江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2015年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2分）計(jì)算：|5+3|的結(jié)果是（）A2B2C8D82（2分）計(jì)算（xy3）2的結(jié)果是（）Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y93（2分）如圖，在ABC中，DEBC，=，則下列結(jié)論中正確的是（）A=B=C=D=4（2分）某市2013年底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量是2106輛，2014年新增3105輛，用科學(xué)記數(shù)法表示該市2014年底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量是（）A2.3105輛B3.2105輛C2.3106輛D3.2106輛5（2分）估計(jì)介于（）A0.4與0.5之間B0.5與0.6

2、之間C0.6與0.7之間D0.7與0.8之間6（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（）ABCD2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）4的平方根是 ；4的算術(shù)平方根是 8（2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 9（2分）計(jì)算的結(jié)果是 10（2分）分解因式（ab）（a4b）+ab的結(jié)果是 11（2分）不等式組的解集是 12（2分）已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是 ，m的值是 13（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3

3、），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A，再作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（ ， ）14（2分）某工程隊(duì)有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示：工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工55000現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差 （填“變小”、“不變”或“變大”）15（2分）如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，CAD=35，則B+E= 16（2分）如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，若函數(shù)y1=，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是 三、

4、解答題（本大題共11小題，共88分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）解不等式2（x+1）13x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來18（7分）解方程：19（7分）計(jì)算：（）20（8分）如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且=（1）求證：ACDCBD；（2）求ACB的大小21（8分）為了了解2014年某地區(qū)10萬名大、中、小學(xué)生50米跑成績(jī)情況，教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合2010年抽樣結(jié)果，得到下列統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次檢測(cè)抽取了大、中、小學(xué)生共 名，其中小學(xué)生 名；（2）根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)2014年該地區(qū)10萬名大、中、小學(xué)生

5、中，50米跑成績(jī)合格的中學(xué)生人數(shù)為 名；（3）比較2010年與2014年抽樣學(xué)生50米跑成績(jī)合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論22（8分）某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；（2）求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率23（8分）如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測(cè)得CAO=45，輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h，經(jīng)過0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測(cè)得DBO=58，此時(shí)B處距離碼頭O多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin

6、580.85，cos580.53，tan581.60）24（8分）如圖，ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，AEF、CFE的平分線交于點(diǎn)G，BEF、DFE的平分線交于點(diǎn)H（1）求證：四邊形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過G作MNEF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過H作PQEF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP，此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路25（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要畫出示意圖

7、，并在所畫等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）26（8分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且DC=DE（1）求證：A=AEB；（2）連接OE，交CD于點(diǎn)F，OECD，求證：ABE是等邊三角形27（10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段AB所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？2015年江蘇省南

8、京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2分）計(jì)算：|5+3|的結(jié)果是（）A2B2C8D8【分析】先計(jì)算5+3，再求絕對(duì)值即可【解答】解：原式=|2|=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對(duì)值的求法，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)2（2分）計(jì)算（xy3）2的結(jié)果是（）Ax2y6Bx2y6Cx2y9Dx2y9【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算方法：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）；求出計(jì)算（xy3）2的結(jié)果是多少即可【解答】解：（xy3）2=（x）2

9、（y3）2=x2y6，即計(jì)算（xy3）2的結(jié)果是x2y6故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）3（2分）如圖，在ABC中，DEBC，=，則下列結(jié)論中正確的是（）A=B=C=D=【分析】由DEBC，可得ADEABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得，然后由=，即可判斷A、B的正誤，然后根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方即可判斷C、D的正誤【解答】解：DEBC，ADEABC，=，=，故A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤；ADEABC，=，=（）2=，故C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)

10、錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比；相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平方4（2分）某市2013年底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量是2106輛，2014年新增3105輛，用科學(xué)記數(shù)法表示該市2014年底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量是（）A2.3105輛B3.2105輛C2.3106輛D3.2106輛【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：2014年

11、底機(jī)動(dòng)車的數(shù)量為：3105+2106=2.3106故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（2分）估計(jì)介于（）A0.4與0.5之間B0.5與0.6之間C0.6與0.7之間D0.7與0.8之間【分析】先估算的范圍，再進(jìn)一步估算，即可解答【解答】解：2.22=4.84，2.32=5.29，2.22.3，=0.6，=0.65，0.60.65所以介于0.6與0.7之間故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算有理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的大小6（2分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，A

12、B，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作O的切線BC于點(diǎn)M，切點(diǎn)為N，則DM的長(zhǎng)為（）ABCD2【分析】連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果【解答】解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分別與O相切于E，F(xiàn)，G三點(diǎn)，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，AF=BF=AE

13、=BG=2，DE=3，DM是O的切線，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）4的平方根是2；4的算術(shù)平方根是2【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果【解答】解：4的平方根是2；4的算術(shù)平方根是2故答案為：2；2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤8

14、（2分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x1【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解【解答】解：根據(jù)題意得：x+10，解得x1，故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義9（2分）計(jì)算的結(jié)果是5【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可【解答】解：=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10（2分）分解因式（ab）（a4b）+ab的結(jié)果是（a2b）2【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再利用完全平方公式分解因式得出即

15、可【解答】解：（ab）（a4b）+ab=a25ab+4b2+ab=a24ab+4b2=（a2b）2故答案為：（a2b）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵11（2分）不等式組的解集是1x1【分析】分別解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分【解答】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x1，所以不等式組的解集是1x1故答案為：1x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間12（2分）已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是3，m的值是4【

16、分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的和是m，兩個(gè)根的積是3，即可求解【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)解是a，則1+a=m，1a=3，解得：m=4，a=3故答案是：3，4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確理解根與系數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵13（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A，再作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3）【分析】分別利用x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，得出A，A的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，3），作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A，A的坐標(biāo)為：（2，3），點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，得到點(diǎn)A，點(diǎn)A的坐

17、標(biāo)是：（2，3）故答案為：2；3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)（1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y）（2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y）14（2分）某工程隊(duì)有14名員工，他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示：工種人數(shù)每人每月工資/元電工57000木工46000瓦工55000現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，與調(diào)整前相比，該工程隊(duì)員工月工資的方差變大（填“變小”、“不變”或“變大”）【分析】利用已知方

18、差的定義得出每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，進(jìn)而得出方差變大【解答】解：減少木工2名，增加電工、瓦工各1名，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，但是每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大，則該工程隊(duì)員工月工資的方差變大故答案為：變大【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的定義，正確把握方差中每個(gè)數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵15（2分）如圖，在O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，CAD=35，則B+E=215【分析】連接CE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得B+AEC=180，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得CED=CAD，然后求解即可【解答】解：如圖，連接CE，五邊形ABCDE是圓內(nèi)接五邊形，四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形，B+AEC=180，CED

19、=CAD=35，B+E=180+35=215故答案為：215【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵16（2分）如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1，y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A，B，且A為OB的中點(diǎn)，若函數(shù)y1=，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是y2=【分析】過A作ACx軸于C，過B作BDx軸于D，由于點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=上，設(shè)A（a，），求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出結(jié)果【解答】解：過A作ACx軸于C，過B作BDx軸于D，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1=上，設(shè)A（a，），OC=a，AC=，ACx軸，BDx軸，AC

20、BD，OACOBD，A為OB的中點(diǎn)，=，BD=2AC=，OD=2OC=2a，B（2a，），設(shè)y2=，k=2a=4，y2與x的函數(shù)表達(dá)式是：y2=故答案為：y2=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)中k的幾何意義要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用三、解答題（本大題共11小題，共88分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）解不等式2（x+1）13x+2，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【分析】不等式去括號(hào)、移項(xiàng)合并、系數(shù)化為1即可求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可【解答】解：去括號(hào)，得2x+213x+2，移項(xiàng)，得2x3x22+1，合并

21、同類項(xiàng)，得x1，系數(shù)化為1，得x1，這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，向右畫；，向左畫，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示18（7分）解方程：【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程兩邊同乘以x（x3），得2x=3（x3）解這個(gè)方程，得x=9檢驗(yàn)：將x=9代入x（x3）知，x（x3）0所以x=9是原方程的根【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程時(shí)需對(duì)得到的解進(jìn)行檢驗(yàn)19（7分）計(jì)算：（）【分析】首先將括號(hào)里面通分

22、運(yùn)算，進(jìn)而利用分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可【解答】解：（）=【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵20（8分）如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且=（1）求證：ACDCBD；（2）求ACB的大小【分析】（1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明ACDCBD；（2）由（1）知ACDCBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得：A=BCD，然后由A+ACD=90，可得：BCD+ACD=90，即ACB=90【解答】（1）證明：CD是邊AB上的高，ADC=CDB=90，=ACDCBD；（2）解：ACDCBD，A=BCD，在ACD中，ADC=90，A+ACD=90，B

23、CD+ACD=90，即ACB=90【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理21（8分）為了了解2014年某地區(qū)10萬名大、中、小學(xué)生50米跑成績(jī)情況，教育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)，整理樣本數(shù)據(jù)，并結(jié)合2010年抽樣結(jié)果，得到下列統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次檢測(cè)抽取了大、中、小學(xué)生共10000名，其中小學(xué)生4500名；（2）根據(jù)抽樣的結(jié)果，估計(jì)2014年該地區(qū)10萬名大、中、小學(xué)生中，50米跑成績(jī)合格的中學(xué)生人數(shù)為36000名；（3）比較2010年與2014年抽樣學(xué)生50米跑成績(jī)合格率情況，寫出一條正確的結(jié)論【分析】（1）根據(jù)“教

24、育部門從這三類學(xué)生群體中各抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行檢測(cè)”，可得10000010%，即可得到本次檢測(cè)抽取了大、中、小學(xué)生共多少名，再根據(jù)扇形圖可得小學(xué)生所占45%，即可解答；（2）先計(jì)算出樣本中50米跑成績(jī)合格的中學(xué)生所占的百分比，再乘以10萬，即可解答；（3）根據(jù)條形圖，寫出一條即可，答案不唯一【解答】解：（1）10000010%=10000（名），1000045%4500（名）故答案為：10000，4500；（2）10000040%90%=36000（名）故答案為：36000；（3）例如：與2010年相比，2014年該地區(qū)大學(xué)生50米跑成績(jī)合格率下降了5%（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形

25、統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵22（8分）某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；（2）求取出紙幣的總額可購買一件51元的商品的概率【分析】（1）先列表展示所有3種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出總額是30元所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；（2）找出總額超過51元的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算【解答】解：（1）列表：共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額是30元占1種，所以取出紙幣的總額是30元的概率=；（2）共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額超過51元的有2種，所以取出紙幣的總額可購買一件5

26、1元的商品的概率為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率23（8分）如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測(cè)得CAO=45，輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45km/h和36km/h，經(jīng)過0.1h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測(cè)得DBO=58，此時(shí)B處距離碼頭O多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin580.85，cos580.53，tan581.60）【分析】設(shè)B處距離碼頭Oxkm，分別在RtCAO和RtDBO中，根據(jù)三角函數(shù)求得CO和DO，

27、再利用DC=DOCO，得出x的值即可【解答】解：設(shè)B處距離碼頭Oxkm，在RtCAO中，CAO=45，tanCAO=，CO=AOtanCAO=（450.1+x）tan45=4.5+x，在RtDBO中，DBO=58，tanDBO=，DO=BOtanDBO=xtan58，DC=DOCO，360.1=xtan58（4.5+x），x=13.5因此，B處距離碼頭O大約13.5km【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵24（8分）如圖，ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，連接EF，AEF、CFE的平分線交于點(diǎn)G，BEF、DFE的平分線交于點(diǎn)H（1）求證：四邊形EGF

28、H是矩形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續(xù)進(jìn)行了探索，過G作MNEF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過H作PQEF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形MNQP，此時(shí)，他猜想四邊形MNQP是菱形，請(qǐng)?jiān)谙铝锌蛑醒a(bǔ)全他的證明思路【分析】（1）利用角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)得出FEH+EFH=90，進(jìn)而得出GEH=90，進(jìn)而求出四邊形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要證MNQP是菱形，只要證MN=NQ，再證MGE=QFH得出即可【解答】（1）證明：EH平分BEF，F(xiàn)EH=BEF，F(xiàn)H平分DFE，EFH=DFE，ABCD，BEF+DFE=180，F(xiàn)EH+EFH=（BEF+DFE）

29、=180=90，F(xiàn)EH+EFH+EHF=180，EHF=180（FEH+EFH）=18090=90，同理可得：EGF=90，EG平分AEF，GEF=AEF，EH平分BEF，F(xiàn)EH=BEF，點(diǎn)A、E、B在同一條直線上，AEB=180，即AEF+BEF=180，F(xiàn)EG+FEH=（AEF+BEF）=180=90，即GEH=90，四邊形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由ABCD，MNEF，PQEF，易證四邊形MNQP是平行四邊形，要證MNQP是菱形，只要證MN=NQ，由已知條件：FG平分CFE，MNEF，故只要證GM=FQ，即證MGEQFH，易證 GE=FH、GME=FQH故只要證MGE=QFH

30、，易證MGE=GEF，QFH=EFH，GEF=EFH，即可得證【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出證明菱形的方法是解題關(guān)鍵25（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，請(qǐng)畫出以A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形ABCD的邊上，且含邊長(zhǎng)為3的所有大小不同的等腰三角形（要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長(zhǎng)為3的邊上標(biāo)注數(shù)字3）【分析】以A為圓心，以3為半徑作弧，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；連接AC，在AC上，以A為端點(diǎn)，截取1.5個(gè)單位，過這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交AD、AB兩點(diǎn)，連接即可；以A為端點(diǎn)在AB上截取3個(gè)單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以3個(gè)單位為

31、半徑畫弧，交BC一個(gè)點(diǎn)，連接即可；連接AC，在AC上，以C為端點(diǎn)，截取1.5個(gè)單位，過這個(gè)點(diǎn)作AC的垂線，交BC、DC兩點(diǎn)，然后連接A與這兩個(gè)點(diǎn)即可；以A為端點(diǎn)在AB上截取3個(gè)單位，再作著個(gè)線段的垂直平分線交CD一點(diǎn)，連接即可，以A為端點(diǎn)在AD上截取3個(gè)單位，再作著個(gè)線段的垂直平分線交BC一點(diǎn)，連接即可；以A為端點(diǎn)在AD上截取3個(gè)單位，以截取的點(diǎn)為圓心，以3個(gè)單位為半徑畫弧，交CD一個(gè)點(diǎn)，連接即可【解答】解：滿足條件的所有圖形如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定方法26（8分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且DC=DE（1）求證：A=AEB；（2）連接OE，交CD于點(diǎn)F，OECD，求證：ABE是等邊三角形【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得A+BCD=180，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得DCE+BCD=180，進(jìn)而得到A=DCE，然后利用等邊對(duì)等角可得DCE=AEB，進(jìn)而可得A=AEB；（2）首先證明DCE是等邊三角形，進(jìn)而可得AEB