數(shù)列專項(xiàng)訓(xùn)練2018

1、數(shù)列1在等差數(shù)列中， ，則（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 32設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A. 0 B. C. 4 D. 13已知數(shù)列滿足（）， ， 為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（ ）A. B. C. D. 4已知等差數(shù)列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比數(shù)列，若a1=3，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則anSn的最小值為（ ）A. 0 B. 3 C. 20 D. 95已知正項(xiàng)數(shù)列中， ， ， ，則等于（ ）A. 16 B. 8 C. 4 D. 6設(shè)等差數(shù)列的公差是，其前項(xiàng)和是，若，則的最小值是_7已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且滿足，若對(duì)， 恒成立，則的取值范圍是_8設(shè)各項(xiàng)均為

2、正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足：.（）求的值；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.9已知數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足，其中（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：；（3）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立10設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn11已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（是常數(shù)且，）.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，試證明； （）設(shè)函數(shù)，是否存在正整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案1D【解析】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知： .本

3、題選擇D選項(xiàng).2A【解析】由題設(shè)可得，則，應(yīng)選答案A。3C【解析】由題設(shè)可得，則，且，而，所以，應(yīng)選答案C。4B【解析】等差數(shù)列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比數(shù)列，a1=3，(3+4d)2=(3+2d)(3+14d)，解得d=2或d=0，當(dāng)d=0時(shí)，an=3,Sn=3n,anSn=9n，當(dāng)n=1時(shí)，anSn 取最小值9；當(dāng)d=2時(shí)，an=3+(n1)(2)=52n，Sn=3n+n(n1)2×(2)=4nn2，anSn=(52n)(4nn2)=3n313n2+20n ，設(shè)f(n)=3n313n2+20n，則f(n)=9n226n+20=9(n139)2+119>0，當(dāng)

4、n=1時(shí)，anSn取最小值313+20=10 綜上，anSn取最小值為9 故選：D點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的積的最小值的求法；由等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列性質(zhì)列出方程，求出d=2或d=0，由此能求出anSn的最小值5C【解析】由知，數(shù)列是等差數(shù)列，前兩項(xiàng)為，所以公差，故，所以，故選C6【解析】等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，若a1=d=1， ,(當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)取等號(hào))故答案為： 點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列與不等式的綜合 ,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 ,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和數(shù)列與不等式的應(yīng)用，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及求和是的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力7【解析】

5、當(dāng) 時(shí)， ，因?yàn)?，所以 ，當(dāng) 時(shí)，令時(shí)， ，和已知兩式相減得 ，即 ，-得， ，所以數(shù)列 的偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)從第三項(xiàng)起是等差數(shù)列， ， ，若對(duì) ， 恒成立，即當(dāng) 時(shí)， ， 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，即 ，解得： ，所以 的取值范圍是 .【點(diǎn)睛】本題主要考察了遞推公式，以及等差數(shù)列和與通項(xiàng)公式的關(guān)系，以及分類討論數(shù)列的通項(xiàng)公式，本題有一個(gè)易錯(cuò)的地方是，忽略 的取值問題，當(dāng)出現(xiàn) 時(shí)，認(rèn)為奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，其實(shí)，奇數(shù)項(xiàng)應(yīng)從第三項(xiàng)起成等差數(shù)列，所以奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為 ，而不是 ，注意這個(gè)問題，就不會(huì)出錯(cuò).8（）；（）；（）.【解析】試題分析： （）在已知條件中，令可求的值；（）由得從而解得

6、，由可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）由題意可寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由的通項(xiàng)公式的表達(dá)形式可知，其分子是等差數(shù)列，分母是等比數(shù)列，所以用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和即可.試題解析： （）由可得：，又，所以.3分（）由可得：，又，所以，5分當(dāng)時(shí)，6分由（）可知，此式對(duì)也成立，7分（）由（）可得8分；10分11分12分考點(diǎn)：1. 與關(guān)系；2.錯(cuò)位相減法求和.9（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，得到，當(dāng)時(shí)，即可化簡，即可證得結(jié)論；（2）由（1）可得，利用乘公比錯(cuò)誤相減法，即可求解數(shù)列的和；（3）由得，整理得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由為非零整數(shù)，即可求解試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

7、，即，（常數(shù)），又，是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，（2），相減得，（3）由，得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，又為非零整數(shù)，考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念，數(shù)列的乘公比錯(cuò)誤相減法求和，不等式的恒成立問題等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，熟練應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)和準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于難題10（）（）【解析】試題分析：（）根據(jù)4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列根據(jù)等差中項(xiàng)6S2=4S1+2S3，化簡整理求得q=2，寫出通項(xiàng)公

8、式；（）討論當(dāng)n=1、2時(shí)，求得T1=6，T2=10，寫出前n項(xiàng)和，采用錯(cuò)位相減法求得Tn試題解析：（）4S1，3S2，2S3成等差數(shù)列，6S2=4S1+2S3， 即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），則：a3=2a2，q=2， ；.5分（）當(dāng)n=1，2時(shí)，T1=6，T2=10，當(dāng)n3，Tn=10+1×23+3×24+（2n5）2n，2Tn=20+1×24+3×25+（2n7）×2n+（2n5）×2n+1，兩式相減得：Tn=10+8+2（24+25+2n）（2n5）×2n+1，.9分=2+2×（2n5）×2n+1，=34+（72n）2n+1，Tn=34（72n）2n+1.12分考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式11(I)；(II)證明見解析；(III)存在，.【解析】試題分析：(I)借助題設(shè)條件運(yùn)用求解；(II)借助題設(shè)運(yùn)用縮放法推證；(III)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和,再結(jié)合不等式進(jìn)行探求.試題解析：（）由題意，得 當(dāng)時(shí)， 數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， （）由（）知當(dāng)時(shí)，即 （）由得（*）對(duì)都成立 是正整數(shù)，的值為1,2,3.使對(duì)都成立的正整數(shù)存在，其值為：1,2,3. 考點(diǎn)：數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系及裂項(xiàng)法放縮法等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系