gè)整體代入ysin x的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意先把即可，注意先把化為正數(shù)類似求化為正數(shù)類似求yAcos(x)和和yAtan(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考

8、向三考向三三角函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性三角函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) 若若f(x)Asin(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)為偶函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)取得最大或最小值取得最大或最小值若若f(x)Asin(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)為奇函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)0.如果求如果求f(x)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，只需令xk(kZ)求求x即可即可抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向

9、揭秘揭秘3年高考年高考(2)函數(shù)函數(shù)ycos(3x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則_.抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考考向四考向四三角函數(shù)的最值三角函數(shù)的最值抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向

10、揭秘揭秘3年高考年高考方法總結(jié)方法總結(jié) (1)形如形如yasin xbcos xc的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，再求最值的形式，再求最值(值域值域)；(2)形如形如yasin2xbsin xc的三角函數(shù)，可先設(shè)的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，化為關(guān)于，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域的二次函數(shù)求值域(最值最值)；(3)形如形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函數(shù)，可的三角函數(shù)，可先設(shè)先設(shè)tsin xcos x，化為關(guān)于，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域的二次函數(shù)求值域(最最值值)(4)用導(dǎo)數(shù)法求三角函數(shù)型的最值問題是高考命題的一個(gè)新用導(dǎo)數(shù)法求三角函數(shù)型的最

11、值問題是高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn)，特別在應(yīng)用性問題中較為常見的亮點(diǎn)，特別在應(yīng)用性問題中較為常見抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考 關(guān)于三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查，高考題中除與三角關(guān)于三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的考查，高考題中除與三角恒等變換綜合外，一般只考一道填空題，這類題往往小、恒等變換綜合外，一般只考一道填空題，這類題往往小、巧、活，求解過程要靈活應(yīng)用各種思維方法和解題途徑巧、活，求解過程要靈活應(yīng)用各種思維方法和解題途徑熱點(diǎn)突破熱點(diǎn)突破12 三角函數(shù)性質(zhì)問題的求解策略三角函數(shù)性質(zhì)問題的求解策略抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考審題與轉(zhuǎn)化審題與轉(zhuǎn)化 第一步：由第一步：由f(x)f(x)知知f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考反思與回顧反思與回顧 第三步第三步：三角函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為單一名：三角函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為單一名稱的正弦型函數(shù)進(jìn)行求解稱的正弦型函數(shù)進(jìn)行求解抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3個(gè)考點(diǎn)個(gè)考點(diǎn)突破突破4個(gè)考向個(gè)考向揭秘揭秘3年高考年高