江蘇無錫市普通高中高三上期中數學試卷

1、2017屆江蘇無錫市普通高中高三上期中數學試卷考試時間：100分鐘；命題人：xxx學校:_姓名：_班級：_考號：_注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上1命題“若，則”是_命題（填“真”或“假”）2某工廠生產甲、乙、丙、丁4類產品共計1200件，已知甲、乙、丙、丁4類產品的數量之比為1：2：4：5，現要用分層抽樣在方法從中抽取60件，則乙類產品抽取的件數為_3函數的定義域為_4已知集合，若，則_5執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的應為_6若復數，則_7已知盒中有3張分別標有1，2，3的卡片，從中隨機地抽取一張，記下數字后再放回，再隨機地抽取一張，記下數字，

2、則兩次抽得的數字之和為3的倍數的概率為_8已知向量滿足，則與的夾角為_9已知滿足，若的最大值為，最小值為，且，則實數的值為_10已知，若，則_11若函數，在區(qū)間上有兩個零點，則實數的取值范圍為_12設數列的前項和為，已知，則_13已知正實數滿足，則的最小值為_14已知正實數滿足，則_15已知三點，為平面上的一點，且.（1）求；（2）求的值.16如圖，在正方體中，為棱的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.17在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求.18某工廠第一季度某產品月生產量依次為10萬件，12萬件，13萬件，為了預測以后每個月的產量，以這3個月的產量為依據，用一個函數模擬

3、該產品的月產量（單位：萬件）與月份的關系. 模擬函數；模擬函數.（1）已知4月份的產量為萬件，問選用哪個函數作為模擬函數好？（2）受工廠設備的影響，全年的每月產量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數預測6月份的產量.19已知正項數列為等比數列，等差數列的前項和為，且滿足：.（1）求數列，的通項公式；（2）設，求；（3）設，問是否存在正整數，使得.20已知函數的定義域為為的導函數（1）求方程的解集；（2）求函數的最大值與最小值；（3）若函數在定義域上恰有2個極值點，求實數的取值范圍.參考答案1真【解析】試題分析: 因為函數是單調遞增函數,故由可得,故應填答案真.考點:命題真假的判定2【解析】試

4、題分析:由題設乙類產品抽取的件數為,故應填答案.考點：分層抽樣的計算3【解析】試題分析:由題設可得,故應填答案.考點：函數的定義域及不等式的解法4【解析】試題分析:由題設,則,又,則,故,故應填答案.考點：集合的交集并集運算5【解析】試題分析:當時,；當時,；當時,.故應填答案.考點：算法流程圖的識讀和理解6【解析】試題分析:因為,所以,故,則,故應填答案.考點：復數的概念及運用7【解析】試題分析:抽取的所有能有共九種,其中的數字之和都是的倍數,所以兩次抽得的數字之和為的倍數的概率為,故應填答案.考點：古典概型公式及運用8【解析】試題分析:因為,即,也即,所以與的夾角為,故應填答案.考點：向量

5、的數量積公式及運用9【解析】試題分析:畫出不等式組表示的區(qū)域如圖,結合圖形可以看出當動直線經過點和時,分別取最小值和最大值,由題設可得,所以,故應填答案.考點：線性規(guī)劃的知識及運用10【解析】試題分析:由題設可得,即,也即.,故應填答案.考點：二倍角的正弦及同角平方關系的運用【易錯點晴】三角變換公式及誘導公式是中學數學中的重要內容和工具,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.本題以函數的解析式和為背景,考查的是三角變換的公式及轉化化歸的數學思想等有關知識和方法的綜合運用.解答本題時要充分利用題設中提供的條件信息求出建立方程,然后運用兩邊平方及正弦二倍角公式求出,從而使得問題獲解.11【解析】試

6、題分析:由題設可知函數與函數在給定的區(qū)間和區(qū)間內分別有一個根,結合圖象可得,即,所以,故應填答案.考點：函數的圖象及零點的確定【易錯點晴】本題設置了一道以分段函數的解析式背景的零點個數的綜合應用問題.其的目的意在考查在數形結合的意識及運用所學知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時要充分運用題設中提供的條件信息和圖形信息,將問題等價轉化為兩個函數與函數在給定的區(qū)間和區(qū)間內分別有一個零點的問題.然后數形結合建立不等式組,通過解不等式組從而獲得答案.12【解析】試題分析:由題設可得,將以上兩式兩邊相減可得,即,所以,又因為,所以,故,依次可推得,應填答案.考點：數列的遞推式及運用【易錯點晴】數列的

7、前項和與數列的通項公式之間的關系等有關知識是高中數學中的重要內容和解答數學問題的重要工具之一.本題設置的目的意在考查數列的通項與其前項和的關系及數列中的列舉法歸納法等有關知識的靈活運用.求解時先依據題設條件,進而得到,然后逐一驗證探求得到,從而使得問題巧妙獲解.13【解析】試題分析: 因為,故應填答案.考點：基本不等式及靈活運用【易錯點晴】基本不等式是高中數學中的重要內容和解答數學問題的重要工具之一.本題設置的目的是考查基本不等式的靈活運用和靈活運用所學知識去分析問題解決問題的能力.求解時先將已知變形為,然后再運用基本不等式最后達到獲解之目的.14【解析】試題分析:由題設可得(當且僅當時取等號

8、),即,也即,所以,故應填答案.考點：函數方程思想及基本不等式的運用條件【易錯點晴】基本不等式是高中數學中的重要內容和解答數學問題的重要工具之一.本題設置的目的是考查基本不等式的靈活運用和靈活運用所學知識去分析問題解決問題的能力.求解時先將已知變形為,然后再運用基本不等式得到,再用取得等號時的條件,使得問題獲解.15(1)；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設條件運用向量的數量積公式求解；(2)借助題設運用向量的坐標形式運算建立方程組探求.試題解析：（1）因為2分所以4分（2）因為，所以，因為，設，6分因為，所以，8分，因為，所以，10分所以，則14分考點：向量的數量積公式及坐標形式的運算

9、公式等有關知識的綜合運用16(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)借助題設條件運用線面平行的判定定理推證；(2)借助題設運用面面垂直的判定定理推證.試題解析：證明：（1）連交于，連，因為為的中點，為的中點，所以3分又平面平面，所以平面6分（2）因為平面，所以于，所以平面，所以，8分同理可證，9分又于，所以平面，11分因為，所以平面，又平面，所以平面平面14分考點：線面平行的判定定理及面面垂直的判定定理等有關知識的綜合運用17(1)；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設條件運用正弦定理建立方程求解；(2)借助題設運用三角變換公式建立方程探求.試題解析：（1）因為，所以，

10、又，所以，3分即，所以角6分（2）因為，所以，8分，所以，12分因為，所以，所以14分考點：正弦定理及三角變換的公式等有關知識的綜合運用18(1)；(2).【解析】試題分析：(1)借助題設條件運用已知建立方程組分析探求；(2)借助題設運用函數的思想分析探求.試題解析：（1）若用模擬函數1：，則有，解得，3分即，當時，5分若用模擬函數2：，則有，解得，8分即，當時，10分所以選用模擬函數1好11分（2）因為模擬函數1：是單調增的函數，所以當時，生產量遠大于他的最高限量，13分模擬函數2：，也是單調增，但生產量，所以不會超過15萬件，所以應該選用模擬函數2：好15分當時，所以預測6月份的產量為萬件

11、16分考點：函數思想、函數求值及分析探求思想等有關知識的綜合運用19(1)；(2)；(3).【解析】試題分析：(1)借助題設條件運用等差數列的有關知識建立方程組求解；(2)借助題設運用錯位相減法求和；(3)依據題設運用分類整合思想分析推證和探求.試題解析：（1）因為數列為等差數列，且，即，解得，公差為3，2分所以，得3分又，所以5分（2），則，將得：所以8分 （3）因為，當時，不等，9分當時，成立，10分當且為奇數時，為偶數，為奇數，所以為偶數，為奇數，不成立，12分當，且為偶數時，若，即，13分得（*）因為，所以（*）不成立15分綜上得16分考點：等差數列的有關知識及錯位相減法求和等有關知識

12、的綜合運用【易錯點晴】本題以等差數列等比數列的前項和與通項的關系式為背景,考查的是運用數列、不等式等有關知識進行推理論證的思維能力及綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力.第一問求解時充分借助題設條件中的有效信息利用等差數列的通項公式及前項和之間的關系建立方程組進行求解.第二問則運用錯位相減法求和法進行求解；第三問分類整合的思想進行分析推證探求,從而使得問題獲解.20(1)或；(2)最大值為，最小值為；(3)或.【解析】試題分析：(1)借助題設條件運用導數的知識建立方程求解；(2)借助題設運用導數的知識求解；(3)依據題設運用導數的知識分析探求.試題解析：（1）因為，1分所以，解得或；3分（2）因為，4分令，解得或，5分0001所以的最大值為，所以的最小值為7分（3）因為，所以函數在定義域上恰有2個極值點，等價于在定義域上恰有2個零點且在零點處異號，即與的圖象恰有兩個交點 9分由（2）知，若，則，所以至多只有1個零點，不成立，10分所以只有；11分若，則，所以只有1個零點，不成立，12分所以13分若，即，在處同號，不成立；若，則有3個零點，不成立，14分所以只有所以滿足的條件為：，解得或16分注：利用圖像直接得出或扣4分考點：導數的知識