數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)概念和公式總結(jié)

1、數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)概念和公式總結(jié)1.虛數(shù)單位:它的平方等于-1，即 2. 與1的關(guān)系: 就是1的一個平方根，即方程x2=1的一個根，方程x2=1的另一個根是3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=14.復(fù)數(shù)的定義：形如的數(shù)叫復(fù)數(shù)，叫復(fù)數(shù)的實部，叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即5. 復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi(a、bR)是實數(shù)a；當(dāng)b0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b0時，z=bi叫做純虛數(shù)；a0且b0時，z=bi叫做非純虛數(shù)的純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時，z

2、就是實數(shù)0.5.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.6. 兩個復(fù)數(shù)相等的定義：如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)時不能比較大小7. 復(fù)平面、實軸、虛軸：點Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b，復(fù)數(shù)z=a+bi(a、bR)可用點Z(a，b)表示，這個建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面， x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù) （1）實軸上的點都表示實數(shù) （2）虛軸上的點都表示純虛數(shù)（3）原點對應(yīng)的

3、有序?qū)崝?shù)對為(0，0)設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)是任意兩個復(fù)數(shù)，8復(fù)數(shù)z1與z2的加法運算律：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.9.復(fù)數(shù)z1與z2的減法運算律：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.10.復(fù)數(shù)z1與z2的乘法運算律：z1·z2= (a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.11.復(fù)數(shù)z1與z2的除法運算律：z1÷z2 =(a+bi)÷(c+di)=（分母實數(shù)化）12.共軛復(fù)數(shù)：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等

4、于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)通常記復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為。例如=35i與=35i互為共軛復(fù)數(shù)13. 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)（1）實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍然是它本身（2）（3）兩個共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱14.復(fù)數(shù)的兩種幾何意義： 15幾個常用結(jié)論點向量一一對應(yīng)一一對應(yīng)一一對應(yīng)復(fù)數(shù) （1），（2） （3）， （4） 16.復(fù)數(shù)的模： （5） 復(fù)數(shù)的模 （6）20092014年高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編復(fù)數(shù)2.（2009浙江卷文）設(shè)z1i（i是虛數(shù)單位），則z2 （ ）（A）1i （B）1i （C） 1i （D）1i 3. （2009山東卷文）復(fù)數(shù)等于（ ）（A）12i （B）12i （C）2i （D）2i 4.

5、 （2009安徽卷文）i是虛數(shù)單位，i（1i）等于（ ）（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i5.（2009天津卷文）i是虛數(shù)單位，（ ）（A）12i （B）12i （C）12i （D）12i 6. （2009寧夏海南卷文）復(fù)數(shù)（ ）（A）1 （B）1 （C）i （D）i7. （2009遼寧卷文）已知復(fù)數(shù)z12i，那么（ ）（A） i （B）i （C）i （D）i 8.（2010湖南文數(shù)1）復(fù)數(shù)等于（ ）（A） 1i （B） 1i （C） 1i （D） 1i10（2010全國卷2理數(shù)）復(fù)數(shù)（）2（ ）（A）34i （B）34i （C）34i （D）34i11.（2010陜西文數(shù)）復(fù)數(shù)z

6、在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限12.（2010遼寧理數(shù)（2）設(shè)a，b為實數(shù)，若復(fù)數(shù)1i，則（ ）（A）a，b （B） a3，b1 （C） a，b （D） a1，b3 16.（2010山東文數(shù)）已知bi（a，bÎR），其中i為虛數(shù)單位，則ab（ ）（A）1 （B） 1 （C）2 （D） 317.（2010北京文數(shù)（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)65i， 23i 對應(yīng)的點分別為A，B，若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（ ）（A）48i （B）82i （C）24i （D）4i18.（2010四川理數(shù)（1）i是虛數(shù)單位，計算ii2i3（ ）

7、（A）1 （B）1 （C）i （D）i19.（2010天津文數(shù)）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）（A）12i （B）24i （C）12i （D）2i20.（2010天津理數(shù)）i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）（A）1i （B）55i （C）55i （D）1i 21.（2010廣東理數(shù)）若復(fù)數(shù)z11i，z23i，則z1·z2（ ）（A）42 i （B） 2 i （C） 22 i （D）322.（2010福建文數(shù)）i是虛數(shù)單位， （）4等于（ ）（A）i （B）i （C）1 （D）123.（2010全國卷1理數(shù)（1）復(fù)數(shù)（ ）（A）i （B） i （C）1213i （D） 1213i24.（2010山東

8、理）已知bi（a，bR），其中i為虛數(shù)單位，則ab（ ）（A）1 （B）1 （C）2 （D）326. （2011年北京理）復(fù)數(shù)（ ）（A）i（B）i（C） i（D） i29.（2011年安徽理（1）設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a 為（ ）（A）2 （B）2 （C） （D）30.（2011年福建文）i是虛數(shù)單位，1i3等于（ ）（A）i （B）i （C）1i （D）1i31.（2011年廣東理1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1i）z2，其中i為虛數(shù)單位，則Z（ ）（A）1i （B）1i （C）22i （D）22i32.（2011年廣東文1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz1，其中i為虛數(shù)單位，則z（ ） （A）i （B）i （C）1 （D）133.（2011年湖北理1）i為虛數(shù)單位，則（）2011（ ）（A）i （B）1 （C）i （D）155.【2012湖南文2】復(fù)數(shù)zi（i1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）（A）1i （B）1i （C）1i （D）1i6