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文檔簡介

1、武 漢 大 學20062007學年第一學期碩士研究生期末考試試題(A卷)科目名稱:數(shù)值分析 學生所在院: 學號: 姓名: 注意:所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上,凡答在試題或草稿紙上的一律無效。 一、(12分)設方程組為 (1) 用Doolittle分解法求解方程組;(2) 求矩陣A的條件數(shù)二、(12分)設A為n階對稱正定矩陣,A的n個特征值為,為求解方程組,建立迭代格式 ,求出常數(shù)的取值范圍,使迭代格式收斂。三、(12分)已知數(shù)據(jù)-2-101201210 試用二次多項式擬合這些數(shù)據(jù)。四、(14分)已知 的數(shù)據(jù)如下: 1 2 3 2 4 12 3(1)求的Hermite插值多項式;(2)為求的值

2、,采用算法: 試導出截斷誤差R五、(12分)確定常數(shù) , 的值,使積分取得最小值。六、(12)確定常數(shù),使求積公式的代數(shù)精度盡可能高,并問是否是Gauss型公式。七、(12分)設導數(shù)連續(xù),迭代格式一階局部收斂到點。對于常數(shù),構造新的迭代格式: 問如何選取,使新迭代格式有更高的收斂階,并問是幾階收斂。八、(14分)對于下面求解常微分方程初值問題 的單步法:(1) 驗證它是二階方法;(2) 確定此單步法的絕對穩(wěn)定區(qū)域。 武 漢 大 學20072008學年第一學期碩士研究生期末考試試題科目名稱:數(shù)值分析 學生所在院: 學號: 姓名: 注意:所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上,凡答在試題或草稿紙上的一律無

3、效。一、(15分)給定方程 (1) 分析該方程存在幾個根;(2) 用迭代法求出這些根,精確至2位有效數(shù);(3) 說明所用的迭代格式是收斂的.二、(15分)設線性方程組為 (1) 證明用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程組要么同時收斂,要么同時發(fā)散.(2) 當同時收斂時比較其收斂速度.三、(10分)設為非奇異矩陣,方程組的系數(shù)矩陣有擾動,受擾動后的方程組為,若,試證:四、(15分)已知 的數(shù)據(jù)如下: 求的Hermite插值多項式,并給出截斷誤差。五、(10分)已知數(shù)據(jù) i0 1 2 3xi0 1 2 3yi3 2 4 7設,求常數(shù)a ,b, 使得 六、(15分)定義內(nèi)積 在中求的最佳平方逼近元素.七、(10分)給定求積公式試確定,使此求積公式的代數(shù)精度盡可能高,并問是否是Gauss型公式.八、(10分)給定微分方程初值問題 用一個二階方法計算在0.1 , 0.2 處的近似值. 取 計算結果保留5位有效數(shù)字。 回歸試題為了研究家庭收入與家庭食品支出的關系,隨機抽取了10個家庭,得到數(shù)據(jù),是根據(jù)這些數(shù)據(jù)(1) 建立家庭食品支出對家庭收入的樣品回歸直線。(2) 預測家庭收入當家庭收入為4200元時,家庭的食品支出及其置信度為95%的預測區(qū)間。家庭

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