正余弦定理數(shù)列練習(xí)題

1、數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 在ABC中，則b（ ）A. B. C. D. 2. 已知等比數(shù)列滿足：，則公比q為（ ）A. B. C. 2D. 23. 張丘建算經(jīng)卷上第22題為：今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第1天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)）共織390尺布，則每天比前一天多織_尺布。（不作近似計(jì)算）（ ）A. B. C. D. 4. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則（ ）A. B. C. D. 5. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則ABC的形狀為（ ）A

2、. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 不確定6. 由正數(shù)組成的等比數(shù)列滿足：，則的等比中項(xiàng)為（ ）A. 3B. 3C. 9D. 97. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，AB8，BC5，則ABC外接圓的面積為（ ）A. B. C. D. 8. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（ ）A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知等比數(shù)列的公比為q，記，則以下結(jié)論一定正確的是（ ）A. 數(shù)列為等差數(shù)列，公差為B. 數(shù)列為等比數(shù)列，公比為C. 數(shù)列為等比數(shù)列，公比為D. 數(shù)列為等比數(shù)列，公比為10. 設(shè)ABC的內(nèi)角的所對(duì)的邊成等比數(shù)列，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、

3、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。11. 在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則ABC的面積等于_。12. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則_。13. 若數(shù)列滿足：，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_。14. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，若，則角C等于_。15. 已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是_。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，且。（1）求的值；（2）求c的值。17. （本小題滿分12分）吉安一中新校區(qū)正在如火如荼地建設(shè)

4、中，如圖，某工地的平面圖呈圓心角為120的扇形AOB，工地的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，工地中有兩條筆直的小路AD、DC，長(zhǎng)度分別為300米、500米，且DC平行于OB。求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）。18. （本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，且是方程的兩根。（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。19. （本小題滿分12分）某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最

5、大？20. （本小題滿分13分）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。21. （本小題滿分14分）設(shè)是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和。記，其中c為實(shí)數(shù)。（1）若，且成等比數(shù)列，證明：；（2）若是等差數(shù)列，證明：?！驹囶}答案】1-5 ABCDB 6-10 ABCDC11. 112. 6013. 14. 15. 516. （1）在ABC中，由正弦定理得，故。（2）由（1）知，故。因此。17. 設(shè)該扇形的半徑OA為r，連接CO，則CDO60。在CDO中，即。解得（米）。答：該扇形的半徑OA為445

6、米。18. （1），所以，故。（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，由題意得，當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，。綜上所述，19. （1）設(shè)表示廣告費(fèi)為0元時(shí)的銷售量，由題意知，將上述式子相加，得即為所求。（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，獲利為元，由題意知，欲使最大，則，易知，此時(shí)。答：廠家應(yīng)該生產(chǎn)7875件產(chǎn)品，做5千元的廣告，才能獲利最大。20. （1）設(shè)的公比為q。由成等差數(shù)列，得。即，則。又不是遞減數(shù)列且，所以。故。（2）由（1）得當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以，故。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以，故。綜上，對(duì)于，總有，所以數(shù)列最大項(xiàng)的值為，最小值的值為。21. 由題設(shè)，。（1）由，得。又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，化簡(jiǎn)得。因?yàn)?，所以。因此?duì)于所有的，有。從而對(duì)于所有的，有。（2）設(shè)數(shù)列的