小學(xué)生解決問題的解題分析方法

1、(201! 12-10 10:35:27)育兒一、聚察法在解答數(shù)學(xué)題時(shí)，笫一步是觀察。觀察是基礎(chǔ)，是發(fā)現(xiàn)問題、 解決問題的首要步驟。小學(xué)數(shù)學(xué)教材，特別重視培養(yǎng)觀察力， 把培養(yǎng)觀察力作為開發(fā)與培養(yǎng)學(xué)生智力的第一步。觀察法，是通過觀察題目中數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn)，條件 與結(jié)論之間的關(guān)系，題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及圖形的特征，從而發(fā)現(xiàn) 題目中的數(shù)量關(guān)系，把題目解答出來的一種解題方法。觀察要有次序，要看得仔細(xì)、看得真切，在觀察中要?jiǎng)幽X，要 想出道理、找出規(guī)律。二、嘗試法解應(yīng)用題時(shí)，按照自己認(rèn)為可能的想法，通過嘗試，探索規(guī) 律，從而獲得解題方法，叫做嘗試法。嘗試法也叫“嘗試探索一般來說，在嘗試時(shí)可以提出假設(shè)、猜

2、想，無論是假設(shè)或猜 想，都要目的明確，盡可能恰當(dāng)、合理，都要知道在假設(shè)、猜 想和嘗試過程中得到的結(jié)果是什么，從而減少嘗試的次數(shù)，提三、列舉法解應(yīng)用題時(shí)，為了解題的方便，把問題分為不重復(fù)、不遺漏的 有限情況，一一列舉出來加以分析、解決，最終達(dá)到解決整個(gè) 問題的目的。這種分析、解決問題的方法叫做列舉法。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。用列舉法解應(yīng)用題時(shí)，往往把題中的條件以列表的形式排列起來，有時(shí)也要畫圖。四、綜合法從已知數(shù)量與已知數(shù)量的關(guān)系入手，逐步分析已知數(shù)量與未知 數(shù)量的關(guān)系，一直到求出未知數(shù)量的解題方法叫做綜合法。以綜合法解應(yīng)用題時(shí)，先選擇兩個(gè)已知數(shù)量，并通過這兩個(gè)已知數(shù)量解出一個(gè)問題，然后將這個(gè)

3、解出的問題作為一個(gè)新的已知條件，與其它已知條件配合，再解出一個(gè)問題一直到解出應(yīng)用題所求解的未知數(shù)量。運(yùn)用綜合法解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)明確通過兩個(gè)已知條件可以解決什么問題，然后才能從已知逐步推到未知，使問題得到解決。這種思考方法適用于已知條件比較少，數(shù)量關(guān)系比較簡單的應(yīng)用題。五、分析法從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導(dǎo),一直到問題得到解決的解題方法叫分析法。用分析法解應(yīng)用題時(shí)，如果解題所需要的兩個(gè)條件,（或其中的一個(gè)條件）是未知的，就要分別求解找出這兩個(gè)（或一個(gè)）條件，一直到所需要的條件都是已知的為止。分析法適于解答數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題。六、分析-綜合法綜合法和分析法是解應(yīng)用題時(shí)常

4、用的兩種基本方法。在解比較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，由于單純用綜合法或分析法時(shí)，思維會(huì)出現(xiàn)障礙，所以要把綜合法和分析法結(jié)合起來使用。我們把分析法和綜合法結(jié)合起來解應(yīng)用題的方法叫做分析-綜合法。七、歸一法先求出單位數(shù)量（如單價(jià)、工效、單位面積的產(chǎn)量等），再以單位數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算出所求數(shù)量的解題方法叫做歸一法。歸一法分為一次直進(jìn)歸一法、一次逆反歸一法、二次直進(jìn)歸一 法、二次逆反歸一法。用歸一法一般是解答整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，但也可以解答分?jǐn)?shù)應(yīng) 用題。有些應(yīng)用題用其它方法解答比較麻煩，不易懂，用歸一法解則簡單，容易懂。（一）一次直進(jìn)歸一法通過一步運(yùn)算求出單位數(shù)量之后，再求出若干個(gè)單位數(shù)量和的 解題方法叫做一次直進(jìn)

5、歸一法。L解整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題2.解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）一次逆轉(zhuǎn)歸一法通過一步計(jì)算求出單位數(shù)量，再求總數(shù)量里包含多少個(gè)單位數(shù) 量的解題方法，叫做一次逆轉(zhuǎn)歸一法。（三）二次直進(jìn)歸一法通過兩步計(jì)算求出單位數(shù)量，再求若干個(gè)單位數(shù)量和的解題方 法叫做二次直進(jìn)歸一法。（四）二次逆轉(zhuǎn)歸一法通過兩步計(jì)算，求出單位數(shù)量之后，再求出總數(shù)量里包含多少 個(gè)單位數(shù)量的解題方法，叫做二次逆轉(zhuǎn)歸一法。已知單位數(shù)量和單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，先求出總數(shù)量，再按另一個(gè) 單位數(shù)量或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)求未知數(shù)量的解題方法叫做歸總 法。解答這類問題的基本方法是：總數(shù)量二單位數(shù)量X單位數(shù)量的個(gè)數(shù)；另一單位數(shù)量（或個(gè)數(shù)）=總數(shù)量一單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)

6、 量）O=4.5 （天）答略。九、分解法修理工人要掌握一臺(tái)機(jī)器的構(gòu)造和性能，有一個(gè)好辦法：把機(jī) 器拆開，對(duì)一個(gè)一個(gè)零件進(jìn)行研究，然后再裝配起來。經(jīng)過這 樣拆拆裝裝，就能夠熟悉機(jī)器的構(gòu)造和性能了，這是日常生活中常見的現(xiàn)象。我們可以從中發(fā)現(xiàn)“由整體到部分，由部分到 整體”的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。分析應(yīng)用題也要用到這種方法。一道多步復(fù)雜的應(yīng)用題是由幾道一步的基本應(yīng)用題組成的。在分析應(yīng)用題時(shí)，可把一道復(fù)雜的應(yīng)用題先拆成幾道基本應(yīng)用題，從中找到解題的線索。我們把這種解題的思考方法稱為分解法。一、分組法在日常生活和生產(chǎn)中，有些事物的數(shù)量是按照一定的規(guī)律， 組一組有秩序地出現(xiàn)的。只要能看出哪些數(shù)量是同一組的，并計(jì)

7、算出總數(shù)量中包含有多少個(gè)這樣的同一組的數(shù)量，就便于計(jì)算出這一組數(shù)量中的每一種物品各是多少個(gè)，從而解答出應(yīng)用題。這種解答應(yīng)用題的方法叫做分組法。把應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為份數(shù)關(guān)系，并確定某一個(gè)已知數(shù) 或未知數(shù)為1份數(shù)，然后先求出這個(gè)1份數(shù)，再以1份數(shù)為基 礎(chǔ)，求出所要求的未知數(shù)的解題方法，叫做份數(shù)法。（一）以份數(shù)法解和倍應(yīng)用題已知兩個(gè)數(shù)的和及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫做和倍應(yīng)用題。（二）以份數(shù)法解差倍應(yīng)用題已知兩個(gè)數(shù)的差及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫 做差倍應(yīng)用題。（三）以份數(shù)法解變倍應(yīng)用題已知兩個(gè)數(shù)量原來的倍數(shù)關(guān)系和兩個(gè)數(shù)量變化后的倍數(shù)關(guān)系,求這兩個(gè)數(shù)量的應(yīng)用題叫做變倍應(yīng)

8、用題。變倍應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)。解答這類題的關(guān)鍵是要找出倍數(shù)的變化及相應(yīng)數(shù)量的變化，從而計(jì)算出“1”份（倍）數(shù)是多少。（四）以份數(shù)法解按比例分配的應(yīng)用題把一個(gè)數(shù)量按一定的比例分成幾個(gè)部分?jǐn)?shù)量的應(yīng)用題，叫做按比例分配的應(yīng)用題。（五）以份數(shù)法解正比例應(yīng)用題成正比例的量有這樣的性質(zhì)：如果兩種量成正比例，那么一種量的任意兩個(gè)數(shù)值的比等于另一種量的兩個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)值的比。含有成正比例關(guān)系的量，并根據(jù)正比例關(guān)系的性質(zhì)列出比例式來解的應(yīng)用題，叫做正比例應(yīng)用題。這里是指以份數(shù)法解正比例應(yīng)用題。（六）以份數(shù)法解反比例應(yīng)用題頁腳頁腳求出一個(gè)未知數(shù)，然后再將所求結(jié)果代入原題，逐步求出其他未知數(shù)的解題方法叫做消

9、元法。（一）以同類數(shù)量相減的方法消元（二）以和、積、商、差代換某數(shù)的方法消元解題時(shí)，可用題中某兩個(gè)數(shù)的和，或某兩個(gè)數(shù)的積、商、差代換題中的某個(gè)數(shù)，以達(dá)到消元的目的。（三）以較小數(shù)代換較大數(shù)的方法消元 在用較小數(shù)量代換較大數(shù)量時(shí)，要把較小數(shù)量比較大數(shù)量少的數(shù)量加上，做到等量代換。（四）以較大數(shù)代換較小數(shù)的方法消元在用較大數(shù)量代換較小數(shù)量時(shí)，要把較大數(shù)量比較小數(shù)量多的數(shù)量減去，做到等量代換。（五）通過把某一組數(shù)乘以一個(gè)數(shù)消元當(dāng)應(yīng)用題的兩組數(shù)量中沒有數(shù)值相等的兩個(gè)同類數(shù)量時(shí)，應(yīng)通過把某一組數(shù)量乘以一個(gè)數(shù)，而使同一類數(shù)量中有兩個(gè)數(shù)值相等的數(shù)量，然后再消元。（六）通過把兩組數(shù)乘以兩個(gè)不同的數(shù)消元當(dāng)應(yīng)用題

10、的兩組數(shù)量中沒有數(shù)值相等的兩個(gè)同類的數(shù)量，并且不能通過把某一組數(shù)量乘以一個(gè)數(shù)，而使同一類的數(shù)量中有兩個(gè)數(shù)值相等的數(shù)，而達(dá)到消元的目的時(shí)，應(yīng)當(dāng)通過把兩組數(shù)量分別乘以兩個(gè)不同的數(shù)，而使同一類的數(shù)量中有兩個(gè)數(shù)值相等的數(shù)，然后再消元。十三、比較法通過對(duì)應(yīng)用題條件之間的比較，或難解題與易解題的比較，找出它們的聯(lián)系與區(qū)別，研究產(chǎn)生聯(lián)系與區(qū)別的原因，從而發(fā)現(xiàn)解題思路的解題方法叫做比較法。在用比較法解應(yīng)用題時(shí)，有些條件可直接比較，有些條件不能直接比較。在條件不能直接比較時(shí)，可借助畫圖、列表等方法 比較，也可適當(dāng)變換題目的述方式及數(shù)量的大小，創(chuàng)造條件比較。（一）在同一道題比較在同一道題比較，就是在同一道題的條件

11、與條件、數(shù)量與數(shù)量之間的比較，不涉及其他題目。L直接比較2 .畫圖比較 有些應(yīng)用題由于數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、抽象，不便于通過直接推理、 比較看出數(shù)量關(guān)系，可借助畫圖作比較，就容易看出數(shù)量關(guān)系。3 .列表比較有些應(yīng)用題適于借助列表的方法比較條件。在用列表的方法比 較條件時(shí)，要把題中的條件摘錄下來，盡量按“同事橫對(duì)，同名豎對(duì)”的格式排列成表。這就是說，要盡量使同一件事情的數(shù)量橫著對(duì)齊，使單位名稱相同的數(shù)量豎著對(duì)齊。（二）和容易解的題比較當(dāng)一道應(yīng)用題比較復(fù)雜 時(shí)，可先回憶過去是不是學(xué)過類似的、較容易解的題，回憶起來后，可進(jìn)行比較，找出聯(lián)系，從而找到解題途徑。L與常見題比較2 ,與基本題比較3.把逆向題與順向

12、題比較（三）創(chuàng)造條件比較對(duì)那些不能以題中現(xiàn)有條件與相關(guān)條件進(jìn)行比較的應(yīng)用題，應(yīng)適當(dāng)變換條件，創(chuàng)造可以比較的條件，再進(jìn)行比較。十四、演示法對(duì)于那些不容易理解和分析數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，利用身邊現(xiàn)成 的東西，如鉛筆、橡皮、小刀、文具盒等，進(jìn)行演示，使應(yīng)用題的容形象化，數(shù)量關(guān)系具體化，這種解題的方法叫做演示 法。十五、列表法把應(yīng)用題中的條件簡要地摘錄下來，列表分類整理、排列，并借助這個(gè)表格分析、解答應(yīng)用題的方法叫做列表法。在用列表法解題時(shí)，要仔細(xì)判斷題中哪些數(shù)量是同一件事中直接相關(guān)聯(lián)的，哪些數(shù)量是同一類的。排列數(shù)量時(shí)，要盡量做到“同事橫對(duì)”，“同名豎對(duì)”。這就是說，要使同一件事中直接相關(guān)聯(lián)的數(shù)量橫向排列

13、，使同一類的、單位名稱相同的數(shù)量 豎著排列，還要使它們的數(shù)位上、下對(duì)齊。這樣就可以在讀題、列表的過程中正確識(shí)別數(shù)量，選擇數(shù)量,理解數(shù)量之間的聯(lián)系、區(qū)別，理清思路，為下一步的分析、推理作好準(zhǔn)備。（一）通過列表突出題目的解法特點(diǎn)有些應(yīng)用題的解法具有一定的特點(diǎn)，如果把題中的條件按一定的格式排列，整理成表，則表格會(huì)起到突出題目解法特點(diǎn)的作用。（二）通過列表暴露題目的中間問題解答復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵，是找出解答最后問題所需要的中間問（隱藏量），應(yīng)用題的步驟越多，需要找出的中間問題就越多，解答的過程就越復(fù)雜。在用列表法解應(yīng)用題時(shí)，由于題中數(shù)量是按“同事橫對(duì)，同名豎對(duì)”的規(guī)律排列在表中，所以便于思考求最后的問題

14、需要哪些數(shù)量，這些數(shù)量中哪些是巳知的、哪些是未知的中間問題。同時(shí)也便于思考怎樣求出中間問題，并在必要時(shí)把求中間問題的算式寫在表中。這樣，中間問題便暴露于表格中，和已知數(shù)處于平等的地位，從而排除了思維道路上的障礙，減輕了解題的難度。十六、倍比法解應(yīng)用題時(shí)，先求出題中兩個(gè)對(duì)應(yīng)的同類數(shù)量的倍數(shù)，再通過“倍數(shù)”去求未知數(shù)，這種解題的方法稱為倍比法。（一）用倍比法解歸一問題可以用倍比法解答的應(yīng)用題一般都可以用歸一法來解（除不盡時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)、小數(shù)來表示），但用倍比法解答要比用歸- 法簡便。實(shí)際上，倍比法是歸一法的特殊形式。為計(jì)算方便, 在整數(shù)圍，如果用歸一法除不盡時(shí)，可以考慮用倍比法來解。反之，運(yùn)用倍比

15、法除不盡時(shí)，也可以考慮改用歸一法來解。要 根據(jù)題目中的具體條件，選擇最佳解法。（二）用倍比法解工程問題用倍比法解工程問題，不用設(shè)總工作量為“1”，學(xué)生較易理解，尤其是解某些較復(fù)雜的工程問題，用倍比法解比較簡捷。十七、逆推法小朋友在玩“迷宮”游戲時(shí)，在縱橫交錯(cuò)的道路中常常找不到 出口。有些聰明的小朋友，反其道而行之，從出口倒回去找入口，然后再沿著自己走過的路返回來。由于從出口返回時(shí)，途 徑單一，很快就會(huì)找到入口，然后再由原路退回，走出“迷 官”自然就不難了。示意圖是為了說明事物的原理或具體輪廓而繪成的略圖。小學(xué)數(shù)學(xué)中的示意圖簡單、直觀、形象，使人容易理解圖中的 數(shù)量關(guān)系。（二）線段圖線段圖是以線

16、段的長短表示數(shù)量的大小，以線段間的關(guān)系反映 數(shù)量間關(guān)系的一種圖形。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中線段圖是使用最多、最方便的一種圖形。（三）思路圖小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多應(yīng)用題，需要用綜合法或分析法分析解答。如果把思維的過程用文字圖形表示出來，就有助于正確選擇已知數(shù)量，提出中間問題，理清數(shù)量關(guān)系，從而順利解題。這種表示思維過程的圖形就是思路圖。例題參見前面的分析法和綜合法。（四）正方形圖借助正方形圖解應(yīng)用題，就是以正方形的邊長、面積表示應(yīng)用 題中的數(shù)量，使應(yīng)用題數(shù)量之間的關(guān)系具體而明顯地呈現(xiàn)出來，從而達(dá)到便于解題的目的。（五）長方形圖借助長方形圖解應(yīng)用題，是以長方形的長表示一種數(shù)量，以長方形的寬表示另一種數(shù)量，

17、以長方形的面積表示這兩種數(shù)量的積。它能把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體形象的面積來計(jì)算問題。（六）條形圖條形圖是把長方形的長畫得比較長，把長方形的寬畫得比較短的一種圖形。條形圖一般以長方形的長表示數(shù)量。條形圖可以畫成豎的，也可以畫成橫的。題中不同的數(shù)量可用不同的陰影線或不同的顏色表示。題中的數(shù)量可寫在長方形，也可寫在長方形外面。條形圖比線段圖更直觀一些，在用來解某些應(yīng)用題時(shí)效果要比線段圖好。（七）圓形圖借助圓形圖解應(yīng)用題，是以圓的面積或周長表示題中的數(shù)量,并在圓周、外標(biāo)上數(shù)字、符號(hào)，從而達(dá)到便于分析數(shù)量關(guān)系的目的。（A）染色圖在圖中用不同的顏色表示不同的容或不同的數(shù)量，以利于解題的圖形叫染色圖。染色

18、圖是解決數(shù)學(xué)題和智力題常用的一種圖形。十九、對(duì)應(yīng)法解應(yīng)用題時(shí)要找出題中數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如解平均數(shù)應(yīng)用題需找出“總數(shù)量”所對(duì)應(yīng)的“總份數(shù)”；解倍數(shù)應(yīng)用題需找出具體數(shù)量和倍數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題需找出數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，找出題中“對(duì)應(yīng)”的數(shù)量關(guān)系，是解答應(yīng)用題的基本方法之一。用對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過對(duì)應(yīng)數(shù)量求未知數(shù)的解題方法，稱為對(duì)應(yīng)法。解答復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵就在于找出具體數(shù)量與分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。（一）解平均數(shù)應(yīng)用題在應(yīng)用題里，已知幾個(gè)不相等的已知數(shù)及份數(shù)，要求出總平均 的數(shù)值，稱為求平均數(shù)應(yīng)用題。解平均數(shù)應(yīng)用題，要找準(zhǔn)總數(shù)量與總份數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后再按照公

19、式（二）解倍數(shù)應(yīng)用題已知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系以及它們的和，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題,稱為和倍應(yīng)用題；已知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系以及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，稱為差倍應(yīng)用題?？偲饋碇v，已知各數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系和其他條件，求各個(gè)數(shù) 量大小的這類應(yīng)用題，就叫做倍數(shù)應(yīng)用題。在解倍數(shù)應(yīng)用題時(shí)，要找準(zhǔn)具體數(shù)量和倍數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。然后，利用下面的公式求出1倍數(shù)，使問題得到解決。（三）解行程應(yīng)用題 在距離、速度、時(shí)間三個(gè)量中，已知其中兩個(gè)量而求另一個(gè)量 的應(yīng)用題叫做行程應(yīng)用題。它可以分為一般行程應(yīng)用題、相向運(yùn)動(dòng)應(yīng)用題、同向運(yùn)動(dòng)應(yīng)用 題（追及應(yīng)用題）三類。在解行程應(yīng)用題時(shí)，要找準(zhǔn)速度、時(shí)間和距離之間的對(duì)應(yīng)關(guān) 系，然后再按照公

20、式“速度X時(shí)間=距離”、“速度和X相遇所 需對(duì)間二原來相隔距離”、“速度差X追及所需時(shí)間二追及距 離”來計(jì)算。（四）解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題用分?jǐn)?shù)計(jì)算來解答的應(yīng)用題，叫做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。（五）解工程應(yīng)用題工程應(yīng)用題，是敘述有關(guān)共同工作的問題。解答這類問題，是 把全工程作為“1”。用工作的時(shí)間去除全工程“1”,可求單 位時(shí)間的工作量；用單位時(shí)間的工作量去除全工程“1”，可求 出完成工程所用的時(shí)間。在解工程問題時(shí)，要找準(zhǔn)工作效率、工作時(shí)間和工作量的對(duì)應(yīng) 關(guān)系，然后再按照公式“工作效率X工作時(shí)間=工作量”及其 變形公式計(jì)算。二十、集合法我們?cè)谘芯恳恍﹩栴}時(shí)，可以把某一確定圍的事物的全體看作 是一個(gè)集合。例如，所有自

21、然數(shù)就可以看作是一個(gè)集合。在小學(xué)一般用畫圖的方式表示集合,這種圖叫作韋恩圖（韋恩是英國數(shù)學(xué)家）。運(yùn)用集合的思想,利用韋恩圖進(jìn)行解題的方法叫做集合法。二十一、守恒法應(yīng)用題中的數(shù)量有的是變化的,有的是始終不變的。解應(yīng)用;頁腳時(shí)，抓住始終不變的數(shù)量，分析不變的數(shù)量與其他數(shù)量的關(guān) 系，從而找到解題的突破口，把應(yīng)用題解答出來的解題方法,叫做守恒法，也叫抓不變量法。（-）總數(shù)量守恒有些應(yīng)用題中不變的數(shù)量是總數(shù)量，用守恒法解題時(shí)要抓住這個(gè)不變的總數(shù)量。（二）部分?jǐn)?shù)量守恒當(dāng)應(yīng)用題中不變的數(shù)量是題中的一部分?jǐn)?shù)量時(shí)，要抓住這個(gè)不變的部分?jǐn)?shù)量解題。（三）差數(shù)守恒當(dāng)應(yīng)用題中兩個(gè)數(shù)量的差是不變的數(shù)量時(shí)，要抓住這個(gè)差，分

22、析數(shù)量關(guān)系解題。二十二、兩差法解應(yīng)用題時(shí)，首先確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)），再根據(jù)已知的兩數(shù)差與倍數(shù)差，用除法求出1倍數(shù)，然后以此為基礎(chǔ)，用乘法求出另一個(gè)數(shù)的解題方法，叫做兩差法。用兩差法一般是解答差倍問題。差倍問題的數(shù)量關(guān)系是:兩數(shù)差一倍數(shù)差=1倍數(shù)1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)較小數(shù)+兩數(shù)差=較大數(shù)二十三、比例法比和比例是傳統(tǒng)算術(shù)的重要容，在較早的年代，許多實(shí)際問題 都是應(yīng)用比和比例的知識(shí)來解答的。近年來，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中比和比例的容雖然簡化了，但它仍是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要容之一,是升入中學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)。用比例法解應(yīng)用題，實(shí)際上就是用解比例的方法解應(yīng)用題。有許多應(yīng)用題，用比例法解簡單、方便，容易理解

23、。用比例法解答應(yīng)用題的關(guān)鍵是：正確判斷題中兩種相關(guān)聯(lián)的量 是成正比例還是成反比例，然后列成比例式或方程來解答。（一）正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量 就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母X、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示比值（-定），正比例的數(shù)量關(guān)系可以用下面的式子表示:（二）反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這 兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的 量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母X、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示積（一定）， 反比例的數(shù)量關(guān)

24、系可以用下面的式子表達(dá)：xXy=k （一定）（三）按比例分配按比例分配的應(yīng)用題可用歸一法解，也可用解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方 法來解。用歸一法解按比例分配應(yīng)用題的核心是：先求出一份是多少， 再求幾份是多少。這種方法比解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法容易一些。用解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法解按比例分配問題的關(guān)鍵是：把兩個(gè)（或幾個(gè)）部分量之比轉(zhuǎn)化為部分量占總量的（幾個(gè)部分量之 和）幾分之幾。這種轉(zhuǎn)化稍微難一些。然而學(xué)會(huì)這種轉(zhuǎn)化對(duì)解 答某些較難的比例應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是有益的。究竟用哪種方法解，要根據(jù)題目的不同，靈活采用不同的方有些應(yīng)用題敘述的數(shù)量關(guān)系不是以比或比例的形式出現(xiàn)的，如 果我們用按比例分配的方法解這樣的題，要先把有關(guān)數(shù)量

25、關(guān)系 轉(zhuǎn)化為比或比例的關(guān)系。L按正比例分配按反比例分配3 .按混合比例分配把價(jià)格不同、數(shù)量不等的同類物品相混合，已知各物品的單價(jià) 及混合后的平均價(jià)（或總價(jià)和總數(shù)量），求混合量的應(yīng)用題叫做混合比例應(yīng)用題?；旌媳壤龖?yīng)用題在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。（四）連比如果甲數(shù)量與乙數(shù)量的比是a： b,乙數(shù)量與丙數(shù)量的比是b： c,那么表示甲、乙、丙三個(gè)數(shù)量的比可以寫作a： b：c, a： b：c就叫做甲、乙、丙三個(gè)數(shù)量的連比。注意：“比”中的比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，也相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，而“連 比”中的比號(hào)卻不是相當(dāng)于除號(hào)、分?jǐn)?shù)線。二十四、轉(zhuǎn)換法解答應(yīng)用題時(shí)，通過轉(zhuǎn)換（即轉(zhuǎn)化）題中的情節(jié)，分析問題的角度、數(shù)據(jù)從而較快找到解

26、題思路，或簡化解題過程的解題方法叫做轉(zhuǎn)換法。（一）轉(zhuǎn)換題中的情節(jié)轉(zhuǎn)換題中的情節(jié)是運(yùn)用聯(lián)想改變?cè)}的某個(gè)情節(jié)，使題目變得易于解答。（二）轉(zhuǎn)換看問題的角度解應(yīng)用題時(shí)，如果看問題的角度不適當(dāng)就很難解出題。如果轉(zhuǎn) 換看問題的角度，把原來從正面看問題轉(zhuǎn)換為從側(cè)面看或從反面看，把這一數(shù)量轉(zhuǎn)換為另一數(shù)量進(jìn)行分析，就可能找到解題思路。（三）轉(zhuǎn)換題中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換題中的數(shù)據(jù)就是將題中巳知的數(shù)據(jù)進(jìn)行等價(jià)變換，從而協(xié)調(diào)各個(gè)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。（四）轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)題中兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的單位“1”不統(tǒng)一，不便于解答時(shí)，如 把某個(gè)數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)單位“1”,把其他數(shù)量轉(zhuǎn)化為以它為標(biāo)準(zhǔn)的分率，就會(huì)突破障礙，順利解題。（五）轉(zhuǎn)換隱蔽條件

27、為明顯條件有些應(yīng)用題的解題條件十分隱蔽。認(rèn)真體會(huì)題中字、詞、句的含義，看清這些字、詞、句實(shí)質(zhì)上說的是什么，必要時(shí)借助形分析，或適當(dāng)改變題中的條件，就可能把原來題中隱蔽的條 件轉(zhuǎn)換為明顯條件，從而較快解題。（六）轉(zhuǎn)換敘述方式對(duì)數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、不易理出頭緒、不易分析解答的應(yīng)用題，經(jīng) 過逐字、逐句地分析，弄清每一句話的意思，然后轉(zhuǎn)換原題的敘述方式，就可化繁為簡，化難為易，使原題變得易于解答。（七）轉(zhuǎn)換解題的方法當(dāng)題目用通常方法很難解答或不能解答時(shí)，應(yīng)轉(zhuǎn)換解題方法, 使問題得到解決。二十五、假設(shè)法當(dāng)應(yīng)用題用一般方法很難解答時(shí)，可假設(shè)題中的情節(jié)發(fā)生了變化，假設(shè)題中兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量相等，假設(shè)題中某個(gè)數(shù)量增加了

28、或減少了，然后在假設(shè)的基礎(chǔ)上推理，調(diào)整由于假設(shè)而引起變化的數(shù)量的大小，題中隱蔽的數(shù)量關(guān)系就可能變得明顯，從而找到解題方法。這種解題方法就叫做假設(shè)法。用假設(shè)法解應(yīng)用題，要通過豐富的想象，假設(shè)出既合乎題意又新奇巧妙，既簡單又便于計(jì)算的條件。有些用一般方法能解答的應(yīng)用題，用假設(shè)法解答可能更簡捷。（一）假設(shè)情節(jié)變化（二）假設(shè)兩個(gè)（或幾個(gè)）數(shù)量相等（三）假設(shè)兩個(gè)分率（或兩個(gè)倍數(shù)）相同（四）假設(shè)某個(gè)數(shù)量不比其他數(shù)量多或不比其他數(shù)量少（五）假設(shè)某個(gè)數(shù)量增加了或減少了（六）假設(shè)某個(gè)數(shù)量擴(kuò)大了或縮小了二十六、設(shè)數(shù)法當(dāng)應(yīng)用題中沒有解題必需的具體的數(shù)量，并且已有數(shù)量間的關(guān)系很抽象時(shí)，如果假設(shè)題中有個(gè)具體的數(shù)量，或假

29、設(shè)題中某個(gè)未知數(shù)的數(shù)量是單位1,題中數(shù)量之間的關(guān)系就會(huì)變得清晰明確，從而便于找到解答問題的方法，我們把這種解答應(yīng)用題的 方法叫做設(shè)數(shù)法。實(shí)際上設(shè)數(shù)法是假設(shè)法中的一種方法，因?yàn)樗膽?yīng)用比較多,所以我們把它單列為一種解題方法。在用設(shè)數(shù)法解答應(yīng)用題設(shè)具體數(shù)量時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是所設(shè)數(shù)量要盡量小一些；二是所設(shè)的數(shù)量要便于分析數(shù)量關(guān)系和計(jì) 算。（一）設(shè)具體數(shù)量二十七、代數(shù)法 解應(yīng)用題時(shí)，用字母代表題中的未知數(shù)，使它和其他已知數(shù)同 樣參加列式、計(jì)算，從而求得未知數(shù)的解題方法，叫做代數(shù) 法。代數(shù)法也就是列方程解應(yīng)用題的方法。學(xué)習(xí)用代數(shù)法解應(yīng) 用題，要以學(xué)過算術(shù)法解應(yīng)用題為基礎(chǔ)。我們知道用算術(shù)法解應(yīng)用題時(shí)，未

30、知數(shù)始終處于被追求的地位，除了要進(jìn)行順向思 考，必要時(shí)還要進(jìn)行逆向思考，所以有些應(yīng)用題用算術(shù)法解答艮困難，而用代數(shù)法解應(yīng)用題，由于是用字母代表題中的未知數(shù)，因此只要把代表未知數(shù)的字母看作巳知數(shù)來考慮問題，正 確找出題中數(shù)量間的等量關(guān)系，就可以用代表未知數(shù)的字母和已知數(shù)共同組成一個(gè)等式（即方程），然后計(jì)算出未知數(shù)的值。這種解題思路直接、簡單，可化難為易，特別是在解答比較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)用代數(shù)法就更容易。小學(xué)生在開始學(xué)習(xí)用代數(shù)法解應(yīng)用題時(shí)，可能不大習(xí)慣，會(huì)受 到算術(shù)法解題思路的干擾，在解題過程中可能出現(xiàn)一些錯(cuò)誤。為順利地學(xué)好用代數(shù)法解應(yīng)用題，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題:L切實(shí)理解題意。通過讀題，要明白題中講

31、的是什么意思，有哪些已知條件，未知條件是什么，已知條 件與未知條件之間是什么關(guān)系。2 .在切實(shí)理解題意的基礎(chǔ)上，用字母代表題中（設(shè)）未知數(shù)。通常用字母x代表未知數(shù)，題目問什么就用x代表什么。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，求列方程解答的應(yīng)用題絕大多數(shù)都是這樣的。有些練習(xí)題在用代數(shù)法解答時(shí)，不能題中問什么都用x表示。只表示題中另一個(gè)合適的未知數(shù)，這樣才能順利列出方程, 求出所設(shè)的未知數(shù)。然后通過計(jì)算，求出題目要求的那個(gè)未知量。如果一道題要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)，這就要根據(jù)題 目的具體情況，從思考容易、計(jì)算方便著眼，靈活選擇一個(gè)用x表示，其他未知數(shù)用含有x的代數(shù)式表示。3 .根據(jù)等量關(guān)系列方程。要根據(jù)應(yīng)用題中數(shù)

32、量之間的等量關(guān)系列出方程。列方程要同時(shí)符合三個(gè)條件：（D等號(hào)兩邊的式 子表示的意義相同；（2）等號(hào)兩邊數(shù)量的單位相同；（3）等號(hào)兩邊的數(shù)量相等。如果一道應(yīng)用題的數(shù)量有幾個(gè)相等的關(guān)系，并且每一個(gè)都可以作為列方程的依據(jù)，這時(shí)要選擇最簡 便、最明確的等量關(guān)系列出方程。列方程時(shí)，如果未知數(shù)X只出現(xiàn)在等式的一端，要注意把含有 未知數(shù)X的式子放在等式左邊，這樣解方程時(shí)比較方便。但不能在列方程時(shí)，只把表示未知數(shù)的一個(gè)字母X單獨(dú)寫在等號(hào)左端，因?yàn)檫@種列式的方法不是代數(shù)法，而仍然是算術(shù)法。4 .解方程。解方程是根據(jù)四則運(yùn)算中各部分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系進(jìn)行推算。計(jì)算要有理有據(jù)，書寫格式要正確。解出x的數(shù)值后，不必注單位名

33、稱。5 .先檢驗(yàn)，后寫答案。求出x的值以后，不要忙于寫出答案,而是要先把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方程左右兩邊的得數(shù)是不是相等。如果方程左右兩邊的得數(shù)相等，則未知數(shù)的值是原方程的解；如果方程左右兩邊的數(shù)值不相等，那么所求出的未知數(shù)的值就不是原方程的解。這時(shí)就要重新檢查：未知數(shù)設(shè)得對(duì)不對(duì)？方程列得對(duì)不對(duì)？計(jì)算過程有沒有問題?一直到找出問題的根源。值得注意的是：即使求出的未知數(shù)的值是原方程的解，也應(yīng)仔細(xì)考慮一下，得出的這個(gè)值是否符合 題意，是否有道理。當(dāng)證明最后得數(shù)確實(shí)正確后再寫出答案。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。找等量關(guān)系沒有固定方法，考慮的角度不同，得出的等量

34、關(guān)系式就不同。（一）根據(jù)數(shù)量關(guān)系式找等量關(guān)系，列方程解題（二）抓住關(guān)鍵詞語找等量關(guān)系，列方程解題（三）畫圖形找等量關(guān)系，列方程解題(0)列表找等量關(guān)系，列方程解題（五）根據(jù)公式找等量關(guān)系，列方程解題二十八、聯(lián)想法我們把由某事物而想起其他相關(guān)的事物，由某概念而想起其他 相關(guān)的概念，由某種解題方法而想起其他解題方法，從而使問題得到解決的解題方法叫做聯(lián)想法。通過聯(lián)想，可以把感知過的客觀事物中那些接近的、相似的、對(duì)立的，或有一定因果關(guān)系的事物建立某種聯(lián)系，從而溝通知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，促進(jìn)知識(shí)之間、方法之間的遷移和同化,有利于認(rèn)識(shí)新事物、產(chǎn)生新的設(shè)想。（一）縱向聯(lián)想這是把問題的前后條件聯(lián)系起來思考的方法

35、。（二）橫向聯(lián)想這是指從一個(gè)問題想到另一個(gè)問題的思考方法。（三）多角度聯(lián)想這是指對(duì)一個(gè)問題從幾個(gè)不同的角度進(jìn)行思考的方法。（四）由具體到抽象的聯(lián)想頁腳（二）憑借量、率對(duì)應(yīng)的關(guān)系有些應(yīng)用題，可憑借直接看出題中哪個(gè)數(shù)量與哪個(gè)分率（“分率”就是不帶單位名稱的分?jǐn)?shù)，是表示它所對(duì)應(yīng)的數(shù)量占單位1的幾分之幾。）是相對(duì)應(yīng)的一對(duì)數(shù)，而用簡捷的方法解答出（三）憑借份數(shù)的多少有些應(yīng)用題，可以憑借直接看出題中某個(gè)數(shù)量的一份或幾份是多少，而用簡捷的方法解答出來。（四）憑借倍數(shù)的多少有些應(yīng)用題，可憑借直接看出這一數(shù)量是另一數(shù)量的幾倍或某個(gè)數(shù)量倍數(shù)的變化，而用簡捷的方法解答。（五）憑借包含多少個(gè)的道理 有些應(yīng)用題，可憑借

36、直接看出這一數(shù)量中包含多少個(gè)另一個(gè)數(shù)量，而用簡捷的方法解答。（六）憑借平均分的原理 解應(yīng)用題時(shí)靈活運(yùn)用平均分的原理，通過題中某一部分?jǐn)?shù)量,或者通過把已經(jīng)平均分出去的數(shù)量收回來的方法來解題，常常 會(huì)使問題得到簡捷的解決。（七）憑借圖形當(dāng)我們讀過一道應(yīng)用題后，有時(shí)頭腦中立刻閃現(xiàn)出表示題中數(shù) 量關(guān)系的圖形，憑借這個(gè)圖形我們會(huì)想到解答此題的方法，而不必仔細(xì)分析推理；有時(shí)剛剛畫出表示題中數(shù)量關(guān)系的圖形 時(shí)，我們就領(lǐng)悟到解題方法。在這些情況下，得的解題方法往往比較簡捷。（八）憑借從整體上考慮有些應(yīng)用題，如果把問題分成許多細(xì)節(jié)，一步一步地分析、推 理，有時(shí)要走彎路，陷入困境。如果不把問題分成許多部分去 研究

37、，而是從整體上、從全局考慮，往往會(huì)迅速發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)，很快解決問題。三十、四方陣四方陣是著名教育家宋光新體制數(shù)學(xué)中解應(yīng)用題的一種方法。通過畫四方陣可以找準(zhǔn)整數(shù)乘除題中數(shù)量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也可以找準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（百分 數(shù)）題中的標(biāo)準(zhǔn)量、比較量和分率，從而明確題中數(shù)量間的關(guān)系，很快解答出應(yīng)用題。畫四方陣圖要遵守“同名豎對(duì)、同事橫對(duì)”的規(guī)則；四方陣圖中，“四個(gè)方位的數(shù)交叉相乘，兩個(gè)積必定相等”是四方陣的 性質(zhì)；在計(jì)算時(shí)，X斜對(duì)方位的數(shù)必當(dāng)除數(shù)。三十一、分解質(zhì)因數(shù)法通過把一個(gè)合數(shù)分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上質(zhì)因數(shù)，來解答應(yīng)用的解題方法叫做分解質(zhì)因數(shù)法。分解質(zhì)因數(shù)的方法在求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)有用，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算

38、、因式分解、解方程等方面也有廣泛的應(yīng)用。分解質(zhì)因數(shù)的方法還可為一些數(shù)學(xué)問題提供新穎的解法，有益于開辟解題思路，啟迪創(chuàng)造性思維。三十二、最大公約數(shù)法通過計(jì)算出幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)來解題的方法，叫做最大公約數(shù)法。三十三、最小公倍數(shù)法 通過計(jì)算出幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，從而解答出問題的解題方法叫做最小公倍數(shù)法。三十四、解平均數(shù)問題的方法已知幾個(gè)不相等的數(shù)及它們的份數(shù)，求總平均值的問題，叫做平均數(shù)問題。解答平均數(shù)問題時(shí)，要先求出總數(shù)量和總份數(shù)?？倲?shù)量是幾個(gè) 數(shù)的和，總份數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的份數(shù)的和。解答這類問題的公式是;總數(shù)量一總份數(shù)二平均數(shù)三十五、解行程問題的方法已知速度、時(shí)間、距離三個(gè)數(shù)量中的任何兩個(gè)，求第三

39、個(gè)數(shù)量的應(yīng)用題，叫做行程問題。解答行程問題的關(guān)鍵是，首先要確定運(yùn)動(dòng)的方向，然后根據(jù)速度、時(shí)間和路程的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。行程問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度X時(shí)間二路程路程一速度=時(shí)間路程一時(shí)間=速度行程問題常見的類型是：相遇問題，追及問題（即同向運(yùn)動(dòng)問 題），相離問題（即相背運(yùn)動(dòng)問題）0（一）相遇問題兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體作相向運(yùn)動(dòng)或在環(huán)形跑道上作背向運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的發(fā)展，必然面對(duì)面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點(diǎn)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體共同走完整個(gè)路程。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的行程問題，一般是指相遇問題。相遇問題根據(jù)數(shù)量關(guān)系可分成三種類型：求路程，求相遇時(shí)間，求速度。它們的基本關(guān)系式如下：總路程二（甲速+乙速）X相遇時(shí)間相

40、遇時(shí)間=總路程+ （甲速+乙速）另一個(gè)速度二甲乙速度和-已知的一個(gè)速度L求路程（1）求兩地間的距離（2）求各行多少2 .求相遇時(shí)間3 .求速度（二）追及問題追及問題的地點(diǎn)可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題）,也可 以不同，但方向一般是相同的。由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題。根據(jù)速度差、距離差和追及時(shí)間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式:距離差二速度差X追及時(shí)間追及時(shí)間二距離差一速度差速度差=距離差追及時(shí)間 速度差二快速-慢速 解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對(duì)應(yīng)的距離差、速度差、追及 時(shí)間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來達(dá)到解 題目的。（三）相離問題相離問題就是兩個(gè)人或物體向相反方向運(yùn)

41、動(dòng)的應(yīng)用題，也叫做相背運(yùn)動(dòng)問題。解相離問題一般遵循“兩個(gè)人或物體出發(fā)地之間的距離+速度和X時(shí)間二兩個(gè)人或物體之間的距離”。三十六、解工程問題的方法工程問題是研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間關(guān)系的問題。這三者之間的關(guān)系是:工作效率X工作時(shí)間:工作量工作量+工作時(shí)間=工作效率工作量+工作效率=工作時(shí)間根據(jù)上面的數(shù)量關(guān)系，只要知道三者中的任意兩種量，就可求 出笫三種量。由于工作量的已知情況不同，工程問題可分為整數(shù)工程問題和 分?jǐn)?shù)工程問題兩類。在整數(shù)工程問題中，工作量是已知的具體 數(shù)量。解答這類問題時(shí)，只要按照上面介紹的數(shù)量關(guān)系計(jì)算就 可解題，計(jì)算過程中一般不涉及分率。在分?jǐn)?shù)工程問題中，工 作量

42、是未知數(shù)量。解這類題時(shí)，也要根據(jù)上面介紹的數(shù)量關(guān)系 計(jì)算，但在計(jì)算過程中要涉及到分率。（一）工作總量是具體數(shù)量的工程問題（二）工作總量不是具體數(shù)量的工程問題（三）用解工程問題的方法解其他類型的應(yīng)用題（五）根據(jù)時(shí)間差解工程問題三十七、解流水問題的方法流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問 題。在小學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動(dòng)的問題。這 類問題的主要特點(diǎn)是，水速在船逆行和順行中的作用不同。流水問題有如下兩個(gè)基本公式：順?biāo)俣榷?水速（1）逆水速度二船速-水速（2）這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船 速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí)間里所行的路 程；水速是指水在單位時(shí)間里流過的路程。公式（D表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度 與水流速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按自己在靜水中 的速度在水面上行進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流動(dòng)速度前 進(jìn)，因此船相對(duì)地面的實(shí)際速度等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度 與水流速度之差。根據(jù)