窗函數(shù)FIR濾波器設(shè)計(jì)方案與SIUMLINK仿真

1、個(gè)人資料整理僅限學(xué)習(xí)使用電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)姓 名：學(xué)號(hào)：專 業(yè)： 電子信息工程題 目：基于MATLAB勺FIR濾波器的設(shè)計(jì)與仿真課程名稱： 專業(yè)創(chuàng)新設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)地點(diǎn)：電工電子實(shí)驗(yàn)中心設(shè)計(jì)日期：成績(jī)：指導(dǎo)教師:年月電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)任務(wù)書設(shè)計(jì)日期：設(shè)計(jì)專題：電子技術(shù)綜合設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)題目：基于MATLAB勺FIR濾波器的設(shè)計(jì)與仿真設(shè)計(jì)內(nèi)容和要求:1 .主要內(nèi)容：了解FIR濾波器的原理。了解使用MATLA酷言設(shè)計(jì)FIR濾波器的方法。了解使用MATLAB勺仿真軟件SIUMLINK的仿真方法。2 .設(shè)計(jì)要求：用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器。通帶截止頻率：0.2兀，阻帶起始頻率：0.4兀，阻帶最小衰減：-50dB。

2、采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)，并且采用不同的窗做比較。使用FDATOOLS計(jì)濾波器并分析。 使用SIMULINKM設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行仿真。b5E2RGbCAP3 .設(shè)計(jì)濾波器的MATLAB程序漢寧窗，哈明窗，矩形窗，三角窗設(shè)計(jì)濾波器的程序計(jì)算機(jī)打?。? .程序運(yùn)行結(jié)果的圖漢寧窗，哈明窗，矩形窗，三角窗程序運(yùn)行結(jié)果圖計(jì)算機(jī)打?。? .仿真模塊原理圖使用SIUMLINK設(shè)計(jì)仿真模塊原理圖 計(jì)算機(jī)打印）指導(dǎo)教師年月日摘要傳統(tǒng)的FIR濾波器的設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。本次設(shè)計(jì)利用MATLAB言號(hào)處理工具箱快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)FIR濾波器。給出了使用MATLAB言進(jìn)行程序

3、設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱的 FDATool工具進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)的步驟。利用MATLA豉計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡(jiǎn) 便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。同時(shí) 還利用MATLA酬境下的仿真軟件Simulink對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器 進(jìn)行模擬仿真。plEanqFDPw【關(guān)鍵字】FIR濾波器MATLAB FIR IIR使用目錄第一章 緒論6DXDiTa9E3d1.1 FIR濾波器的設(shè)計(jì)背景 61.2 FIR濾波器的優(yōu)缺點(diǎn) 6第二章FIR數(shù)字濾波器的介紹 62.1 FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn) 62.1.1 線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn) 72.2 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)

4、計(jì)原理 82.3 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo) 9第三章窗函數(shù)設(shè)計(jì)法 103.1 .窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理分析 113.2 窗函數(shù)的一些通用性質(zhì) 113.3 設(shè)計(jì)方法113.4 窗函數(shù)介紹 143.5 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟 17第四章設(shè)計(jì)實(shí)例 184.1 濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)要求 184.2 設(shè)計(jì)步驟 184.3 仿真結(jié)果 194.4 仿真結(jié)果分析 21第五章 基于siumLInk的FIR濾波器的仿真 22RTCrpUDGiT5.1 使用FDATOOL計(jì)濾波器 225.2 濾波器的分析 245.3 設(shè)計(jì)仿真模塊 26使用5.4 設(shè)置輸入信號(hào)，并導(dǎo)入濾波器 275.5對(duì)設(shè)計(jì)好的濾波器進(jìn)行仿真與分析 27第六章總結(jié) 29參

5、考文獻(xiàn) 29附錄一 32第一章緒論1.1 FIR濾波器的設(shè)計(jì)背景隨著電子工業(yè)的發(fā)展，對(duì)濾波器的性能要求越來越高，功能也越來越多， 并且要求它們向集成方向發(fā)展。我國(guó)濾波器研制和生產(chǎn)與上述要求相差甚 遠(yuǎn)，為縮短這個(gè)差距，電子工程和當(dāng)代年輕人負(fù)有重大的責(zé)任。5PCzVD7HxA根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性?？蓪?shù)字濾波器分為兩種，即無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR 濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR濾波器。IIR濾波 器的特征是具有無限持續(xù)時(shí)間的沖激響應(yīng)。 FIR濾波器沖激響應(yīng)只能延 續(xù)一定時(shí)間。其中FIR濾波器很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，使信號(hào)經(jīng)過處 理后不產(chǎn)生相位失真，舍入誤差小，穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)。能夠設(shè)計(jì)具

6、有優(yōu)良特性的 多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器，所以在數(shù)字系統(tǒng)、多媒體系統(tǒng)中獲得極其廣泛的應(yīng)用。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有多種，如窗函數(shù)設(shè) 計(jì)法、最優(yōu)化設(shè)計(jì)和頻率取樣法等等。而隨著MATLA瞅件尤其是MATLAB的信號(hào)處理工具箱和 Simulink仿真工具的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的 計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)達(dá)到最優(yōu)化。jLBHrnAILg1.2 FIR濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)FIR濾波器具有以下優(yōu)點(diǎn)：1、具有嚴(yán)格的線性相位，同時(shí)又具有任意的幅度特性，因此滿足要求信 道具有線性相位特性的圖像處理以及數(shù)據(jù)傳輸。XHAQX74J0X2 、FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器

7、一定是穩(wěn)定 的。3 、FIR濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而可以用快速傅立 葉變換（FFT算法來實(shí)現(xiàn)過濾信號(hào)，從而可大大提高運(yùn)算效率。 LDAYtRyKfE使用FIR 濾波器的缺點(diǎn)：對(duì)于相同的設(shè)計(jì)指標(biāo)，F(xiàn)IR 濾波器所要求的階數(shù)比IIR濾波器要高，信號(hào)的延遲偏大。Zzz6ZB2Ltk第二章FIR數(shù)字濾波器的介紹2.1 FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(FIR數(shù)字濾波器可以做成具有嚴(yán)格的線性相位，同時(shí)又可以具有任意的幅度特性。此外， FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng) 是有限長(zhǎng)的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的。再有，只要經(jīng)過一定的延時(shí)，任 何非因果有限長(zhǎng)序列都能變成因果的有限長(zhǎng)序列，因而總能用因

8、果系統(tǒng)來 實(shí)現(xiàn)。最后，F(xiàn)IR濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，可以用快速傅立 葉變換(FFT算法來實(shí)現(xiàn)過濾信號(hào)，從而可大大提高運(yùn)算效率。但是，要 取得很好的衰減特性，F(xiàn)IR濾波器H(z的階次比IIR濾波器的要高。dvzfvkwMII2.1.1 線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)一、單位沖激響應(yīng)h(n的特點(diǎn)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n是有限長(zhǎng)(0 & n& N-1,其Z變換為：N 1H (z) =、'、h(n)z4mm3式 2-1)在有限Z平面有(N-1個(gè)零點(diǎn)，而它的(N-1個(gè)極點(diǎn)均位于原點(diǎn)z=0處。二、線性相位的條件如果FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n為實(shí)數(shù)而且滿足以下

9、任一條件：偶對(duì)稱：h(n=h(N-1-n奇對(duì)稱：h(n=-h(N-1-n其對(duì)稱中心在n=(N-1/2處，則濾波器具有準(zhǔn)確的線性相位。三、線性相位特點(diǎn)和幅度函數(shù)的特點(diǎn)四種線性相位FIR濾波器的特性可以總結(jié)如下：第一種情況，偶對(duì)稱、奇數(shù)點(diǎn)，四種濾波器都可設(shè)計(jì)；第二種情況，偶對(duì)稱、偶數(shù)點(diǎn)，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)高通和 帶阻；第三種情況，奇對(duì)稱、奇數(shù)點(diǎn)，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器，其它濾波器都不能 設(shè)計(jì)；第四種情況，奇對(duì)稱、偶數(shù)點(diǎn)，可設(shè)計(jì)高、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)低通和 帶阻。2.2 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理一個(gè)截止頻率為0c (rad/s>的理想數(shù)字低通濾波器，其傳遞函數(shù)的表 達(dá)式是：Hd(

10、e=<式 <2-2>由式2-2可以看出，這個(gè)濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)闆_激響 應(yīng)具有無限性和因果性。為了產(chǎn)生有限長(zhǎng)度的沖激響應(yīng)函數(shù)，我們?nèi)禹憫?yīng)為h(n),長(zhǎng)度為N,其系數(shù)函數(shù)為H (z) ： rqyni4ZNXIN 1式 <2-3>H (z)八 h(n)z”n 0用h(n)表示截取hd(n)后沖激響應(yīng)，即h(n)=®(n)hd(n),式子中o(n) 為窗函數(shù)，長(zhǎng)度為 No當(dāng)r=(N-1>/2時(shí)，截取的一段h(n)對(duì)(N-1>/2對(duì)稱，可保證所設(shè)計(jì)的濾波器具有線性相位。EmxvxOtOco一般來說，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器輸出y(n)的Z變換形

11、式Y(jié)(z>與輸入x(n) 的Z變換形式之間的關(guān)系如下：_ _ _1. n _ _Y(z) =H(z)X(z) =(h(0)+h(1)z + +h(n)z )X(z)式<2-4>從上面的Z變換和結(jié)構(gòu)圖可以很容易得出FIR濾波器的差分方程表示形式。對(duì)式2-4進(jìn)行反Z變換，可得：式 <2-5>y(n) =h(1)x(n) h(2)x(n -1)h(n)x(1)使用圖2-1卷積型濾波器式2-5為FIR數(shù)字濾波器的時(shí)域表示方法，其中x(n)是在時(shí)間n的濾波器的輸入抽樣值。根據(jù)式 2-5即可對(duì)濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)。從上面的公式 我們可以看出，在對(duì)濾波器實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，整個(gè)過程的運(yùn)算量很

12、大。SixE2yXPq52.3 數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)我們?cè)谶M(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)時(shí)，需要確定其性能指標(biāo)。一般來說，濾波器 的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、鎮(zhèn)度帶及阻帶三個(gè)范圍g在通帶內(nèi)：1- AP < H(e ) <10(e巧 Ja6ewMyirQFL 0< c在阻帶中:其中At為阻帶誤差。st<CO6 c為通帶截止頻率，3 st為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差，圖2-2低通濾波器的幅度特性與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶 通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是周期性的，周期為 2 九

13、o kavU42VRUs由于頻率響應(yīng)的周期性，頻率變量以數(shù)字頻率0來表示，所以數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中必須給出抽樣頻率。1、一個(gè)高通濾波器相當(dāng)于一個(gè)全通濾波器減去一個(gè)低通濾波器。2、一個(gè)帶通濾波器相當(dāng)于兩個(gè)低通濾波器相減。使用3 、一個(gè)帶阻濾波器相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器加上一個(gè)高通濾波器。第三章窗函數(shù)設(shè)計(jì)法3.1.窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理分析設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為 應(yīng)，H (z)為系統(tǒng)函數(shù)。H (ej。), hd (n)是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響NH(ej8)=£ h(n)e,。式<3-1>n =01 二i.兒二，Hd(e )ej%。式 <3-2>N JH(z)=E h(n)z口式&

14、lt;3-3>n=0一般說來，hd(n)是無限長(zhǎng)的，需要求對(duì)H d(ej巧的一個(gè)逼近。采用窗 函數(shù)設(shè)計(jì)法時(shí)，可通過對(duì)理想濾波器的單位采樣響應(yīng)加窗設(shè)計(jì)濾波器y6V3ALoS89h(n) =co(n)hd(n)式<3-4>其中，®(n)是一個(gè)長(zhǎng)度有限的窗，在區(qū)間0 關(guān)于中間點(diǎn)對(duì)稱< n < N外值為0 ,且6(n)=0(N 1 n)式 <3-5>頻率響應(yīng)根據(jù)式3-5 ,由卷積定理得出H(e )=1Hjd(e ) (e )-式 <3-6>理想的頻率響應(yīng)被窗函數(shù)的離散時(shí)間傅立葉變換采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出來的濾波器的頻率S(j) “平滑”

15、了。響應(yīng)對(duì)理想響應(yīng)Hd(ej*的逼近程度，由兩個(gè)因素決定：8(6")主瓣的寬度。切仁儂)旁瓣的幅度大小。M2ub6vSTnP理想的情況是切仁0)主瓣的寬度窄，旁瓣的幅度小。但對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度使用固定的窗函數(shù)來說，這些不能獨(dú)立地達(dá)到最小。3.2 窗函數(shù)的一些通用性質(zhì)(1> 、窗函數(shù)的長(zhǎng)度N增加，主瓣的寬度減小，使得過渡帶變小。 關(guān)系為:NB = C其中:B是過渡帶的寬度。C是取決于窗函數(shù)的一個(gè)參數(shù)。 如矩形窗為4冗。調(diào)整N可以有效地控制過渡帶的寬度，但N的改變不改 變主瓣和旁瓣的相對(duì)比例。隨著 N值增加,過渡帶變窄，波動(dòng)頻率也隨著增 加，雖然總的幅度有所減少，但截止頻率附近的肩峰并不

16、減少，而只是隨著 N值的增加,肩峰被抑制在愈來愈小的范圍內(nèi),使肩峰寬度變窄。OYujCfmUCw(2> 、窗函數(shù)的旁瓣的幅度大小取決于窗函數(shù)的選擇。選擇恰當(dāng)?shù)拇?函數(shù)使主瓣包含更多的能量，相應(yīng)旁瓣的幅度就減小。旁瓣幅度的減小，可 以減少通帶和阻帶的波動(dòng)，使通帶盡可能趨近水平，阻帶盡可能達(dá)到最大衰 減。但通常此時(shí)過渡帶會(huì)變寬。eUts8ZQVRd(3> 、取不同的窗函數(shù)對(duì)幅度特性的整形效果比單純的增加窗口長(zhǎng)度 要強(qiáng)得多。3.3 設(shè)計(jì)方法這種方法也叫傅里葉級(jí)數(shù)法。一般是先給出所要求的理想的濾波器的 頻率響% Hd(e，要求設(shè)計(jì)一個(gè)FIR濾波器頻率響應(yīng) H (ej'nfhmNj5

17、1來逼近Hd(eje)。設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的，因而先由 H d(e*的而里葉反變換導(dǎo)出hd(n),即sQsAEJkW5Thd (n)= H d (ej°)ejO1d0 式<3-7)2 二一二由于Hd(ejO)是矩形頻率響應(yīng)特性，故hd(n) 一定是無限長(zhǎng)序列，且是非因果的，而FIR濾波器的h(n)必然是有限長(zhǎng)的，所以要用有限長(zhǎng)的h(n)來逼近無限長(zhǎng)的hd (n),最有效的方法是截?cái)鄅d(n)或者說用一個(gè)有限長(zhǎng)度 的窗口函數(shù)序列釧n)來截取hd(n),即 GMsIasNXkAh(n) =(n)hd(n)式<3-8)因而窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的選擇就是關(guān)鍵。我們以一個(gè)截止頻率為

18、6c的線性相位的理想矩形幅度特性的低通濾 波器為例來討論。設(shè)低通特性的群延時(shí)為 a ,即e j 0<6 <6Hd(e/=Je, °c -0c式<3-9)0,Oc < co < n ,-n < o W 0c這表明，在通帶網(wǎng)范圍內(nèi)，Hdleja的幅度是均勻的，其值為1,相位是一03 。hd (n)=,ej%3d82 M f, -c sin c(n - - )J二 c(n-：)式 <3-10)hd(n)是中心點(diǎn)在支的偶對(duì)稱無限長(zhǎng)非因果序列，要得到有限長(zhǎng)的h(n),一種最簡(jiǎn)單的方法就是取矩形窗RN(n),即m(n) = RN(n)式 <3-11

19、)但是按照線形相位濾波器的約束，h(n)必須是偶對(duì)稱的，對(duì)稱中心應(yīng)為長(zhǎng)度的一半(N-1>/2 ,因而必須=(N-1>/2 ,所以有TIrRGchYzgh(n) = hd(n)0 (n)='hd(n),0 M n M N -1、0,n為其他式 <3-12)N -12將式3-9代入式3-10 ,可得h(n)=0,n為其他值此時(shí)，一定滿足h(n) = h(N 一1一可這一線性相位的條件。下面求h(n)的傅里葉變換，也就是找出待求FIR濾波器的頻率特7EqZcWLZNX性，以便能看出加窗處理后究竟對(duì)頻率響應(yīng)有何影響o按照復(fù)卷積公式，在時(shí)域是相乘、頻域上是周期性卷積關(guān)系，即H

20、(e心)=工廣 H d (ej9)ej(0>9d6 式<3-14)2 二-二因而H(e0逼近Hd(ej國(guó)的好壞，完全取決于窗函數(shù)的頻率特性W(e%窗函數(shù)s(n)的頻率特性W(e巧為N 1W(e心)=£ co(n)ejn 式<3-15)n =0對(duì)矩形窗RN (n),則有NWR(ej)=、e-j n n=0.N-1-j1-N sin() 2式 <3-16) /N、sin(w)也可表示成幅度函數(shù)與相位函數(shù)/N、 i-l( ) WN(ej°) =WR©)e2式 <3-17)其中sin(-N)Wr(6)=N2式 <3-18)sin(-)W

21、R(e9就是頻域抽樣內(nèi)插函數(shù)，其幅度函數(shù)WR0)在0 =±2兀/N之內(nèi)為一個(gè)主瓣，兩側(cè)形成許多衰減振蕩的旁瓣，如果將理想頻率響應(yīng)也寫成 lzq7IGf02E/N f j( ) Hd(ejC0) = Hd®)e 2式 <3-19)使用則其幅度函數(shù)為H d (。)= «式 <3-20)3.4 窗函數(shù)介紹實(shí)際應(yīng)用的窗函數(shù)，可分為以下主要類型和特點(diǎn):<1 ）矩形窗矩形窗屬于時(shí)間變量的零次幕窗，函數(shù)形式為切=仃0, t <T<T式 <3-21)相應(yīng)的窗譜為:2si 、 2sin TW( )二eT 式 <3-22)矩形窗使用最多，習(xí)慣

22、上不加窗就是使信號(hào)通過了矩形窗。這種窗的 優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了 局頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。zvpgeqJIhk使用圖3-1矩形窗的時(shí)域及頻域波形<2）三角窗亦稱費(fèi)杰（Fejer>窗，是幕窗的一次方形式，其函數(shù)形式 是：(t)t(1t MT0,t力式 <3-23)三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且 無負(fù)旁瓣，如圖3-2所示。圖3-2三角窗的時(shí)域波形圖<3）漢寧（Hanning> 窗漢寧窗又稱開余弦窗，其時(shí)域表達(dá)式為：,i i ± i( cos=T 220,t MT；)，t MT式

23、 <3-24)相應(yīng)的窗譜為:/ 、 sin T 1 sin( T 二) sin( T -二) W()：式 <3-25)T 2 IL :?T .二 T - -：由此式可以看出，漢寧窗可以看作是 3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，或者是 3個(gè)sin（t>型函數(shù)之和，而括號(hào)中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各 移動(dòng)了九/T,從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能?？梢钥闯?，漢寧窗主瓣加寬并降低，旁瓣則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢寧窗 優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨率下 降o NrpoJac3v1<4）海明（Hamming物海明窗也是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)

24、的開余弦窗，其時(shí)間函數(shù)表達(dá)式為:1二 tt(0.54 0.4cosy),t <T0,t >T式<3-26)其窗譜為:sin TW( ) =1.08T0.46 "T二)"一)IL ' :T ，” -二式<3-27)海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。分析表明，海明窗的第一旁瓣衰減為 -42dB。海明窗的頻譜 也是由3個(gè)矩形窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為 20dB/（10oct> ,這比 漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。1nowfTG4KI<5）高斯窗高斯窗是一種指數(shù)窗。

25、其時(shí)域函數(shù)為：0, t >T式 <3-28)式中a為常數(shù)，決定了函數(shù)曲線衰減的快慢。a值如果選取適當(dāng)，可以使 截?cái)帱c(diǎn)（T為有限值>處的函數(shù)值比較小，則截?cái)嘣斐傻挠绊懢捅容^小。高 斯窗譜無負(fù)的旁瓣，第一旁瓣衰減達(dá)一 55 dBo高斯窗的主瓣較寬，故而 頻率分辨率低。高斯窗函數(shù)常被用來截?cái)嘁恍┓侵芷谛盘?hào)，如指數(shù)衰減信使用號(hào)等。不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌?窗函數(shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的截?cái)喈a(chǎn) 生了能量泄漏，而用FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這 兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對(duì)它們的

26、 影響進(jìn)行抑制。圖3-3是幾種常用的窗函數(shù)的時(shí)域和頻域波形，其中矩形 窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識(shí)別精度最高，幅值識(shí)別精度最低；布萊克曼窗 主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高。fjnFLDa5Zo圖3-3幾種常用的窗函數(shù)的時(shí)域和頻域波形對(duì)于窗函數(shù)，還有一些要求：(13dB帶寬B,它是主瓣歸一化的幅度下降到-3dB時(shí)的帶寬。當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng) 度為N時(shí)，矩形窗主瓣兩個(gè)過零點(diǎn)之間的寬度為4冗/N。tfnNhnE6e5(2最大邊瓣峰值A(chǔ)(dB。3邊瓣譜峰漸進(jìn)衰減速度 D(dB/cot。所以，理想的窗函數(shù)應(yīng)當(dāng)具有最小的 B和A,和最大的D3.5窗函數(shù)法設(shè)計(jì)步驟(1)、首先是給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù)

27、Hd(ejE)；hd (n)(2)、其次，求單位沖激響應(yīng)1 TT. Hd(ej )ej nd .2n(3、再次，有過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，查表選定窗函數(shù)及N的大小，一般N的大小要通過幾次試探而后確定；HbmVN777sL(4、求得所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)；h(n)=6(n)hd，n=0, 1,N-1 ;N 1(5求H(ej")=£ h(n)e,5 ,檢驗(yàn)是否滿足設(shè)計(jì)要求，如不滿 n為足，則需要重新設(shè)計(jì)。第四章設(shè)計(jì)實(shí)例4.1 濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通濾波器。要求：通帶截止頻率:0.2冗,阻帶起始頻率：0.4兀,阻帶最小衰減：-50dB。V7

28、l4jRB8Hs4.2 設(shè)計(jì)步驟(1設(shè)H (eja為理想線性相位濾波器H(ej )=式 <4-1)由所需低通濾波器的過渡帶求出理想低通濾波器的截止數(shù)字頻率=0.3冗,得出：使用兒ejndJ：""T = N -1,為緞出和位由需的移os 15sin c(n- ),n冗n二，n 二式<4-2)w2(n) =0.54 -0.4 cos n R 33n(2>由阻帶衰減好用嗜R (n中過渡帶會(huì)離短N(yùn)值。阻帶最小衰減50dB,比對(duì)6種窗函浪把座數(shù)呢壯窗函數(shù)為漢寧窗，哈明窗，漢寧窗，83lcPA59W92n.0 £ n £ 17小 33 一一W4(n

29、)=所要求的過渡帶寬:9 2n2 - 17 _ n _ 3333A =0.4 兀-0.2 兀=0.2 幾N=6.6tt /0.2 兀 +1=34, r =(N-1>/2=16設(shè)® 1(n)為漢寧窗，仍2”)為哈明窗，(n)為矩形窗切式可為三角 窗，以下為其滿足題意的窗函數(shù)。式<4-3)式 <4-4)(3>加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果h(n) =hd(n) (n)<4 )進(jìn)行 matlab仿真使用4.3 仿真結(jié)果(1>漢寧窗仿真結(jié)果理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)漢寧窗 w(n)實(shí)際單位脈沖響應(yīng)hd(n)0-0.1010203040圖4-1漢寧窗函數(shù)

30、仿真結(jié)果ap =0.0714 , as =44, tr_wdith =0.6283<2)哈明窗仿真結(jié)果理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)0-0.10-0.1010203040010203040哈明窗 w(n)幅度響應(yīng)(dB)00.51圖4-2哈明窗函數(shù)仿真結(jié)果ap =0.0477 ,僅可.as =52, tr_wdith =0.6283<3)矩形窗仿真結(jié)果圖4-3矩形窗函數(shù)仿真結(jié)果ap =1.3722 , as=29, tr_wdith =0.6283<4)三角窗仿真結(jié)果0.3脈沖響應(yīng)hd(n)bartlett(n)0.20.10010203040

31、0301020理想單位-0.140僅可.4-4三角窗函而真結(jié)果ap =0.1999, as =27,tr_wdith =0.6283 ;4.4仿真結(jié)果分析<1）漢寧窗的通帶的波紋 ap =0.0714 ,阻帶最小衰減 as =44,通帶波紋 小，濾波器在通帶中的平穩(wěn)性好，并且阻帶衰減很接近指標(biāo)要求的50db,旁瓣衰減逐漸減小，能量更加集中在主瓣中，通帶、阻帶波動(dòng)減小，從而 增大了阻帶的衰減，能更好的達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。mZkklkzaaP<2 ）哈明窗的通帶的波紋 ap =0.0477 ,阻帶最小衰減as =52 ,與漢 寧窗相比通帶波紋更小，濾波器在通帶中的平穩(wěn)性更好好，并且阻帶衰減

32、更接近指標(biāo)要求的50db,旁瓣衰減逐漸減小，能量更加集中在主瓣中，通 帶、阻帶波動(dòng)減小，能更好的達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。AVktR43bpw<3）矩形窗通帶波紋 ap =1.3722 ,阻帶最小衰減 as =29,通帶波紋太 大，影響濾波器在同代的穩(wěn)定性，而且阻帶衰減太小，與預(yù)期的相差很 大，旁瓣波動(dòng)太大，不符合濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。ORjBnOwcEd< 4 ）三角窗通帶波紋 ap =0.1999 ,阻帶最小衰減 as =27,通帶波紋 相對(duì)較大，阻帶衰減太小，不符合設(shè)計(jì)要求。2MiJTy0dTT< 5 ）對(duì)于同一性能指標(biāo)下不同窗函數(shù)生成的過渡帶寬和阻帶最小衰減 是不同的，隨著旁瓣的減小

33、，主瓣寬度相應(yīng)增加了.gIiSpiue7A< 6 ）從五個(gè)窗比較三角窗，矩形窗，漢寧窗，漢明窗，窗設(shè)計(jì)的濾波器的仿真結(jié)果旁瓣衰減逐步增加，主瓣相應(yīng)增寬。uEh0U1Yfmh第五章基于SIUMLINK的FIR濾波器的仿真前面我們已經(jīng)介紹了 FIR濾波器的性能以及設(shè)計(jì)方法，并且實(shí)現(xiàn)了不 同窗函數(shù)對(duì)同一個(gè)濾波器的設(shè)計(jì)方法，matlab的siumlink工具箱中提供 了強(qiáng)大的功能，下面我們用 siumlink對(duì)以上所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行仿真。IAg9qLsgBX使用5.1 使用FDATOOL計(jì)濾波器<1）首先根據(jù)前面用窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器確定下濾波器的指標(biāo):前面已經(jīng)算過，濾波器的階數(shù)為 34;低

34、通濾波器；采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)；fs取220kHZ,fc取33kH乙 取fs的歸一化頻率為1,則fc的歸一化頻率就是 1.5 o WwghWvVhPE<2 ）打開MATLAB勺FDATOOL計(jì)濾波器并保存單擊 MATLAB主窗口下方的“start ”按鈕，選擇“ ToolBox ” 一"FilterDesign" 一"Filter Design&Analysis Tool"命令，打開FDATool,如圖 5-1 所示。asfpsfpi4k圖5-1設(shè)計(jì)FIR濾波器按照以上指標(biāo)設(shè)計(jì)濾波器，單擊“ Design Filter ”圖標(biāo)，指標(biāo)要求的濾波器

35、就設(shè)計(jì)好了。設(shè)計(jì)好的濾波器如圖6-1-2所示。ooeyYZTjj1Msgnftuide Response (dB)-205.2 濾波器的分析如果要了解濾波器是否滿足要求，分析步驟如下:<1）濾波器的幅頻響應(yīng)Freqiut&ifiey (Hz)使用圖5-2設(shè)計(jì)好的濾波器將設(shè)計(jì)好的濾波器以u(píng)ntitled.fda名字保存。選擇 FDATool 菜單的 “Analysis ” - “Magnitude Response ”，啟動(dòng)幅頻響應(yīng)，分析如圖5-3所示，X為頻率，Y為幅度g<dB）。BkeGuInkxI棄H昌國(guó)i聲即應(yīng)X 口同IO困困給表田l噩扇國(guó)目K?-Magnitude

36、Response (dB)Current Filter Information!一 1 口口FJormalized Fr&iue-ncy a* radL«,snmple)FreciuencvMe 口nitgluUnits:r .llriimuiTi fThe atteniuation at cutatfTr duenctes is nxed 司 6 elfWindow:HannthsIT the passband gain)Butterworthq FHWindow口 口登$2內(nèi)產(chǎn)唱仃；Structure.Order: hEble: 與aura：Dirftet-Form Fl

37、F?33VeaDesignedFilter o Specify o. 34-prrfiinr-：0 Scale Pass.File Edit Analysis Targets View Window HelpHiahoassBandslopDifferentiatorDesbgn CJ Block Parameters Digital Filter Design可城金至IftM. 一Filt-er Ml&nsiq爐rnrwww使用圖5-3漢寧窗的幅頻響應(yīng)<2）濾波器的相頻響應(yīng)選擇“Analysis ” - “ Phasc Rcsponsc”，啟動(dòng)相頻響應(yīng)分析，如圖5-4所示。圖5

38、-4布萊克曼窗設(shè)計(jì)的濾波器的相頻響應(yīng)通過FDATool,我們可以吧幅頻響應(yīng)圖和相頻響應(yīng)的圖放在一起來比較。<3）幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)比較“Analysis " 一"Magnitude and Phase Response"來啟動(dòng)分析，如圖 5-5所示 0 PgdO0sRlMo§名皂匚晏-100C.153S-6.9335-14.0208-21 10S151015Frequency (Hz)20_ Magnitude (dB) and! Phase Responseso O21 -圖5-5幅頻響應(yīng)與相頻響由圖可以看出該濾波器是線性相位的FIR濾波器沖擊響

39、應(yīng)和階躍響應(yīng)使用“Analysis " -"Impulse Response "如圖 5-6 所示“Analysis " 一"Step Response"如圖 5-7 所示D1002QD 300400500 &QDTime (ms-econds)700_ pulse Response圖5-6沖擊響應(yīng)_ Step Response _01002003g 4M iin& rmscrnG'SCO600700總,64.S D o o Q-圖5-7階躍響應(yīng)由圖5-6可知，濾波器的實(shí)際脈沖響應(yīng)是偶對(duì)稱即h(n>=h(

40、m-1-n>,故該濾波器滿足 FIR線性相位的條件，該濾波器是線性相位FIR濾波器。3cdXwckm155.3 設(shè)計(jì)仿真模塊打開simulink的模型窗口，構(gòu)建出如圖5-8所示模型.圖5-8simulink 仿真圖5.4 設(shè)置輸入信號(hào)，并導(dǎo)入濾波器<1)構(gòu)造以基波為主的原始信號(hào) x<t) =15sin(10冗t >+ 10sin(30 兀 t >+15sin(600 兀 t >.<2)把設(shè)計(jì)好的濾波器導(dǎo)入到Digital Filter Design 模塊，通過波形觀察窗口和頻譜觀查仿真結(jié)果。h8c52WOngM導(dǎo)入方法：打開 Digital Filter Design 模塊，“file ” 一“session ”然后選擇前面保存的untitled.fda 文件。v4bdyGious5.5 對(duì)設(shè)計(jì)好的濾波器進(jìn)行仿真與分析單擊開始按鈕開始仿真。仿真結(jié)果：使用<1）濾波前后波形圖T