高中數(shù)學(xué)人教版必修二第二章

1、第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系、選擇題1 .設(shè) ，為兩個不同的平面，l, m為兩條不同的直線，且 l , m?,有如下的兩個命題：若/ ，則l / m;若 Um,則 ，.那么（）.A,是真命題，是假命題B.是假命題，是真命題C.都是真命題D.都是假命題（第2題）2 .如圖，ABCDAiBiCiDi為正方體，下面結(jié)論錯誤.的是（）.A. BD/平面 CBiDiB. ACiXBDC. AC平面CBiDiD.異面直線AD與CBi角為60°3 .關(guān)于直線m, n與平面 ，有下列四個命題：,n± 且，則 m±n;n I 且 I .則 m/ n. m/ , n/ 且 /

2、 ，則 m/n; m，m， ， n/ 且 / ，則 mn;m/其中真命題的序號是（）.A.B.C.D.4 .給出下列四個命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行垂直于同一平面的兩個平面互相平行若直線li, 12與同一平面所成的角相等，則 li, 12互相平行若直線li, l2是異面直線，則與li, l2都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個數(shù)是（）.A. iB. 2C. 3D. 45 .下列命題中正確的個數(shù)是 （）.若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l /若直線l與平面 平行，則l與平面 內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行若直線l與

3、平面 平行，則l與平面 內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個6 .兩直線11與12異面，過11作平面與12平行，這1的平面（）.A.不存在B.有唯一的一個C.有無數(shù)個D.只有兩個7 .把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A, B, C, D四點為頂點的三棱錐體積最 大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（）.D. 30°A. 90°B. 60°C. 458 .下列說法中不止娜的.是（）.A.空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B.同一平面的兩條垂線一定共面C.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線

4、都在同一個平面內(nèi)D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直9 .給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直其中真命題的個數(shù)是（）.A. 4B. 3C.2D. 110 .異面直線a, b所成的角60°,直線a±c,則直線b與c所成的角的范圍為（）.A. 30°,90B. 60°,90C.30°,60D

5、, 30°,120二、填空題11 .已知三棱錐 P ABC的三條側(cè)棱PA, PB, PC兩兩相互垂直，且三個側(cè)面的面積分 別為S1, S2, S3,則這個三棱錐的體積為12 . P是4ABC所在平面外一點，過P作POL平面 ，垂足是 O,連PA, PB, PC.（1）若 PA=PB=PC,則。為 4ABC 的 心；（2）PA±PB, PAXPC, PCXPB,則。是 ABC 的 心；（3）若點P到三邊AB, BC, CA的距離相等，則 。是4ABC的 心；(4)若 PA=PB=PC, /C=90o,則。是 AB 邊的 點;(5)若 PA=PB=PC, AB = AC,則點

6、O 在 ABC 的 線上.,則m與l所成角的取值范圍13 .如圖，在正三角形 ABC中，D, E, F分別為各邊 的中點，G, H, I, J分別為AF, AD, BE, DE的中點，將 ABC沿DE , EF , DF折成三棱錐以后， GH與IJ所成角 的度數(shù)為.14 .直線l與平面所成角為30°, m =A,直線me15 .棱長為1的正四面體內(nèi)有一點 P,由點P向各面引垂線，垂線段長度分別為 di, d2, d3, d4,則 d+d2+d3+d4的值為.16 .直二面角l 的棱上有一點A,在平面 ，內(nèi)各有一條射線 AB, AC與l成45°, AB , AC ,則/ BA

7、C =.三、解答題17 .在四面體 ABCD中， ABC與 DBC都是邊長為4的正三角形.(1)求證：BCXAD;(第17題)(2)若點D到平面ABC的距離等于3,求二面角A-BC-D的正弦值；(3)設(shè)二面角ABCD的大小為 ，猜想 為何值時，四面體 ABCD的體積最大.(不要求證明)18 . 如圖，在長方體 ABCDA1B1C1D1中，AB2, BBi=BC=1, E 為 D1C1 的中點，連結(jié) ED, EC, EB 和 DB.(1)求證：平面EDB，平面EBC;(2)求二面角EDB C的正切值.(第18題)19*.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，AD/BC, Z ABC =90

8、°,SAXW ABCD , SA=AB = BC=1, AD = 1 .2(1)求四棱錐S ABCD的體積；(2)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.(提示：延長 BA, CD相交于點 巳則直線 SE是 所求二面角的棱.)(第19題)20*.斜三棱柱的一個側(cè)面的面積為10,這個側(cè)面與它所對棱的距離等于6,求這個棱柱的體積.（提示：在 AAi上取一點P,過P作棱柱的截面，使 AAi垂直于這個截面.）（第20題）第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ)組一、選擇題（第1題）n平面=直線n,解析：命題有反例，如圖中平面1. D且l/n, m± n,則m± l,顯然平

9、面不垂直平面 ，故是假命題；命題顯然也是假命題,2. D解析：異面直線 AD與CBi角為45° .3. D解析：在、的條件下，m, n的位置關(guān)系不確定.4. D解析：利用特殊圖形正方體我們不難發(fā)現(xiàn)均不正確，故選擇答案D.5. B解析：學(xué)會用長方體模型分析問題，AiA有無數(shù)點在平（第5題）面ABCD外，但AAi與平面ABCD相交，不正確；AiBi / 平面ABCD,顯然AiBi不平彳f于BD,不正確；AiBi /AB, AiBi/平面 ABCD ,但AB?平面ABCD內(nèi)，不正確；l與 平面”平行，則l與 無公共點，l與平面 內(nèi)的所有直線 都沒有公共點，正確，應(yīng)選 B.6. B解析：設(shè)平

10、面過li,且|2/ ,則li上一定點P與|2確定一平面，與 的交線l3/l2,且l3過點P.又過點P與l2平行的直線只有一條，即l3有唯一性，所以經(jīng)過 li和l3的平面是唯一的，即過 li且平行于l2的平面是唯一的7. C解析：當(dāng)三棱錐 D-ABC體積最大時，平面 DAC ± ABC,取AC的中點O,則4 DBO 是等腰直角三角形，即/ DBO = 45°.8. D解析：A. 一組對邊平行就決定了共面；B.同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；C.這些直線都在同一個平面內(nèi)即直線的垂面；D .把書本的書脊垂直放在桌上就明確了.9. B解析：因為正確，故選 B.10. A解析：

11、異面直線a, b所成的角為60。，直線c，a,過空間任一點 P,作直線a'/ a, b'/b, c'/ c.若a', b', c'共面則b'與c'成30。角，否則 b'與c'所成的角的范圍 為(30°, 90 ,所以直線b與c所成角的范圍為300, 90 .二、填空題1 11. 1 *2酷2& .解析：設(shè)三條側(cè)棱長為a, b, c.則 ab = S1, bc= S2, - ca= S3 三式相乘：2221. 2 b2 c2= S1S2S3, 8abc= 2 氏S&S3 .三側(cè)棱兩兩垂直，2

12、. - abc , 一 = -、2SS2s3 . 32312. 外，垂，內(nèi)，中，BC邊的垂直平分.解析：(1)由三角形全等可證得 O為4ABC的外心；(2)由直線和平面垂直的判定定理可證得，O為4ABC的垂心；(3)由直線和平面垂直的判定定理可證得，O為4ABC的內(nèi)心；(4)由三角形全等可證得，。為AB邊的中點；(5)由(1)知，。在BC邊的垂直平分線上，或說 O在/ BAC的平分線上.13. 60°.解析：將 ABC沿DE, EF, DF折成三棱車B以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為60°.14. 30°, 90 .解析：直線l與平面 所成的30。的角為m與l所成角

13、的最小值，當(dāng)m在 內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到l，m,即m與l所成角的的最大值為 90°.解析：作等積變換:x （d+ d2+ d3+ d4）理-h,而h=正4316. 60°或 120°.解析：不妨固定AB,則AC有兩種可能.三、解答題17.證明：（1）取BC中點O,連結(jié)AO, DO. ABC, BCD都是邊長為4的正三角形, AOXBC, DOBC,且 AOA DO = O,BC，平面 AOD,又 AD 平面AOD,AaOC （第17題） BCXAD.解：（2）由（1）知/ AOD為二面角A-BC-D的平面角，設(shè)/AOD=,則過點D作DEXAD,垂足為E.BC，平面

14、ADO,且BC 平面ABC,平面ADO，平面ABC.又平面ADO n平面 ABC = AO,在長方體ABCD- ABCQ1中，BCL平面D1DCC1,又DE平面 DiDCCi , BCXDE.又 EC BC C , . DE，平面 EBC.平面DEB 過 DE, 平面 DEB± DEL平面 ABC.線段DE的長為點D到平面ABC的距離，即DE = 3.一3又 DO =BD = 23 ,在 RtADEO 中，sin = _DE_ =亙, 故二面角A-BC-D的正弦值為 弓.當(dāng) =90 °時，四面體ABCD的體積最大.18.證明：（1）在長方體 ABCD A1B1C1D1 中，

15、AB=2, BB = BC = 1 , E 為 D1C1 的中點.DEC 90 ,即 DEL EC. DD1E為等腰直角三角形，/ DED = 45°.同理/ C1EC=45°.平面EBC.C（2）解：如圖，過 E在平面D1DCC1中作EOXDC于 O.在長方體 ABCD ABCiDi 中，面 ABCD，面 DQCCi,，EO,面 ABCD .過 O 在平面DBC中作OFLDB于F,連結(jié)EF,，EFBD. / EFO為二面角E DB C的平面角.利用平面幾何知識可得 OF =,（第18題）, 5又 OE=1,所以，tan EFO=押.1+-313319*.解：（1）直角梯形

16、 ABCD的面積是 M底面=（BC+AD） AB = 2 1=-,四棱錐 SABCD 的體積是 V= 1 SA , M jkw= X1X. = J.3344（2）如圖，延長BA, CD相交于點E,連結(jié)SE,則SE是所求二面角的棱. AD / BC, BC= 2AD,EA = AB = SA,SE± SB.SA，面 ABCD,得面SEB±面EBC, EB是交線.又 BCXEB, BC±m SEB,故 SB是 SC在面 SEB 上的射影，/ CSX SE, / BSC是所求二面角的平面角. SB= Jsa2 + ab2 = J2, BC=1, bcxsb,/-;> .tan/ BSC= BC-= ,SB