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文檔簡介
1、經(jīng)濟管理中的數(shù)學方法與應(yīng)用以評價企業(yè)競爭力為例統(tǒng)計與數(shù)學學院楊皓.2一、模型的建立提出問題現(xiàn)今國有企業(yè)普遍不景氣,而與此形成對照的是私營企業(yè)的紅火發(fā)展,這就不得不讓人提出這樣的疑問:企業(yè)如何才能在經(jīng)濟浪潮中生存發(fā)展?我們又該如何去評價一個企業(yè)的實力呢?為此我們將就企業(yè)實力問題進行研究。那么選擇哪個行業(yè),哪些企業(yè)呢?.3 對市場有過了解的同學都知道:中國市場在經(jīng)歷了彩電行業(yè)的價格戰(zhàn)之后,現(xiàn)在又迎來了手機行業(yè)新一輪的殘酷競爭。在國內(nèi)眾多手機企業(yè)中,我們將選擇幾家具有代表性的企業(yè)進行一個評價分析。.4下面就是我們選擇的幾家手機企業(yè)的原始數(shù)據(jù)資料.5對企業(yè)評價的文章相信大家在網(wǎng)上也都看過,有的選擇各大
2、財務(wù)指標,有的僅僅進行了一個定性的評價。下面我們將對企業(yè)競爭力進行一個評價,之所以選擇企業(yè)競爭力是因為它是一個綜合性指標,既包括了上述的財務(wù)指標,也包括了其他的一些定性指標,如服務(wù)滿意度等。至此我們就確定了所要研究的問題是:對國內(nèi)五家手機企業(yè)的競爭力進行一個綜合評價分析。.6建模方法的選擇要對各企業(yè)的競爭力進行綜合評價分析,這就注定了傳統(tǒng)方法在此的不可行,由此我們需要介紹幾種現(xiàn)今比較流行的綜合評判方法,主要有:層次分析法,模糊數(shù)學法,灰色系統(tǒng)法。.71模糊數(shù)學v第一講 模糊數(shù)學 1.模糊數(shù)學的提出 2.相關(guān)概念及運算規(guī)律的簡介v第二講 模糊綜合評價 1.模糊綜合評判的步驟 2.舉例(服裝評價)
3、.8第一節(jié) 模糊數(shù)學的提出 同學們首先需要清楚一點:模糊數(shù)學并不是讓數(shù)學變成模糊的東西,而是要讓數(shù)學進入模糊現(xiàn)象這個禁區(qū),用定量方法來研究模糊現(xiàn)象。 我們知道精確方法的邏輯是“二值邏輯”,即對每個命題作出明確判斷,非真即假。 那么是否所有的現(xiàn)象、概念、命題都是這樣呢?跟我來看一個例子哦!命題命題A A:“剛剛結(jié)識的朋友是新朋友剛剛結(jié)識的朋友是新朋友”;命題命題B B:“新朋友過了一秒鐘還是新朋友新朋友過了一秒鐘還是新朋友”。以以A A、B B為前提,用精確推理方法(數(shù)學歸納法)為前提,用精確推理方法(數(shù)學歸納法)得到以下命題得到以下命題 命題命題C C:“新朋友在一百年之后還是新朋友新朋友在一
4、百年之后還是新朋友”。 顯然,C是一個假命題。由此可見,精確數(shù)學無法處理所有的社會現(xiàn)象。1965年,美 國 加 利 福 尼 亞 大 學 自 動 控 制 專 家L.A.Zadeh教授發(fā)表了“模糊集”論文,第一次提出模糊集的概念,從而開創(chuàng)了模糊數(shù)學嶄新的數(shù)學分支下面我們就相關(guān)概念及其性質(zhì)進行介紹..1 模糊集,隸屬函數(shù)模糊集,隸屬函數(shù)設(shè)U為論域,對于子集A,為了表示論域中的元素u對A的關(guān)系,我們引入隸屬度的概念下面給出模糊子集的定義定義:設(shè)是論域上的模糊子集,對任意,都對應(yīng)一個數(shù),稱為元素對的隸屬度。實值函數(shù) 稱為A的隸屬函數(shù)。第二節(jié) 相關(guān)概念及運算規(guī)律uUuA( )0,1Au:U
5、0,1 u( )AAu.12200501( )502005011 ()5Ouuuu為了描述一般的情況,對隸屬函數(shù)進行進一步的分析,下面我們來看一個例子: 例例1 1 以年齡為論域,取U=0,200,則“年老”=O,“年輕”=Y,可表示如下:.13同理再看年輕的例子210251( )25200251 ()5Yuuuu.14一、模糊集的表示一、模糊集的表示.2.2.2 .2 模糊集的表示與運算模糊集的表示與運算12,;(),()nAiUu uuAF Uu1212()()()AAAnnuuuAuuu設(shè)設(shè) 為隸屬度,則這里分式表示對應(yīng)關(guān)系,“+”表示各項匯總,是一個集合概念。很顯然這是一個有限集,就可
6、類似的推廣到無限集。.15二、模糊集的運算( ),( )( )( )( ),( )( )( )( )1( )ccFAuuuuuuuuuu ABABABABABABAA定義:設(shè)A, B(U),定義AB, AB, A使之分別具有隸屬函數(shù), (U)定義為max定義為 (U)定義為min定義為 在此我們舉一個簡單的例子,比如以某同學門成績作為論域,其中就有五個元素,由于這五個元素分別隸屬于不同的子集,根據(jù)隸屬函數(shù)就確定了其隸屬度,用符號表示如下:.1611223344551234()()()()()uuuuuuuuuu0.60
7、.9=uuuuuAB cAB ABc習題, , 。123451240.40.70.9AuuuuuBuuuu例 :設(shè).17定理2 并、交、補運算 AAA AAAABBA ABBAABCABCABCABCABCABACABCABAC(1)冪等律 ,(2)交換律 ,(3)結(jié)合律 ()() ()()(4)結(jié)合律 ()()() ()()().18ccABAAABAAA UU A UAAA AAAABAB ccc(5)吸收律 ()= ()=(6)0-1律 , ,(7)復原律 () =(8)DeMorgan律 ()為了以最直觀的方式,將模糊綜合評判的為了以最直觀的方式
8、,將模糊綜合評判的方法講清楚,我將通過舉一個簡單的例子,方法講清楚,我將通過舉一個簡單的例子,把相關(guān)知識貫穿其中,為大家把這個問題把相關(guān)知識貫穿其中,為大家把這個問題論述清楚。論述清楚。 例3:服裝廠生產(chǎn)某種服裝,欲了解該服裝的歡迎程度,采用模糊綜合評判方法。.20針對這個問題,我們首先第一步應(yīng)該:建立因素集。此例中,我們就可以設(shè)定服裝的評判因素為 U 花色,樣式,價格,耐用度,舒適度第二步:建立權(quán)重集(即針對以上因素確定各自的重要程度)。因為男生與女生對上述因素的評判存在很大差異,比如女生會比較注重樣式和花色,而男生則會更多地關(guān)注耐用度和舒適度,現(xiàn)在我們從男生的角度,確定權(quán)重集如下: 0.1
9、,0.1,0.15,0.3,0.35A.21第三步:建立備擇集。因為該例中廠商想了解的是服裝的受歡迎程度,故而總的評判結(jié)果應(yīng)是各個“歡迎”等級,可取各備擇集為: ,V 很歡迎 歡迎 一般 不歡迎第四步:單因素評判:由于我們的因素集有5個因素,備擇集有4個等級, .22那么我們的單因素評判矩陣 1114212451545 4rrrrRrrR矩陣在此 的確定就成為整個模型建立的關(guān)鍵,如何得呢?針對該問題,我們就可以采用市場調(diào)查法,比如隨機抽查100名男顧客,在此就可設(shè)置一張如下調(diào)查表。(是,一欄允許打一).23等級因素很歡迎歡迎一般不歡迎花色樣式價格耐用度舒適度.245 00.
10、0.00.00.0R最后根據(jù)各欄的“”數(shù),除以抽樣總數(shù),確定各評判矩陣。.25第五步:模糊綜合評判。介紹4種評判模型。 模型(,):表示先取小再取大。既突出了主要因素,又最大限度突出隸屬度。模型(,):“”表示普通乘法,然后“”表示取大。min1,yxy 模型(,),這里“ ”表示“上限求和1”比如:x 模型(+,):這里“+”和“”分別表示普通加法、乘法運算。那么在服裝評價中我們采用“,”合成法,就得到0.35 0.30 0.30BAR, 0.15第六步:對評判向量進行分析處理。歸一化得0.32, 0.27, 0.27
11、, 0.14B 要得到隊該品牌服裝的綜合總評分,我們可以用公式11(1, 2 )mmkkjjjjjbbk可 取在此我們?nèi)=1,再對v進行量化(1,0.8,0.5,0)。由此便可求得(0.32 1 0.27 0.80.27 0.50.14 0) 10.671 .27四、數(shù)據(jù)的選擇與計算在幾家上市手機企業(yè)中,我們選擇了夏新,波導,中興,以及東方通信,同時選擇了總資產(chǎn),凈利潤,凈收益率,主營業(yè)務(wù)收入,資產(chǎn)負債率,及市場占有率六個數(shù)量指標,具體數(shù)據(jù)如下:.28基于以上的介紹,我們來對企業(yè)競爭力進行分析.29企企業(yè)業(yè)競競爭爭力力資產(chǎn)實力 營運績效 企業(yè)形象 總資產(chǎn) 資產(chǎn)負債率 資產(chǎn)凈收益率 主營業(yè)務(wù)收
12、入 銷售凈利潤 市場占有率 企業(yè)文化 服務(wù)滿意度 .30(1,2,3)kB k ijC1B2B3B首先確定各分類因素 ,在此即為(資產(chǎn)實力,營運績效,企業(yè)形象),以及所屬分類指標 ,在此由上樹形圖可知各所屬指標矩陣為 =(總資產(chǎn),資產(chǎn)負債率,資產(chǎn)凈收益率), =(主營業(yè)務(wù)收入,銷售凈利潤,市場占有率), =(企業(yè)文化,服務(wù)滿意度) 然后對于定量指標,建立相應(yīng)的分段隸屬函數(shù)。其中a,b分別表示分類定量指標的最小值和最大值是內(nèi)插于(a,b)內(nèi)的p-2個等距離點,其中 。221,Pxxxbxaxp10,.31隸屬函數(shù)表達成為 ,/ )(, 12)1(hxcpkjbcxbcp2,/ )(,/ )(11
13、)(hxchcxtptptkjtptptptpxcxxcx11) 1, 3 , 2(pt( )()/ ,0,pkjcahacxca1) 1/()(pabh.32由此便可得到各所屬分類的隸屬度矩陣,(以夏新為例) 10000000000.60750000.95710R2000000000.3474000000.6088R.33對于定性指標,用模糊映射法,依據(jù)企業(yè)競爭力等級標準表,確定指標關(guān)于等級的隸屬度,從而得到模糊向量 ), 2 , 1;, 2 , 1(),()()2()1(kpkjkjkjkjnjmkR在此我們主要是采用調(diào)查法進行確定。調(diào)查表見下:.34由此我們根據(jù)調(diào)查結(jié)果,統(tǒng)計出每欄“”數(shù)
14、,用每欄“”數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù),就可確定定性指標的隸屬度矩陣(以夏新為例).30.0920.208 0.110.330.260.1870.136 0.338 0.249 0.09R第四步:確定各所屬分類指標的權(quán)重 123(0.2,0.35,0.45)(0.2,0.4,0.4)(0.4,0.6)WWW.35第五步:求一級評判矩陣 123BRBB第六步:求出二級評判向量 iB各分類因素的權(quán)重,即相對于目標層的權(quán)重為 由此便可求得評判矩陣.0000.430.2 0000.139 0.2440.030.033 0.049 0.284 0.2140.149 0.165 0.247 0.281 0.158R.36第七步:設(shè)分數(shù)值則企業(yè)競爭力評價分數(shù)值為12(,) ,TpFfffpjkjPjjkjfZ11(95,85,75,60,30)TF 1k 根據(jù)綜合分值欄,我們?nèi)【涂汕蟮孟男鹿镜木C合評價分值為95850.030.033 0.049 0.284 0.21475(0.03+0.033+0.049+0.284+0
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