高中數(shù)學(xué)解斜三角形及其應(yīng)用錯解分析解題思路大全

1、解斜三角形及其應(yīng)用錯解分析解斜三角形及某應(yīng)用問題難度大、綜合性強、解題有一定的技巧，學(xué)生在解題時，經(jīng) 常因為審題不細、考慮不周、方法不當?shù)仍蚨e解題目。下面就學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯誤分類辨析如下，供大家參考。一、已知條件弱用例1.在不等邊 ABC中，a為最大邊，如果|a2b2 c2,求A的取值范圍。錯解： a2b2 c2, . b2 c2 a2 0。貝u2222b c a cos A 0,由于 cosA在(0° , 180° )上為減函數(shù)2bc且|cos90°0, .A 90又.A 為 ABC 的內(nèi)角，.二 0° vAv 90° 。辨析：錯因是

2、審題不細，已知條件弱用。題設(shè)是回為最大邊，而錯解中只把 a看做是 三角形的普通一條邊，造成解題錯誤。正解：由上面的解法，可得Av 90°。又 a為最大邊，A>60°。因此得 A的取值范圍是(60° , 90° )。2tan Aab2tan B2 .tan AsinA. 2 sinBtan B試判斷 ABC的形狀。二、三角變化生疏例2.在 ABC中，若錯解：由正弦定理，得.2 A&rsin Asin AcosB2- - , sin A 0, sin B 0sin BcosAsin B sin Acos A sin BcosB,即 sin2A

3、sin 2B.2A= 2B,即A= Bo故 ABC是等腰三角形。辨析：由|sin2A sin河,得2A= 2B。這是三角變換中常見的錯誤，原因是不熟悉 三角函數(shù)的性質(zhì)，三角變換生疏。正解：同上得 |sin2A sin2B, . 2A= 12k2B或 12A 2k 2B(k Z)。0 A ,0b ，: k 0,則 A B 或 A B 2故4 ABC為等腰三角形或直角三角形。三、方法不當例3.在 ABC中,A= 60° , b=1,SA ABCsin A sin B sin C的值。b=1S2d ABC1 一 bcsin A2csin 60°解得c=4。由余弦定理，得a Jb2

4、 c2 2bccosA 1 16 8 cos60 °13又由正弦定理,6sin C ；= , sin B392v139 °sin A sin B sinC13 1 43362 2 3939辨析：如此復(fù)雜的算式，計算困難。其原因是公式不熟、方法不當造成的。正解：由已知可得 c 4, ax 13|o由正弦定理，得a 2R132、39sin A sin60°sin A sin B sin C2.392R 3四、忽視制約條件例4.在 ABC中,C= 30° ,求a+b的最大值。A+ B= 150° , B= 150°由正弦定理，得sin A

5、sin(150° A) sin30° a 2(、62) sin A b 2(v16 V2)sin(150o A)又 sin A 1, sin(150A) 1.a b 2(必 72) 2(46 <2) 4(76 向。故叵二可的最大值為|4(V6 22) o辨析：錯因是未弄清 A與150。一 A之間的關(guān)系。這里 A與150。一 A是相互制約的, 不是相互獨立的兩個量，sinA與sin(150 ° A)不能同時取最大值 1,因此所得的結(jié)果也 是錯誤的。,A+ B= 150 , B= 150 Aab. 6 、2sin Asin(150°A) sin30&#

6、176;正解：. C= 30°由正弦定理，得因此 a b 2(v'6 ，2)sinA sin(150°A)2(而 無)，sin75° cos(A 75° )6；- 76 22o4(46 <2)- - cos(A 75 )4(8 4<3) cos(A 75° )8 4m13a+b的最大值為8 4v, 3 o五、未挖掘隱含條件例5.在4ABC中，已知a= 2, b2閥,C= 15° ,求A。錯解：由余弦定理，得c2 a2 b2 2ab cos15 °624 8 2X 2X 2V2X 248 4 3c V6 亞

7、。又由正弦定理，得sin Aa sin Cc而 0° A 180° , A= 30° 或 A 150辨析：由題意b a, .|B A|o因此A= 150°是不可能的。錯因是沒有認真審題, 未利用隱含條件。在解題時，要善于應(yīng)用題中的條件，特別是隱含條件，全面細致地分析 問題，避免錯誤發(fā)生。正解：同上c 娓22, sin A 1, b a2二 B A,且 0° A 180° ,A 30°六、用錯邏輯連結(jié)詞例6.在 ABC中，cos Abcos I,判斷 ABC的形狀。錯解：在 ABC中， |acosA bcosB|,由正弦定理得

8、 |2RsinAcosA 2RsinBcOSB sin2A sin2B, 2A2B且2A 2B180°. . A= B 且 A+ B=90°故4 ABC為等腰直角三角形。辨析：對三角公式不熟，不理解邏輯連結(jié)詞“或”、“且”的意義，導(dǎo)致結(jié)論錯誤。正解：在 ABC中，二 |acosA bcosB|,由正弦定理，得|2Rsin AcosA2Rsin BcosB,. sin2Asin2B。 .2A= 2B或 2A+ 2B= 180° ,. . A= B 或 A+ B=90° 。故4 ABC為等腰三角形或直角三角形。七、解題不完整例7.若a, b, c是三角形的三邊長，證明長為 五,限Jc的三條線段能構(gòu)成銳 角三角形。錯解：不妨設(shè)0 a b c|,只要考慮最大邊的對角。為銳角即可。cos(、a)2 (.b)2 (c)2 a b c有| a b c,即 cos 02 a b2, ab由于a, b, c是三角形的三邊長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系,長為 點 瓜 肥 的三條線段能構(gòu)成銳角三角形。辨析：三條線段構(gòu)成銳角三角形，要滿足兩個條件：三條邊滿足三角形邊長關(guān)系; 最長線段的對角是銳角。顯然錯解只驗證了第二個條件，而缺少第一個條