空間平面與平面的位置關(guān)系(滬教版高三上)教案

1、14.4 (1)空間平面與平面的位置關(guān)系一、教學(xué)內(nèi)容分析二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個(gè)圖形，它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識，對學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識、 空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義 .二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)理解二面角及其平面角的概念；能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作 出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問題三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)射線一點(diǎn)一射線表小法/ AOB,/。等2 .復(fù)

2、習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.（空間角轉(zhuǎn)化為平面角）3 .觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個(gè)平面所成的角.在實(shí)際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面所成角例子非常多，比如在 這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個(gè)平面所成角的實(shí)例？（如圖 1,課本的開合、門或窗的 開關(guān).）從而，引出“二面角”的定義及相關(guān)內(nèi)容.二、學(xué)習(xí)新課（一）二面角的定義平囿中的角二面角定義從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線課本P17所組成的圖形，叫做角圖形-2頂占上小口BD結(jié)構(gòu)射線一點(diǎn)一射線半平面一直線一半平面表小法/ AOB,/。等二面角 a a 3 或 a -A

3、B- 3（二）二面角的圖示1 .畫出直立式、平臥式二面角各一個(gè)，并分別給予表示2 .在正方體中認(rèn)識二面角.（三）二面角的平面角平面幾何中的“角” 可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，"二面角”也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成,它也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量？1 .二面角的平面角的定義（課本P17）.2 . /AO即大小與點(diǎn) O在棱上的位置無關(guān).說明平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面

4、角”去度量二面角的平面角的三個(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角 的兩邊分別與棱垂直.3 .二面角的平面角的范圍：0,冗（四）例題分析例1 一張邊長為a的正三角形紙片 ABG以它的高AD為折痕，將其折成一個(gè)60的二面角, 求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間白距離.說明檢查學(xué)生對二面角的平面角的定義的掌握情況/ 二7翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化,哪些沒變？例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形 ABC所在平面外有一點(diǎn) 巳使/ pa=pb=pc=a求二面角 A-PB-C的大小.說明求二面角的步驟：作一證一算一答.引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）例3已知正方體 A

5、BCD -A'bC'd',求二面角 B AC'B'的大小.（課本P18例1）說明使學(xué)生進(jìn)一步熟悉作二面角的平面角的方法（五）問題拓展.例4如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是60l ,山坡上有一條直道CD它和坡腳的水平線 AB的夾角是30 ,沿這條路上山，行走 100米后升高多少米？說明使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際三、鞏固練習(xí)1 .在棱長為1的正方體AC1中，求二面角 A B1D1C的大小.2 .若二面角a -l -P的大小為30 , P在平面ot上，點(diǎn)P到P的距離為h,求點(diǎn)P到棱l 的距離.四、課堂小結(jié)1 .二面角的定義2 .二面角的平面角的定義及其范圍3 .二面角的平面角的常用作圖方法4 .求二面角的大?。ㄗ饕蛔C一算一答）五、作業(yè)布置1 .課本P18練習(xí)14.4 （1）2 .在60二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是10,求它到棱的距離.3 .把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角 A-BD-C成60L的二面角，求 A、C 兩點(diǎn)的距離.六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課的設(shè)計(jì)不是簡單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識的形成過程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，調(diào)動學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程.“二面角