桿件的強度計算公式

1、桿件的強度、剛度和穩(wěn)定性計算1.構(gòu)件的承載能力，指的是什么答：構(gòu)件滿足強度、剛度和穩(wěn)定性要求的能力稱為構(gòu)件的承載能力。(1)足夠的強度。即要求構(gòu)件應具有足夠的抵抗破壞的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生破壞。(2)足夠的剛度。即要求構(gòu)件應具有足夠的抵抗變形的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生過大的變形而影響使用。(3)足夠的穩(wěn)定性。即要求構(gòu)件應具有保持原有平衡狀態(tài)的能力，在荷載作用下不致于突然喪失穩(wěn)定。2 .什么是應力、正應力、切應力應力的單位如何表示答：內(nèi)力在一點處的集度稱為應力。垂直于截面的應力分量稱為正應力或法向應力，用6表示；相切于截面的應力分量稱切應力或切向應力用T表示。應力的單位為Pa。21

2、Pa=l N / m2工程實際中應力數(shù)值較大，常用MPa或GPa作單位61 MPa=10Pa91 G P a=109 P a3 .應力和內(nèi)力的關(guān)系是什么答：內(nèi)力在一點處的集度稱為應力。4 .應變和變形有什么不同答：單位長度上的變形稱為應變。單位縱向長度上的變形稱縱向線應變，簡稱線應變，以&表示。單位橫向長度上的變形稱橫向線應變，以&表示橫向應變。5 ,什么是線應變什么是橫向應變什么是泊松比 答：(1)線應變&表示。對于軸力為常量的等截面直桿，其縱向單位長度上的變形稱縱向線應變，簡稱線應變，以變形在桿內(nèi)分布均勻，故線應變?yōu)槔鞎r&為正，壓縮時&為負。線應變是無量綱（無單位）的量。a,變形后為a，

3、則橫向（2） 橫向應變拉（壓）桿產(chǎn)生縱向變形時，橫向也產(chǎn)生變形。設桿件變形前的橫向尺寸為變形為a ai a(4-3 )桿件伸長時，橫向減小，& 為負值；桿件壓縮時，橫向增大，為正值。因此，拉（壓）桿的線應變&與橫向應變& 的符號總是相反的。（3） 橫向變形系數(shù)或泊松比試驗證明，當桿件應力不超過某一限度時，橫向應變& 與線應變&的絕對值之比為一常數(shù)。此比值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，用口表示。(4-4 )口是無量綱的量，各種材料的口值可由試驗測定。6 .縱向應變和橫向應變之間，有什么聯(lián)系答：當桿件應力不超過某一限度時，橫向應變I與縱向應變&的絕對值之比為一常數(shù)。此比值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比，用口

4、表示。 /(4-4 )口是無量綱的量，各種材料的口值可由試驗測定。7 .胡克定律表明了應力和應變的什么關(guān)系又有什么應用條件答：它表明當應力不超過某一限度時，應力與應變成正比。胡克定律的應用條件：只適用于桿內(nèi)應力未超過某一限度，此限度稱為比例極限。8 .胡克定律是如何表示的簡述其含義。答：(1)胡克定律內(nèi)力表達的形式 Fn!EA(4-6 )表明當桿件應力不超過某一限度時，其縱向變形與桿件的軸力及桿件長度成正比，與桿件的橫截面面積成反比。(2)胡克定律應力表達的形式E(4-7 )是胡克定律的另一表達形式，它表明當應力不超過某一限度時，應力與應變成正比。比例系數(shù)E稱為材料的彈性模量，從式(46)知，

5、當其他條件相同時，材料的彈性模量越大，則變形越小，這說明彈性模量表征了材料抵抗彈性變形的能力。彈性模量的單位與應力的單位相同。EA稱為桿件的抗拉(壓)剛度，它反映了桿件抵抗拉伸(壓縮)變形的能力。EA越大，桿件的變形就越小。需特別注意的是：(1) 胡克定律只適用于桿內(nèi)應力未超過某一限度，此限度稱為比例極限(在第三節(jié)將作進一步說明)。(2)當用于計算變形時，在桿長I內(nèi)，它的軸力Fn、材料E及截面面積A都應是常數(shù)。9何謂形心如何判斷形心的位置答：截面的形心就是截面圖形的幾何中心。判斷形心的位置：當截面具有兩個對稱軸時，二者的交點就是該截面的形心。據(jù)此，可以很方便的確定圓形、圓環(huán)形、正方形的形心；只

6、有一個對稱軸的截面，其形心一定在其對稱軸上，具體在對稱軸上的哪一點，則需計算才能確定。10 .具有一個對稱軸的圖形，其形心有什么特征答：具有一個對稱軸的圖形，其形心一定在其對稱軸上，具體在對稱軸上的哪一點，則需計算才能確定。11 .簡述形心坐標公式。答：建筑工程中常用構(gòu)件的截面形狀，一般都可劃分成幾個簡單的平面圖形的組合，叫做組合圖形。例如T形截面，可視為兩個矩形的組合。若兩個矩形的面積分別是A和A,它們的形心到坐標軸z的距離分別為和丫2，則T形截面的形心坐標為 A-| yjA? y2更一般地，當組合圖形可劃分為若干個簡單平面圖形時，則有yc(4-8)式中yc組合截面在y方向的形心坐標；A組合

7、截面中各部分的截面面積；V、組合截面中各部分的截面在y方向的形心坐標。同理可得Zc（4-9 ）12何謂靜矩答：平面圖形的面積A與其形心到某一坐標軸的距離的乘積稱為平面圖形對該軸的靜矩。一般用S來表示，即：Sz A ycSy A Zc即平面圖形對Z軸（或y軸）的靜矩等于圖形面積A與形心坐標yc （或Zc）的乘積。當坐標軸通過圖形的形心時，其靜矩為零；反之，若圖形對某軸的靜矩為零，則該軸必通過圖形的形心。13 .組合圖形的靜矩該如何計算答：對組合圖形，同理可得靜矩的計算公式為szAi ycisyAi zCi（4-10）式中a為各簡單圖形的面積，1、za為各簡單圖形形心的y坐標和z坐標。（4-10）

8、式表明：組合圖形對某軸的靜矩等于各簡 單圖形對同一軸靜矩的代數(shù)和。14 何謂慣性矩、圓形截面的慣性矩公式如何表示答：截面圖形內(nèi)每一微面積dA與其到平面內(nèi)任意座標軸z或y的距離平方乘積的總和，稱為該截面圖形對z軸或y軸的慣性矩，分別用符號卜和ly表示。即y2dA（4-11）和7恒為正值，所以慣性矩恒為正值。慣性矩常用單位是不論座標軸取在截面的任何部位，mi （米）或mrm （毫米1）。15.試算出矩形、圓形的慣性矩。答：(1 )矩形截面|zAy2dA三07圖4-10同埋可求得b3hly 12對于邊長為a的止方形截面，其慣性矩為a4ly 12(2)圓形截面I圖 4-122h y2 b dy-121

9、101圖 4-11圖4-12所示圓形截面，直徑為d，半徑為R，直徑軸z和y為其對稱軸，取微面dA 2 R2 y2 dyly16.試說出平行移軸公式每個量的計算方法。答：(1)平行移軸公式b2A再加上屈服階段,積分得圓形截面的慣性矩為：同理可求得40R22/ Rd2RyF?ydy/64Izi lza2A(4-12a)(4-12b)公式412說明，截面圖形對任一軸的慣性矩，等于其對平行于該軸的形心軸的慣性矩,截面面積與兩軸間距離平方的乘積，這就是慣性矩的平行移軸公式。17 .組合圖形慣性矩的計算分哪幾個步驟答：組合圖形對某軸的慣性矩，等于組成它的各個簡單圖形對同一軸慣性矩之和。(1)求組合圖形形心

10、位置；(2)求組合圖與簡單圖形兩軸間距離；(3)利用平行移軸公式計算組合圖形慣性矩。18 低碳鋼拉伸時，其過程可分為哪幾個階段答：根據(jù)曲線的變化情況，可以將低碳鋼的應力應變曲線分為四個階段：彈性階段，強化階段，頸縮階段。19 .為什么說屈服強度與極限強度是材料強度的重要指標答：屈服強度與極限強度是材料強度的重要指標：(1)當材料的應力達到屈服強度d s時，桿件雖未斷裂，但產(chǎn)生了顯著的變形，勢必影響結(jié)構(gòu)的正常使用，所以屈服強度ds是衡量材料強度的一個重要指標。(2)材料的應力達到強度極限d b時，出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象并很快被拉斷，所以強度極限db也是衡量材料強度的一個重要指標。20 .什么是試件拉斷后的

11、延伸率和截面收縮率答：(1)延伸率：試件拉斷后，彈性變形消失，殘留的變形稱為塑性變形。試件的標距由原來的I變?yōu)椴?長度的改變量與原標距I之比的百分率，稱為材料的延伸率，用符號3表示。(4-19) 100%(4-14)A之比的百截面收縮率：試件拉斷后，斷口處的截面面積為A。截面的縮小量與原截面積分率，稱為材料的截面收縮率，用符號2表示。令人措d表示。100%(4-15)21 .試比較塑性材料與脆性材料力學性能有何不同答：塑性材料的抗拉和抗壓強度都很高，拉桿在斷裂前變形明顯，有屈服、頸縮等報警現(xiàn)象，可及時采取措施加以預防。脆性材料其特點是抗壓強度很高，但抗拉強度很低，脆性材料破壞前毫無預兆，突然斷

12、裂， 手不及。22 .許用應力的涵義是什么答：任何一種構(gòu)件材料都存在著一個能承受應力的固有極限，稱極限應力，用為了保證構(gòu)件能正常地工作，必須使構(gòu)件工作時產(chǎn)生的實際應力不超過材料的極限應力。由于在實際設計計算時有許多不利因素無法預計，構(gòu)件使用時又必須留有必要的安全度，因此規(guī)定將極限應力（T?？s小n倍作為衡量材料承載能力的依據(jù)，稱為許用應力，以符號d 表示： o n（4-16） n為大于1 1的數(shù)，稱為安全因數(shù)。23 .軸向拉伸（壓縮）正應力計算公式是什么并解釋每個量的物理意義。答：如用A表示桿件的橫截面面積，軸力為FN,則桿件橫截面上的正應力為Fn A （4/7）正應力的正負號規(guī)定為：拉應力為正

13、，壓應力為負。24 .軸向拉伸（壓縮）桿的最大應力出現(xiàn)在什么截面答：當桿件受幾個軸向外力作用時，由截面法可求得最大軸力FNmax,對等直桿來講，桿件的最大正應力算式為：FN max maxA（4-18）最大軸力所在的橫截面稱為危險截面，由式4-18算得的正應力即危險截面上的正應力，稱為最大工作應力。25 .簡述軸向拉伸（壓縮）的強度計算答：對于軸向拉、壓桿件，為了保證桿件安全正常地工作，就必須滿足下述條件max(418)改為上式就是拉、壓桿件的強度條件。對于等截面直桿，還可以根據(jù)公式N maxA(4-20)26 .軸向拉伸(壓縮)桿的強度條件可以解決哪三類問題答：在不同的工程實際情況下，可根據(jù)

14、上述強度條件對拉，壓桿件進行以下三方面的計算：(1 )強度校核如已知桿件截面尺寸、承受的荷載及材料的許用應力，就可以檢驗桿件是否安全，稱為桿件的強度校核。(2)選擇截面尺寸如已知桿件所承受的荷載和所選用的材料，要求按強度條件確定桿件橫截面的面積或尺寸，則可將式(420)改為N max(4-21)(3)確定允許荷載如已知桿件所用的材料和桿件橫截面面積，要求按強度條件來確定此桿所能容許的最大軸力，并根據(jù)內(nèi)力和荷載的關(guān)系，計算出桿件所允許承受的荷載。則可將公式(4-20)改為N max(4-22)27.平面彎曲的受力特征和變形特征是什么答：平面彎曲的受力特征梁彎曲時，橫截面上一般產(chǎn)生兩種內(nèi)力一一剪力

15、和彎矩。與剪力對應的應力為切應力，與彎矩對應的應力為正應力。梁的橫截 面由中性軸將其分為上下兩部分，一部分受拉，另一部分受壓。平面彎曲的變形特征梁的側(cè)面畫上與梁軸線平行的水平縱向線和與縱向線垂直的豎直線：(1)各豎直線段仍為直線，不過相互間轉(zhuǎn)了一個角度;(2)各縱向水平直線變?yōu)榍€，但仍與豎直線垂直；(3)向下凸一邊的縱向線伸長，且越靠近梁下邊緣伸長越多；向里凹進的一邊的縱向線縮短，且越靠近梁的上邊緣的 縮短越多。28 .梁發(fā)生純彎曲變形后，可看到哪些現(xiàn)象根據(jù)上述試驗現(xiàn)象，可作出哪些分析和假設答：梁變形后，可看到下列現(xiàn)象：(1) 各豎直線段仍為直線，不過相互間轉(zhuǎn)了一個角度；(2) 各縱向水平直

16、線變?yōu)榍€，但仍與豎直線垂直；(3) 向下凸一邊的縱向線伸長，且越靠近梁下邊緣伸長越多；向里凹進的一邊的縱向線縮短，且越靠近梁的上邊緣的縮短越多。根據(jù)上述試驗現(xiàn)象，可作出如下分析和假設：(1)平面假設：梁的橫截面在變形后仍為一個平面，且與變形后的梁軸線垂直，只是轉(zhuǎn)了一個 角度；(2)單向受力假設：由于梁上部各層縱向纖維縮短，下部各層縱向纖維伸長，中間必有一層縱向纖維既不伸長也不縮短，這層纖維稱為中性層。中性層與橫截面的交線稱為中性軸。29 .在推導梁的正應力計算公式時，要從幾個方面去考慮答：在推導梁的正應力計算公式時，要從幾何變形方面；應力與應變的物理關(guān)系；靜力條件三方面去考慮。30 .簡述梁

17、彎曲時橫截面上任意一點的正應力計算公式，并說明其含義。正應力公式的適用條件如何何謂抗彎剛度答：(1)梁彎曲時橫截面上任意一點的正應力計算公式：此式表明：橫截面上任意一點的正應力d與該截面上的彎矩M和該點到中性軸的距離量y成正比,與橫截面對中性軸的慣性矩I成反比。正應力沿截面高度成直線變化，離中性軸愈遠正應力愈大，中性軸上的正應力等于零。梁的橫截面由中性軸將其分為上下兩部分，一部分受拉，另一部分受壓。(2)正應力公式的適用條件：1)在公式推導過程中運用了虎克定律，因此只有在材料處于彈性范圍時該式才適用。2)在非純彎曲情況下，即橫截面同時存在彎矩和剪力時，由于剪力對正應力的影響很小，因此,T形、工

18、字形、圓形等也都對非純彎曲的情況該式仍可適用。3 )公式雖按矩形截面梁推導出來，但對具有對稱軸的其它截面，如適用。4 )公式是在平面彎曲情況下推導出來的，但非平面彎曲的情況就不適用了。(3)抗彎剛度：Elz表示梁抵抗彎曲變形的能力，稱為梁的抗彎剛度。31 .正應力強度條件可以計算哪三類問題答：梁的正應力強度計算公式即(4-33)式中d彎曲時材料的許用正應力，可在有關(guān)規(guī)范中查到。利用公式的強度條件，可進行以下三個方面的計算：(1)強度校核(2)選擇截面尺寸(3)計算允許荷載maxWz32.提高梁抗彎強度的途徑有哪些答：提高梁抗彎強度的途徑：(1)選擇合理的截面形狀Wz1)根據(jù)抗彎截面模量與截面面

19、積的比值A選擇截面。工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圓形截面合理。2)根據(jù)材料特性選擇截面對于抗拉和抗壓強度相等的塑性材料，一般采用對稱于中性軸的截面，如矩形、工字形、圓形等截面，使得上、下邊緣的最大拉應力和最大壓應力相等，同時達到材料的許用應力值，比較合理。對于抗拉和抗壓強度不相等的脆性材料，最好選擇不對稱于中性軸的截面，如T字形、槽形(平放)等截面。使得截面受拉、受壓的邊緣到中性軸的距離與材料的抗拉、抗壓的許用應力成正比。(2 )合理安排梁的受力狀態(tài)，以降低彎矩最大值1)合理布置梁的支座以簡支梁受均布荷載作用為例，若將兩端支座各向中間移動則最大彎矩將減小為前者的梁的截面尺寸就可大

20、大地減小。2)適當增加梁的支座由于梁的最大彎矩與梁的跨度有關(guān)，所以適當增加梁的支座，可以減小梁的跨度，從而降低最大彎矩值。在可能的條件下，將集中荷載分散布置，可以降低梁的最大彎矩。(3)采用變截面梁為了充分利用材料，應當在彎矩較大處采用較大的截面，彎矩較小處采用較小的截面，使梁的各截面不相同。這種橫截面沿著軸線變化的梁稱為變截面梁。料的許用應力d，這樣的梁稱為等強度梁。等強度梁的若使每一橫截面上的最大正應力都恰好等于材W和M成正比變化。33 .簡述梁的切應力強度計算公式。答：梁的切應力強度條件為maxmax szmax7-b(4-33)式中T許用切應力；Szmax- 一截面中性軸以上(或以下)

21、的面積對中性軸的靜矩。34 .在梁的強度計算中，如何考慮正應力和切應力兩個強度條件答：在梁的強度計算中，必須同時滿足正應力和切應力兩個強度條件。但在一般情況下，梁的強度計算由正應力強度條件控制。因此通常先按正應力強度條件選擇梁的截面尺寸，然后根據(jù)需要作切應力強度條件校核。對于細長梁，按正應力強度條件設計，一般都能滿足切應力強度條件要求，就不必再作切應力強度校核。但在以下幾種情況下，需作切應力強度校核。 (1)梁的跨度較小或在支座附近作用著較大荷載時，梁內(nèi)可能出現(xiàn)彎矩較小而剪力很大的情況。35 ) 某些組合截面梁，當腹板寬度很小，橫截面上的切應力數(shù)值很大時。36 )木梁。在橫力彎曲時，橫截面中性

22、軸上切應力較大，根據(jù)切應力的特點，梁的中性層上也產(chǎn)生相同值的切應力。由于木梁在順紋方向的抗剪能力較差，有可能使木梁發(fā)生順紋方向的剪切破壞。35.組合變形的計算主要利用什么原理答：桿件組合變形時的強度計算方法是前面在求內(nèi)力時曾經(jīng)介紹過的疊加法。即先將荷載分解成只產(chǎn)生基本變形時的荷載，并分別計算各基本變形所產(chǎn)生的應力，然后根據(jù)疊加原理將所求截面的應力相應地疊加，最后根據(jù)疊加結(jié)果建立強度條件。36 .壓桿的穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡指的是什么如何區(qū)別答：穩(wěn)定平衡狀態(tài)一一如某物體由于某種原因使其偏離它原來的平衡位置，而當這種原因消除 后，它能夠回到其原來的位置，也就是說這種平衡狀態(tài)是經(jīng)得起干擾的，是穩(wěn)定的平

23、衡狀態(tài)。不穩(wěn)定平衡狀態(tài)一一如某物體由于某種原因使其稍微偏離它原來的平衡位置，而這種原因消除 后，它不但不能回到其原來的位置，而且繼續(xù)增大偏離，顯然，這種平衡狀態(tài)是經(jīng)不起干擾的，是不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。37 什么叫柔度它與哪些因素有關(guān) I答： i為壓桿的長細比或柔度，為無量綱的量。長細比柔度人與壓桿兩端的支承情況、桿長、截面形狀和尺寸等因素有關(guān)，它表示壓桿的細長程度。 長細比大，壓桿細長，臨界應力小，臨界力也小，桿件容易喪失穩(wěn)定。反之，長細比小，壓桿粗而短， 臨界應力大，臨界力也大，壓桿就不容易喪失穩(wěn)定。所以，長細比是影響壓桿穩(wěn)定的重要因素。38 何謂臨界力影響臨界力的因素有哪些答：壓桿穩(wěn)定或不穩(wěn)定

24、與所受的軸向壓力的大小有關(guān)，設壓桿穩(wěn)定與不穩(wěn)定的臨界狀態(tài)時所承受的軸向壓力為臨界壓力或臨界力，用符號Fpcr表示。影響壓桿的臨界力的因素很多，主要有桿件的長度、截面形狀及大小、桿件的材料以及桿件兩端的支承情況等因素。39 .簡述歐拉公式及長度系數(shù)的常見取值。答：當材料處于彈性階段時，細長壓桿的臨界力可用歐拉推導出的公式計算。迫Per(I)2(4-34)式中E材料的彈性模量；I截面的最小慣性矩；I桿件的長度；口一一長度系數(shù)，其按壓桿兩端的支承形式而定。兩端錢支為錢支為；1 ；兩端固定為；一端固定，一端 一端固定，一端自由為2。40 .歐拉公式的適用范圈如何答：歐拉公式的適用范圈：因此，壓桿在失穩(wěn)

25、前歐拉公式是在假定材料處于彈性范圍內(nèi)并服從虎克定律的前提下推導出來的，的應力不得超過材料的比例極限(TP,即2E/ p(4-36)用人p來表示歐拉公式的適用范圍，當入入P時歐拉公式適用，當 入V入P時歐拉公式不適用。這時壓桿的臨界應力采用經(jīng)驗公式來計算。我國根據(jù)試驗得出經(jīng)驗公式為拋物線公式，即cr其中60、 k都是和材料有關(guān)的參數(shù)。如： 2Q235 鋼cr 2350.00668人 v 入 p=1 23216Mn 鋼cr343 0.014人 v 入 p=10940.壓桿的穩(wěn)定條件如何表示答：壓桿的穩(wěn)定條件，就是壓桿的實際壓應力不可超過材料的許可臨界應力6可，即FnA st式中Fn軸向壓力；A-一

26、桿件的橫截面面積；折減系數(shù)，其值隨長細比而變化，且是一個小于或等于1的數(shù)。上式通常寫成:(4-37)41 .什么叫折減系數(shù)答：在壓桿的穩(wěn)定條件家中，系數(shù)。稱為折減系數(shù)，其值隨長細比而變化，且是一個小于或等于1的數(shù)。常用材料的折減系數(shù)值列表，供計算時查用。42 .穩(wěn)定性和強度有什么不同答：穩(wěn)定性是要求構(gòu)件應具有保持原有平衡狀態(tài)的能力，在荷載作用下不致于突然喪失穩(wěn)定。強度是要求構(gòu)件應具有足夠的抵抗破壞的能力，在荷載作用下不致于發(fā)生破壞。43.穩(wěn)定條件的應用有哪三種情況答：穩(wěn)定條件的應用，有如下三種情況(1 )穩(wěn)定校核對已知壓桿的實際應力是否超過壓桿穩(wěn)定的許用應力進行驗算，稱為穩(wěn)定校核。(2)確定許可荷載將公式437變換成FnW AO (T ，以計算壓桿許可承受的壓力。(3 )選擇截面將公式4-37換成，用來選擇壓桿的截面尺寸，但是在截面尺寸尚未確定的情況下，長細比人無法確定無法從表中查出0值。因此工程上采用試算法來進行截面選擇工作，其步驟如下：)先假定一個折減系數(shù)0 i( 一般取0 y，由此可定出截面尺寸A。/(2)按初選的