建模競賽模糊數(shù)學（課堂PPT）

1、經(jīng)濟管理中的數(shù)學方法與應(yīng)用以評價企業(yè)競爭力為例統(tǒng)計與數(shù)學學院楊皓.2一、模型的建立提出問題現(xiàn)今國有企業(yè)普遍不景氣，而與此形成對照的是私營企業(yè)的紅火發(fā)展，這就不得不讓人提出這樣的疑問：企業(yè)如何才能在經(jīng)濟浪潮中生存發(fā)展？我們又該如何去評價一個企業(yè)的實力呢？為此我們將就企業(yè)實力問題進行研究。那么選擇哪個行業(yè)，哪些企業(yè)呢？.3 對市場有過了解的同學都知道：中國市場在經(jīng)歷了彩電行業(yè)的價格戰(zhàn)之后，現(xiàn)在又迎來了手機行業(yè)新一輪的殘酷競爭。在國內(nèi)眾多手機企業(yè)中，我們將選擇幾家具有代表性的企業(yè)進行一個評價分析。.4下面就是我們選擇的幾家手機企業(yè)的原始數(shù)據(jù)資料.5對企業(yè)評價的文章相信大家在網(wǎng)上也都看過，有的選擇各大

2、財務(wù)指標，有的僅僅進行了一個定性的評價。下面我們將對企業(yè)競爭力進行一個評價，之所以選擇企業(yè)競爭力是因為它是一個綜合性指標，既包括了上述的財務(wù)指標，也包括了其他的一些定性指標，如服務(wù)滿意度等。至此我們就確定了所要研究的問題是：對國內(nèi)五家手機企業(yè)的競爭力進行一個綜合評價分析。.6建模方法的選擇要對各企業(yè)的競爭力進行綜合評價分析，這就注定了傳統(tǒng)方法在此的不可行，由此我們需要介紹幾種現(xiàn)今比較流行的綜合評判方法，主要有：層次分析法，模糊數(shù)學法，灰色系統(tǒng)法。.71模糊數(shù)學v第一講 模糊數(shù)學 1.模糊數(shù)學的提出 2.相關(guān)概念及運算規(guī)律的簡介v第二講 模糊綜合評價 1.模糊綜合評判的步驟 2.舉例(服裝評價)

3、.8第一節(jié) 模糊數(shù)學的提出 同學們首先需要清楚一點:模糊數(shù)學并不是讓數(shù)學變成模糊的東西,而是要讓數(shù)學進入模糊現(xiàn)象這個禁區(qū),用定量方法來研究模糊現(xiàn)象。 我們知道精確方法的邏輯是“二值邏輯”，即對每個命題作出明確判斷，非真即假。 那么是否所有的現(xiàn)象、概念、命題都是這樣呢？跟我來看一個例子哦!命題命題A A：“剛剛結(jié)識的朋友是新朋友剛剛結(jié)識的朋友是新朋友”；命題命題B B：“新朋友過了一秒鐘還是新朋友新朋友過了一秒鐘還是新朋友”。以以A A、B B為前提，用精確推理方法（數(shù)學歸納法）為前提，用精確推理方法（數(shù)學歸納法）得到以下命題得到以下命題 命題命題C C：“新朋友在一百年之后還是新朋友新朋友在一

4、百年之后還是新朋友”。 顯然,C是一個假命題。由此可見，精確數(shù)學無法處理所有的社會現(xiàn)象。1965年，美 國 加 利 福 尼 亞 大 學 自 動 控 制 專 家L.A.Zadeh教授發(fā)表了“模糊集”論文，第一次提出模糊集的概念，從而開創(chuàng)了模糊數(shù)學嶄新的數(shù)學分支下面我們就相關(guān)概念及其性質(zhì)進行介紹..1 模糊集，隸屬函數(shù)模糊集，隸屬函數(shù)設(shè)U為論域，對于子集A，為了表示論域中的元素u對A的關(guān)系，我們引入隸屬度的概念下面給出模糊子集的定義定義：設(shè)是論域上的模糊子集，對任意，都對應(yīng)一個數(shù)，稱為元素對的隸屬度。實值函數(shù) 稱為A的隸屬函數(shù)。第二節(jié) 相關(guān)概念及運算規(guī)律uUuA( )0,1Au:U

5、0,1 u( )AAu.12200501( )502005011 ()5Ouuuu為了描述一般的情況，對隸屬函數(shù)進行進一步的分析，下面我們來看一個例子： 例例1 1 以年齡為論域，取U=0，200，則“年老”=O，“年輕”=Y，可表示如下：.13同理再看年輕的例子210251( )25200251 ()5Yuuuu.14一、模糊集的表示一、模糊集的表示.2.2.2 .2 模糊集的表示與運算模糊集的表示與運算12,;(),()nAiUu uuAF Uu1212()()()AAAnnuuuAuuu設(shè)設(shè) 為隸屬度，則這里分式表示對應(yīng)關(guān)系，“+”表示各項匯總，是一個集合概念。很顯然這是一個有限集，就可

6、類似的推廣到無限集。.15二、模糊集的運算( ),( )( )( )( ),( )( )( )( )1( )ccFAuuuuuuuuuu ABABABABABABAA定義：設(shè)A， B（U），定義AB， AB， A使之分別具有隸屬函數(shù)， （U）定義為max定義為 （U）定義為min定義為 在此我們舉一個簡單的例子，比如以某同學門成績作為論域，其中就有五個元素，由于這五個元素分別隸屬于不同的子集，根據(jù)隸屬函數(shù)就確定了其隸屬度，用符號表示如下：.1611223344551234()()()()()uuuuuuuuuu0.60

7、.9=uuuuuAB cAB ABc習題， ， 。123451240.40.70.9AuuuuuBuuuu例 ：設(shè).17定理2 并、交、補運算 AAA AAAABBA ABBAABCABCABCABCABCABACABCABAC（1）冪等律 ，（2）交換律 ，（3）結(jié)合律 （）（） （）（）（4）結(jié)合律 （）（）（） （）（）（）.18ccABAAABAAA UU A UAAA AAAABAB ccc（5）吸收律 （）= （）=（6）0-1律 ， ，（7）復原律 （） =（8）DeMorgan律 （）為了以最直觀的方式，將模糊綜合評判的為了以最直觀的方式

8、，將模糊綜合評判的方法講清楚，我將通過舉一個簡單的例子，方法講清楚，我將通過舉一個簡單的例子，把相關(guān)知識貫穿其中，為大家把這個問題把相關(guān)知識貫穿其中，為大家把這個問題論述清楚。論述清楚。 例3：服裝廠生產(chǎn)某種服裝，欲了解該服裝的歡迎程度，采用模糊綜合評判方法。.20針對這個問題，我們首先第一步應(yīng)該：建立因素集。此例中，我們就可以設(shè)定服裝的評判因素為 U 花色，樣式，價格，耐用度，舒適度第二步：建立權(quán)重集（即針對以上因素確定各自的重要程度）。因為男生與女生對上述因素的評判存在很大差異，比如女生會比較注重樣式和花色，而男生則會更多地關(guān)注耐用度和舒適度，現(xiàn)在我們從男生的角度，確定權(quán)重集如下： 0.1

9、,0.1,0.15,0.3,0.35A.21第三步：建立備擇集。因為該例中廠商想了解的是服裝的受歡迎程度，故而總的評判結(jié)果應(yīng)是各個“歡迎”等級，可取各備擇集為： ,V 很歡迎 歡迎 一般 不歡迎第四步：單因素評判：由于我們的因素集有5個因素，備擇集有4個等級， .22那么我們的單因素評判矩陣 1114212451545 4rrrrRrrR矩陣在此 的確定就成為整個模型建立的關(guān)鍵，如何得呢？針對該問題，我們就可以采用市場調(diào)查法，比如隨機抽查100名男顧客，在此就可設(shè)置一張如下調(diào)查表。（是,一欄允許打一）.23等級因素很歡迎歡迎一般不歡迎花色樣式價格耐用度舒適度.245 00.

10、0.00.00.0R最后根據(jù)各欄的“”數(shù)，除以抽樣總數(shù)，確定各評判矩陣。.25第五步：模糊綜合評判。介紹4種評判模型。 模型(，)：表示先取小再取大。既突出了主要因素，又最大限度突出隸屬度。模型(，)：“”表示普通乘法，然后“”表示取大。min1,yxy 模型（，），這里“ ”表示“上限求和1”比如：x 模型（+，）：這里“+”和“”分別表示普通加法、乘法運算。那么在服裝評價中我們采用“，”合成法，就得到0.35 0.30 0.30BAR， 0.15第六步：對評判向量進行分析處理。歸一化得0.32, 0.27, 0.27

11、, 0.14B 要得到隊該品牌服裝的綜合總評分，我們可以用公式11(1, 2 )mmkkjjjjjbbk可 取在此我們?nèi)=1，再對v進行量化（1，0.8，0.5，0）。由此便可求得(0.32 1 0.27 0.80.27 0.50.14 0) 10.671 .27四、數(shù)據(jù)的選擇與計算在幾家上市手機企業(yè)中，我們選擇了夏新，波導，中興，以及東方通信，同時選擇了總資產(chǎn)，凈利潤，凈收益率，主營業(yè)務(wù)收入，資產(chǎn)負債率，及市場占有率六個數(shù)量指標，具體數(shù)據(jù)如下：.28基于以上的介紹，我們來對企業(yè)競爭力進行分析.29企企業(yè)業(yè)競競爭爭力力資產(chǎn)實力 營運績效 企業(yè)形象 總資產(chǎn) 資產(chǎn)負債率 資產(chǎn)凈收益率 主營業(yè)務(wù)收

12、入 銷售凈利潤 市場占有率 企業(yè)文化 服務(wù)滿意度 .30(1,2,3)kB k ijC1B2B3B首先確定各分類因素 ，在此即為(資產(chǎn)實力，營運績效，企業(yè)形象)，以及所屬分類指標 ，在此由上樹形圖可知各所屬指標矩陣為 =（總資產(chǎn)，資產(chǎn)負債率，資產(chǎn)凈收益率）， =（主營業(yè)務(wù)收入，銷售凈利潤，市場占有率）， =（企業(yè)文化，服務(wù)滿意度） 然后對于定量指標，建立相應(yīng)的分段隸屬函數(shù)。其中a,b分別表示分類定量指標的最小值和最大值是內(nèi)插于（a，b）內(nèi)的p-2個等距離點，其中 。221,Pxxxbxaxp10,.31隸屬函數(shù)表達成為 ,/ )(, 12)1(hxcpkjbcxbcp2,/ )(,/ )(11

13、)(hxchcxtptptkjtptptptpxcxxcx11) 1, 3 , 2(pt( )()/ ,0,pkjcahacxca1) 1/()(pabh.32由此便可得到各所屬分類的隸屬度矩陣，(以夏新為例) 10000000000.60750000.95710R2000000000.3474000000.6088R.33對于定性指標，用模糊映射法，依據(jù)企業(yè)競爭力等級標準表，確定指標關(guān)于等級的隸屬度，從而得到模糊向量 ), 2 , 1;, 2 , 1(),()()2()1(kpkjkjkjkjnjmkR在此我們主要是采用調(diào)查法進行確定。調(diào)查表見下：.34由此我們根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計出每欄“”數(shù)

14、，用每欄“”數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)，就可確定定性指標的隸屬度矩陣（以夏新為例）.30.0920.208 0.110.330.260.1870.136 0.338 0.249 0.09R第四步：確定各所屬分類指標的權(quán)重 123(0.2,0.35,0.45)(0.2,0.4,0.4)(0.4,0.6)WWW.35第五步：求一級評判矩陣 123BRBB第六步：求出二級評判向量 iB各分類因素的權(quán)重，即相對于目標層的權(quán)重為 由此便可求得評判矩陣.0000.430.2 0000.139 0.2440.030.033 0.049 0.284 0.2140.149 0.165 0.247 0.281 0.158R.36第七步：設(shè)分數(shù)值則企業(yè)競爭力評價分數(shù)值為12(,) ,TpFfffpjkjPjjkjfZ11(95,85,75,60,30)TF 1k 根據(jù)綜合分值欄，我們?nèi)【涂汕蟮孟男鹿镜木C合評價分值為95850.030.033 0.049 0.284 0.21475(0.03+0.033+0.049+0.284+0