牛吃草問題練習及復習資料

1、1、求時間牛吃草問題姓名：主要類型：2、求頭數(shù)基本思路：在求出“每天新生長的草量”和“原有草量”后，已 知頭數(shù)求時間時，我們用“原有草量+每天實際減少的草量 ( 即頭數(shù)與每日生長量的差) ”求出天數(shù)。已知天數(shù)求只數(shù)時，同樣需要先求出“每天新生長的草量”和“原有草量” 。根據(jù)(“原有草量” +若干天里新生草量)+天數(shù)”，求 出只數(shù)?；竟剑航鉀Q牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：(1)草的生長速度=對應的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應的牛頭數(shù)X吃白較少天數(shù)+(吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù) )；(2)原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)-草的生長速度X吃的天數(shù)；'(3)吃的天數(shù)=原有草量+ (牛頭數(shù)草

2、的生長速 度 )；(4)牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長速度第一種：一般解法“有一牧場， 已知養(yǎng)牛 27 頭， 6 天把草吃盡； 養(yǎng)牛 23 頭，9 天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21 頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。 ”一般解法：把一頭牛一天所吃的牧草看作1 ，那么就有：(1)27頭牛6天所吃的牧草為： 27X 6= 162 (這162包括牧場原有的草和6 天新長的草。)(2)23頭牛9天所吃的牧草為： 23X 9=207 (這207包括牧場原有的草和9 天新長的草。)(3)1 天新長的草為：(207 162)+(9 6) = 15(4)牧場上原有的草為：27X615

3、X6= 72(5) 每天新長的草足夠15 頭牛吃， 21 頭牛減去 15 頭， 剩下6頭吃原牧場的草：72+ (21 - 15) = 72-6= 12(天)所以養(yǎng) 21 頭牛， 12 天才能把牧場上的草吃盡。第二種：公式解法有一片牧場，草每天都勻速生長( 草每天增長量相等 ) ，如果放牧24 頭牛，則 6 天吃完牧草，如果放牧 21 頭牛，則 8 天吃完牧草，假設每頭牛吃草的量是相等的。 (1) 如果放牧 16 頭牛， 幾天可以吃完牧草？(2) 要使牧草永遠吃不完，最多可放多少頭牛？解答：1) 草的生長速度：(21 X 8-24 X 6) + (8-6)=12( 份)原有草量：21 X 8-1

4、2 X 8=72(份)16 頭?？沙裕?2-(16-12)=18(天)2) 要使牧草永遠吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長份數(shù)所以最多只能放12 頭牛。例題一 一片青草地，每天都勻速長出青草，這片青草可供 27 頭牛吃 6 周或 23 頭牛吃 9 周，那么這片草地可供 21 頭牛吃幾周？隨堂練習：1 、牧場上有一片草地，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供 10 頭牛吃 20 天，或可供 15 頭牛吃 10 天，問可供 25 頭牛吃幾天？2、一片草地，每天都勻速長出青草。如果可供 24 頭牛吃 6 天，或 20 頭牛吃 10 天吃完。那么可供 19 頭牛吃幾天？3 、 一片牧場長滿草， 每

5、天勻速生長， 這片牧場可供 5頭牛吃 8 天，可供 14 頭牛吃 2 天，問可供10 頭牛吃1 / 8幾天？隨堂練習：1 、因天氣漸冷，牧場上的草以固定的速度減少。已知牧場上的草可供 33 頭牛吃 5 天， 或可供 24 頭牛吃6 天。 照這樣計算， 這個牧場可供多少頭牛吃 10 天？2 / 82、天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少。經(jīng)計算，牧場上的草可供 20 頭牛吃 5 天，或可供 16 頭牛吃 6 天。那么可供 11 頭牛吃幾天？4、某牧場上的草，若用 17 人去割， 30 天可以割盡，若用 19人去割，則只要 24 天便可割盡，問用多少人割， 6 天可以割盡？（草勻速生長，每

6、人每天割草量相同）5、武鋼的煤場，可儲存全廠45 天的用煤量。當煤場無煤時，如果用 2 輛卡車去運， 則除了供應全廠用煤外， 5 天可將煤場儲滿；如果用 4 輛小卡車去運，那么 9 天可將煤場儲滿。如果用 2 輛大卡車和4 輛小卡車同時去運，只需幾天就能將煤廠儲滿？（假設全廠每天用煤量相等。 ）3、因為天氣日漸寒冷，牧場上的草不但不生長，反而以固定的速度每天在減少。 如果 20 頭牛去吃 20 天可以吃完；如果30 頭牛去吃 15 天可以吃完。那么，如果 10 頭牛去吃 天可以吃完。6、林子里有猴子喜歡吃的野果，23 只猴子可在 9 周內(nèi)吃光，21 只猴子可在12 周內(nèi)吃光，問如果有33 只猴

7、子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變） 【浙江2007】 44、由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。 已知某塊草地上的草可供20頭牛吃 5 天或可供 12 頭牛吃 7 天。 照此計算， 可供 6頭牛吃幾天？7、一塊草地，10 頭牛 20 天可以把草吃完， 15 頭牛 10 天可以把草吃完。問多少頭牛5 天可以把草吃完？例題二 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長多，反而以固定的速度在減少，照這樣計算，某牧場草地上的草可供 20 頭牛吃 5 天，或可供15 頭牛吃 6 天，那么，可供多少頭牛吃 10 天？例題三 自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著， 兩位

8、性急的孩子要從扶梯上樓，已知男孩每分鐘走20 級臺階，女孩每分鐘走15 臺階，結(jié)果男孩用 5 分鐘到達樓上，女孩用了 6 分鐘到達樓上。問該扶梯共有多少級臺階？隨堂練習：1、兩位頑皮的孩子逆著自動扶梯的方向行走，在 20 秒里，男孩可走 27 級臺階，女孩可走24 級臺階，男孩走了 2 分鐘到另一端，女孩走了 3 分鐘到達另一端，該扶梯共有多少級臺階？隨堂練習：1、 、一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進了一些水，現(xiàn)在水勻速進入船內(nèi)，如果10 人淘水， 3 小時可淘完； 5 人淘水 8 小時可淘完。如果要求2 小時淘完，要安排多少人淘水？9 / 82、 自動扶梯以均勻的速度行駛著， 小明和小紅要從扶梯上樓

9、。已知小明每分鐘走25 級臺階，小紅每分鐘走20 級臺階，結(jié)果小明用 5 分鐘，小紅用了 6 分鐘分別到達樓上。該扶梯共有多少級臺階？2、有一個長方形的水箱，上面有一個注水孔，底面有個出水孔，兩孔同時打開后，如果每小時注水 30立方米， 7 小時可以注滿水箱； 如果每小時注水45 立方米，注滿水箱可少用 2.5 小時。那么每小時由底面小孔排水多少立方米？（每小時排水量相同）3、 自動扶梯以均勻的速度行駛著， 小明和小紅要從扶梯上樓。已知小明每分鐘走20 級臺階，小紅每分鐘走14 級臺階，結(jié)果小明用 4 分鐘，小紅用了 5 分鐘分別到達樓上。該扶梯共有多少級臺階？4、 一水池， 池底有泉水不斷涌

10、出， 用 10 部抽水機 20小時可以把水抽干，用 15 部相同的抽水機10 小時可以把水抽干。那么有25 部這樣的抽水機多少小時可以把水抽干？4 、有一眼泉井，用功率一樣的 3 臺抽水機去抽井水，同時開機， 40 分鐘可以抽干； 用同樣的 6 臺抽水機去抽，則只需要 16 分鐘就可以抽干，那么用同樣的抽水機 9 臺，幾分鐘可以抽干？4、自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走1 梯級，女孩每 3 秒鐘走 2 梯級。 結(jié)果男孩用 50 秒到達樓上， 女孩用 60秒到達樓上。該扶梯共有多少級？例題四一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入艙內(nèi)，發(fā)現(xiàn)

11、漏洞時已經(jīng)進了一些水，如果用 12 人舀水， 3 小時舀完。如果只有5 個人舀水，要10 小時才能舀完。現(xiàn)在要想2 小時舀完水，需要多少人？例題 4 有一口水井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等。 如果使用 3 臺抽水機來抽水， 36 分鐘可以抽完； 如果使用 5 臺抽水機來抽水， 20 分鐘可抽完。 現(xiàn)在 12 分鐘內(nèi)要抽完井水， 需要抽水機多少臺？隨堂練習：1、一艘輪船發(fā)生漏水事故，船長立即安排兩部抽水機同時向外抽水，當時已經(jīng)漏了 500 桶水，一部抽水機每分鐘抽水 18桶，另一部每分鐘抽水 12 桶，經(jīng)過 25 分鐘把水抽完，問每分鐘漏進水多少桶？6、一個水池，池底有水流均勻涌出若

12、將滿池水抽干，用 10 臺水泵需 2 小時，用 5 臺同樣的水泵需7小時，現(xiàn)要在半小時內(nèi)把滿池水抽干，至少要這樣的水泵多少臺？2、 有一口井， 連續(xù)不斷涌出泉水， 每分鐘涌出的泉水量相等。如果用 4 臺抽水機來抽水， 40 分鐘可以抽完；如果用 5 臺抽水機來抽水， 30 分鐘可以抽完。 現(xiàn)在要求 24 分鐘內(nèi)抽完井水，需要抽水機多少臺？3、有一口井，連續(xù)不斷涌出泉水，每分鐘涌出的水量相等，若用 4 臺抽水機 15 分鐘可抽完。 若用 8 臺抽水機 7 分鐘可抽完，現(xiàn)用 11 臺抽水機多少分鐘可抽完？例題五 有三塊草地，面積分別為 5 公頃、 6 公頃和8 公頃。草地上的草一樣厚，而且長的一樣

13、快。第一塊草地可供 11 頭牛吃 10 天，第二塊草地可供12 頭牛吃 14 天。問第三塊草地可供19 頭牛吃多少天？1 、有 3 個長滿草的牧場，每塊地每公畝草量相同而且都是勻速生長。第一牧場33 公畝，可供22 頭牛吃 54 天；第二牧場28 公畝，可供 17 頭牛吃 84 天；第三牧場 40 公畝，可供多少頭牛吃 24 天？4、一個水池安裝有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不斷地往池里放水， 平均每分鐘入水量相等。 現(xiàn)在如果開放 3根排水管 45 分鐘可把池中水排完，如果開放 5 根排水管 25分鐘可把池中水排完。如果開放 8 根排水管，幾分鐘排完池中的水？2 、 一個農(nóng)夫有2 公頃

14、、 4 公頃和 6 公頃三塊牧場， 三場牧場上的草長得一樣密，而且長得一樣快，農(nóng)夫?qū)? 頭牛趕到 2 公頃的牧場， 5 天吃完了， 農(nóng)夫又將這8頭牛趕到 4 公頃的牧場， 15 天又吃完了；最后，這8頭牛又被趕到 6 公頃的牧場， 這塊牧場夠吃多少天？5、一個水庫水量一定，河水勻速流入水庫。 5 臺抽水機連續(xù)20 天可抽干， 6 臺同樣的抽水機15 天可抽干。若要求6 天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？3、有3片牧場，場上的草長得一樣密，而且長得一樣快，它的面積為313公畝、10公畝和24公畝。12頭牛4星期吃完第一片牧場原有的和 4星期內(nèi)新長出來的草；21頭牛9星期吃例題六某火車站的檢票口 ,

15、在檢票開始前已有一些完第二片牧場原有的和 9星期內(nèi)新長出來的草。多少頭牛 18人排隊，檢票開始后每分鐘有10人前來排隊檢票,星期才能吃完第三片牧場原有的和新長出來的草?一個檢票口每分鐘能讓25人檢票進站，如果只有個檢票口，票開始 8分鐘后就沒有人排隊；如果有兩個檢票口，那么檢票后多少分鐘就沒有人排隊?隨堂練習：1、車站開始檢票時，有 a名旅客排隊等候進站，檢 票開始后，仍有旅客陸續(xù)前來，設旅客按固定的速度 增加，檢票的速度也是固定的，若開放一個檢票口， 則需要30分鐘才可以將排隊的旅客全部檢票完畢， 若開放兩個檢票口，則需要 10分鐘便可將排隊的旅 客全部檢票完畢，如果要在5分鐘內(nèi)將排隊的旅客

16、全 部檢票完畢，使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要 同時開放幾個檢票口？4、12頭牛28天可吃完10公畝牧場上全部牧草，21頭牛63天可吃完30公畝牧場上全部牧草。多少頭牛126天可吃完72 公畝牧場上全部牧草？（每公畝牧場上原有草量相等，且生 長量也相等）5、有三塊草地，面積分別是 5、15、25畝。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，則第三塊草地可供多少頭牛吃60天？6、12頭牛4周吃完6公頃的牧草，20頭牛6周吃完12公頃 的牧草.假設每公頃原有草量相等，草的生長速度不變.問多少頭牛8周吃完16公頃的牧草？2、某車站在檢票前若

17、干分鐘就開始排隊，每分鐘來 的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需要30分鐘，同時開5個檢 票口需20分鐘。如果同時打開 7個檢票口，那么需 多少分鐘？1、在一片牧場里，放養(yǎng) 4頭牛，吃6畝草，18天可以吃完: 放養(yǎng)6頭牛，吃10畝草，30天可以吃完，請問放入多少頭牛, 吃8畝草，24天可以吃完？（假定這片牧場每畝中的原草量 相同，且每天草的生長兩相等）3、某火車站檢票前開始排隊，假若前來排隊檢票的人數(shù)均勻增加，若開一個檢票口，需要20分鐘可以檢完；若開兩個票口，需要 8分鐘可以檢完；若開 三個檢票口，需要多少多少分鐘可以檢完？一個觀眾到達時起，每分鐘來的觀眾人數(shù)

18、一樣多。如果開 3 個入場口， 8 點 9 分就不再有人排隊；如果開5 個入場口， 8 點 5 分就沒有人排隊。第一個觀眾到達時距離 8 點還有多少分鐘？例題7、有一個牧場長滿牧草，每天牧草勻速生長。這個牧場可供 17 頭牛吃 30 天， 可供 19 頭牛吃 24 天?，F(xiàn)有牛若干頭在吃草， 6 天后， 4 頭牛死亡，余下的牛吃了 2 天將草吃完。原來有牛多少頭？4、某天上海世博會中國館的入口處已有945 名游客開始等候檢票進館。此時每分鐘還有若干人前來入口處準備進館。如果打開 4 個檢票口， 15 分鐘游客可以全部進館；如果打開8個檢票口， 7 分鐘游客可以全部進館。 現(xiàn)在要求在 5 分鐘內(nèi)所

19、有游客全部進館，需要打開幾個檢票口？（第九屆希望杯培訓題）5、某個游樂場在開門前400 人排隊等候，開門后每分鐘來的人數(shù)是固定的，一個入口每分鐘可以進入 10 個游客，如果開放 4 個入口， 20 分鐘就沒有人來排隊?，F(xiàn)在開放6 個入口，那么開門后多少分鐘就沒有人排隊？1 、有一片草地，草每天草生長的速度相同，這片草地可供 5 頭牛吃 40 天；或者供 6 頭牛吃 30 天，如果4 頭牛吃了 30 天以后， 又增加 2 頭牛一起吃， 這片草地還可以再吃幾天？6、物美超市的收銀臺平均每小時有60 名顧客前來排隊付款，每一個收銀臺每小時能應付 80 名顧客付款。某天某時刻，超市如果只開設一個收銀臺

20、，付款開始4 小時就沒有顧客排隊2 、一片牧草，可供 9 頭牛吃 12 天，也可供 8 頭牛吃16 天， 現(xiàn)在開始只有4 頭牛吃， 從第 7 天起又增加了若干頭牛吃草，再吃6 天吃完了所有的草，問從第 7天起增加了多少頭牛？了，問如果當時開設兩個收銀臺，則付款開始幾小時就沒有顧客排隊了7、某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。 從開始檢票到等候檢票的隊伍消失， 若同時開 53 有一片草地，可供 8 只羊吃 20 天，或供 14 只羊吃 10 天假設草的每天生長速度不變現(xiàn)有羊若干只，吃了 4 天后又增加了 6 只，這樣又吃了 2 天便將草吃完，問有羊多少只？個檢票口則需要

21、30 分鐘，若同時開6 個檢票口則需要20 分鐘。如果要使隊伍 10 分鐘消失，那么需要同時開幾個檢票口8、禁毒圖片展8 點開門，但很早便有人排隊等候入場。從第頭牛（ 3 ）若不增加6 只羊，這若干只羊吃 6 天的草量，等于原有草量加上4 2=6 天新長草量再減去6只羊 2 天吃的草量：例題 8、 有一片牧草，每天生長的速度相同， 現(xiàn)有這片牧草可 供 16 頭大牛吃 20 天，或者供 80 頭小牛吃 10 天。如果 1 頭大牛的吃草量等于3 頭小牛的吃草量，那么 12 頭大牛與 60例題9、快、中、慢三車同時從A 地出發(fā)，追趕一輛正在行駛的自行車，三車的速度分別是每小時24 千米、 20 千米

22、、 19 千米?？燔囎飞献孕熊囉昧?6 小時，中車追上自行車用了 10 小時，慢車追上自行車用多少小時？頭小牛一起吃草可以吃多少天？1、 一塊牧草地，每天生長的速度相同，現(xiàn)在這片牧草可供16 頭牛吃 20 天，或者供 80 只羊吃 12 天，如果一頭牛一天的吃草量等于4 只羊一天的吃草量，那么 10 頭牛與 60只羊一起吃可以吃多少天？1 、有快、中、慢三輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一條公路追趕前面的一個騎車人，這三輛車分別用 6分鐘、 10 分鐘、 12 分鐘追上騎車人。現(xiàn)在知道快車每小時行 24 千米，中車每小時行20 千米，那么慢車每小時行多少千米？2、甲、乙、丙三人同時從同一地點出發(fā)，

23、沿同一路線追趕前面的小明， 他們?nèi)朔謩e用 9 分鐘、 15 分鐘、20 分鐘追上小明，已知甲每小時行24 千米，乙每小時行 20 千米，求丙每小時行多少千米？2、 有一片青草，每天生長的速度相同， 已知這片青草可供 15頭牛吃 20 天，或者供76 只羊吃 12 天。如果一頭牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 8 頭牛與 64 只羊一起吃，可以吃多少天？3、一片牧草，每天生長的速度相同現(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃 12 天，或可供60 只羊吃 24 天如果 1 頭牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 12 頭牛與 88 只羊一起吃可以吃多少天？解：設1頭牛吃一天的草量為一份.60只羊相當于60+4=153、甲、乙、丙三輛車同時從A 地出發(fā)，出發(fā)后 6 分鐘甲車超過了一名長跑運動員，過了 2 分鐘后乙車也超過去了，又過了 2 分鐘丙車也超了過去已知甲車每分鐘走 1000 米，乙車每分鐘走800 米，求丙車的速度 .例題10、有一個水池，池內(nèi)已存有一定的水，這個水池上裝有一根進水管和若干根相同的排水管。進水管和其中