時(shí)域采樣與頻域采樣i

1、文電072-1班 200790511115 張雪倩試驗(yàn)二：時(shí)域采樣與頻域采樣實(shí)驗(yàn)?zāi)康臅r(shí)域采樣理論與頻域采樣理論是數(shù)字信號(hào)處理中的重要理論。掌握模擬信號(hào)采樣前后頻譜的變化，以及如何選擇采樣頻率才能使采樣前后的信號(hào)不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會(huì)引起時(shí)域周期化的概念，以及頻率域采樣定理及其對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)選擇的指導(dǎo)作用。實(shí)驗(yàn)原理與方法頻域采樣的要點(diǎn)是：（1）對(duì)信號(hào)的頻譜函數(shù)在上等間隔采樣N點(diǎn)，得到： k=0,1,2,.,N-1則N點(diǎn)的得到的序列就是原序列以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序列，公式為：（2）由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)長(zhǎng)度M（即N），才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)得到的

2、序列就是原序列，即。如果NM，比原序列尾部多N-M個(gè)零點(diǎn)；如果NM，則發(fā)生了時(shí)域混疊失真，而且的長(zhǎng)度N也比的長(zhǎng)度M短，因此，與不相同。在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中，只要涉及時(shí)域或者頻域采樣，都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn)。 對(duì)此上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個(gè)有用的結(jié)論：這兩個(gè)采樣理論具有對(duì)偶性，即“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟（2）頻域采樣理論的驗(yàn)證。給定信號(hào)如下：編寫程序分別對(duì)頻域函數(shù)在區(qū)間上等間隔采樣32點(diǎn)和16點(diǎn)，得到和 ：在分別對(duì)和 進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT，得到和 :分別畫出、和 的幅度譜，并繪圖顯示、和 的波形，進(jìn)行對(duì)比和分析，驗(yàn)證總

3、結(jié)頻域采樣理論。用MATLAB編寫程序和輸出圖形如下：(1)xa=1:14;xb=13:-1:1;xn=xa,xb;figure(1)subplot(211)stem(0:26,xn,.); xk=fft(xn,1024);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(212)plot(abs(xk);對(duì)xn序列進(jìn)行傅里葉變換，采樣1024點(diǎn)(2)figure(2)x16k=xk(1,1:64:1024);x16n=ifft(x16k,16);subplot(211);stem(0:15,x16n,.);subplot(212)stem(0:15,abs(x16k),.);(3)f

4、igure(3)x32k=xk(1,1:32:1024);x32n=ifft(x32k,32);subplot(211);stem(0:31,x32n,.);subplot(212);stem(0:31,abs(x32k),.);xn=1:10;a=1:14;xb=13:-1:1;xn=xa,xb;subplot(231) stem(0:26,xn,.); xk=fft(xn,1024); subplot(232) plot(abs(xk);x16k=xk(1,1:64:1024);x16n=ifft(x16k,16);subplot(233);stem(0:15,x16n,.);subplot(234)stem(0:15,abs(x16k),.);x32k=xk(1,1:32:1024);x32n=ifft(x32k,32);subplot(235);stem(0:31,x32n,.);subplot(236);stem(0:31,abs(x32k),.); 32點(diǎn)采樣時(shí),采樣點(diǎn)數(shù)為N=32，時(shí)域信號(hào)的長(zhǎng)度M=27，時(shí)域不產(chǎn)生混疊；16點(diǎn)采樣時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)為N=16，NM，發(fā)生了時(shí)域混疊失真。驗(yàn)證了頻域采樣理論。4, 思考題：如果序列的長(zhǎng)度為M，希望得到其頻譜在上N點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)NM時(shí)，如何用一次最少點(diǎn)數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？答：有限長(zhǎng)序列xn的N點(diǎn)離散傅里葉變換X(k)