武漢理工自控課設(shè)

1、目錄摘要21串聯(lián)滯后校正原理32 設(shè)計思路及設(shè)計框架32.1 設(shè)計思路32.2 設(shè)計框架圖43 設(shè)計方案論證53.1校正前系統(tǒng)分析與計算53.1.1最小K值的系統(tǒng)頻域分析63.1.2校正前系統(tǒng)的伯德圖73.1.3校正前系統(tǒng)的根軌跡73.2滯后校正的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)83.2.1校正后系統(tǒng)分析及程序83.2.2校正后系統(tǒng)的伯德圖103.2.3校正后系統(tǒng)的根軌跡103.3用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析123.3.1校正前后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)123.3.2系統(tǒng)校正前后參數(shù)分析134 設(shè)計小結(jié)15結(jié)束語16參考文獻(xiàn)17 摘要由于滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，因而當(dāng)它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時，會

2、使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率c減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動態(tài)和靜態(tài)的要求?？蛇\(yùn)用于以下場所：1.在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。2.保持原有的已滿足要求的動態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。關(guān)鍵詞： 滯后校正網(wǎng)絡(luò) 相位裕度 開環(huán)增益 穩(wěn)態(tài)誤差 轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)的串聯(lián)滯后校正設(shè)計1串聯(lián)滯后校正原理 滯后校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為的校正裝置來校正控制系統(tǒng)，的表達(dá)式如下所示。 (1.1) 其中，參數(shù)a

3、、T可調(diào)，滯后校正的高頻段是負(fù)增益。因此，滯后校正對系統(tǒng)中高頻噪聲有削弱作用，增強(qiáng)了抗干擾能力。可以利用滯后校正的這一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。滯后校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度。或者，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，使低頻信號有較高的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度?？梢哉f，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎(chǔ)上，提高開環(huán)增益。也可以等價地說滯后校正可以補(bǔ)償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。2 設(shè)計思路及設(shè)計框架2.1 設(shè)計思路具有相位滯后，相位滯后會給系統(tǒng)特性帶來不

4、良影響。解決這一問題的措施之一是使滯后校正的零極點(diǎn)靠得很近，使之產(chǎn)生的滯后相角很小，這是滯后校正零極點(diǎn)配置的原則之一；措施之二是使滯后校正零極點(diǎn)靠近原點(diǎn)，盡量不影響中頻段，這是滯后校正零極點(diǎn)配置的原則之二。利用滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正控制的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，使已校正的系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。因此，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)力求避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可采用串聯(lián)校正。此外，如果待校正的系統(tǒng)已具備滿意的動態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求，也可采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時保持其動態(tài)性

5、能仍滿足要求。如果在滯后校正網(wǎng)絡(luò)后串聯(lián)一個放大倍數(shù)為的放大器，則對數(shù)幅頻特性變?yōu)槿鐖D1-1所示，而相頻特性不變。這時中高頻增益為0db，因此滯后校正不影響系統(tǒng)的中高頻特性，但低頻增益增加了20lg dB，滯后校正利用這一特性，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而又不改變系統(tǒng)暫態(tài)性能，這是滯后校正的作用之二。系統(tǒng)串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)后，能夠在保證暫態(tài)性能不變的前提下，允許把開環(huán)增益提高而不是它本身能把開環(huán)增益提高。 圖1-1 校正后幅頻特性2.2 設(shè)計框架圖 如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋最小相位系統(tǒng)，則應(yīng)用頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下： 圖2-1 流程圖3 設(shè)計方案論證 當(dāng)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)不能滿足期望的

6、特性指標(biāo)時，需要在已選定的系統(tǒng)不可變部分（包括測量元件，比較元件，放大元件及執(zhí)行機(jī)構(gòu)等）的基礎(chǔ)上加入一些裝置（即校正裝置），使系統(tǒng)能滿足各項性能指標(biāo)。 3.1校正前系統(tǒng)分析與計算 用MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統(tǒng)伯德圖，計算系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度。3.1.1最小K值的系統(tǒng)頻域分析 已知轉(zhuǎn)子繞線機(jī)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是： （靜態(tài)誤差系數(shù)） 所以最小的K值為： K=1500 故： （3.1）相位裕度：先求穿越頻率 （3.2）在穿越頻率處=1,由于w較小，故可以近似為 解得Wc9rad/s穿越頻率處的相角為：相角裕度為： deg幅值裕度：先求相角穿越頻率：即： 由三角函數(shù)關(guān)系得：

7、（3.3）所以，幅值裕度為： （3.4） 使用MATLAB軟件可直接得到系統(tǒng)的BODE圖和相角,幅值裕度。程序的代碼如下：num=1500;den=1,20,75,0;bode(num,den)gridG=tf(1500,1 20 75 0);gm,pm,wcg,wcp=margin(G);3.1.2校正前系統(tǒng)的伯德圖 圖3-1 校正前系統(tǒng)的的伯德圖Matlab仿真結(jié)果為： Gm=1dB ， Pm=-0.0004deg （與理論計算結(jié)果相同）3.1.3校正前系統(tǒng)的根軌跡使用MATLAB畫根軌跡代碼如下：num=1500den=conv(conv(1,0,1,5),1,15)rlocus(num

8、,den)title('控制系統(tǒng)未校正前根軌跡圖')得到圖形如圖3-2所示。 圖3-2 校正前的根軌跡3.2滯后校正的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3.2.1校正后系統(tǒng)分析及程序 求滯后校正的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以按設(shè)計原理所講述的方法進(jìn)行求解，但過程比較麻煩，這里介紹使用matlab進(jìn)行編程求解的方法。操作簡單，可快速得到結(jié)果。 現(xiàn)要求校正后系統(tǒng)的相角裕度，所以 ，其中補(bǔ)償角度取 設(shè)滯后校正器的傳遞函數(shù)為： （3.5） 校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為： （3.6）故用matlab編寫的求滯后校正的程序代碼如下：k0=1500;n1=1;d1=conv(conv(1 0,1 5),1 15);Go=tf(k0*n1,

9、d1);mag,phase,w=bode(Go);Mag=20*log10(mag);Pm=60;Pm1=Pm+6;Qm=Pm1*pi/180;b=(1-sin(Qm)/(1+sin(Qm);Lcdb=-20*log10(b);wc=spline(Mag,w,Lcdb);T=10/(wc*b);Tz=b*T;Gc=tf(Tz 1,T 1) 圖3-3 程序圖故得到結(jié)果為 (3.7)3.2.2校正后系統(tǒng)的伯德圖使用matlab檢驗是否符合要求，程序代碼為：K=1500;n1=1;d1=conv(conv(1 0,1 5),1 15);s1=tf(K*n1,d1);n2=11.26 1;d2=249

10、.2 1;s2=tf(n2,d2);sys=s1*s2;mag,phase,w=bode(sys);margin(sys) 圖3-4 校正后系統(tǒng)的伯德圖Matlab仿真結(jié)果為： Gm=26.7dB Pm=71deg （符合設(shè)計要求）3.2.3校正后系統(tǒng)的根軌跡系統(tǒng)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為： （3.8）使用MATLAB畫根軌跡代碼如下：num=1500*11.26,1den=conv(conv(conv(1,0,1,5),1,15),249.2,1)rlocus(num,den)title('控制系統(tǒng)未校正前根軌跡圖') 圖3-5 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖3-6 校正后系統(tǒng)的右方根軌跡

11、放大圖3.3用Matlab對校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析校正前后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)未校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為： (3.9)單位負(fù)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)為(3.10)系統(tǒng)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為： (3.11)單位負(fù)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (3.12)使用MATLAB求校正前系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)代碼如下：num=1500;den=1 20 75 1500;t=0:0.001:5;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);figure(1);grid;step(sys,t); 圖3-7 校正前單位階躍響應(yīng)圖使用MATLAB求校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)代碼如下：num=1500*

12、11.26,1den=249.2,4985.6,18710,16965,1500Lsys=tf(num,den);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y) 圖3-8 校正后單位階躍響應(yīng)圖 由圖3-7可以看出，校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，加入滯后校正系統(tǒng)之后，系統(tǒng)穩(wěn)定，超調(diào)量很小，從始到終系統(tǒng)將近于一條直線，反應(yīng)速度也比校正前的快，系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)都得到了很大的提高，大大改善了系統(tǒng)的性能。3.3.2系統(tǒng)校正前后參數(shù)分析由MATLAB程序可以計算出系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)：校正前的計算程序如下：num1=1500;den1=1 20 75 1500;t=0:0.001:50;G=tf(num1,de

13、n1);sys=feedback(G,1);y=step(sys,t);r=1;while y(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001ymax,p=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;while y(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001得到的結(jié)果：Tr= 0.2540 , Tp=49.6660, Mp=2.0758e+027 , Ts=49.9990校正后的計算程序如下：k=1500;num=k*11.26,k;den0=conv(conv(conv

14、(1,0,1,5),1,15),249.2,1);den=conv(den0,249.2,1);t=0:0.001:50;G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);y=step(sys,t);r=1; while y(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001ymax,p=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;while y(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001Tr = 20.6200 Tp =45.2210 Mp = 2.123

15、0 Ts =49.99904 設(shè)計小結(jié) 由上分析可知：在滯后校正中我們利用的是滯后校正網(wǎng)絡(luò)在高頻段的衰減特性，而不是其相位的滯后特性。對系統(tǒng)進(jìn)行滯后校正后改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。 滯后校正網(wǎng)絡(luò)實質(zhì)上是一個低通濾波器，對低頻信號有較高的增益，從而減小了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。同時由于滯后校正在高頻段的衰減作用，使增益剪切頻率移到較低的頻率上，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。結(jié)束語 第三次做課程設(shè)計，仍然充滿了好奇與興奮。拿到題目后，很安慰，因為在剛剛結(jié)束的自控課程中學(xué)過所涉及到的內(nèi)容。在通過去圖書館以及上網(wǎng)查閱資料中，漸漸意識到，要做出一個仿真及編程并不是一件易事。在于同學(xué)的相互鼓勵與幫助下，都順利完成了課設(shè)內(nèi)容及報

16、告。但是我在用matlab仿真過程中遇到了問題。第一，編程過程中，經(jīng)常由于中英文沒有及時轉(zhuǎn)換而不能得到所需的結(jié)果。第二，因為沒有涉及過編程這方面的內(nèi)容，通過查閱各種資料，我對自控原理有了更進(jìn)一步的認(rèn)識。通過這次實地的著手操作確實收獲了很多，由被動接受知識到主動思考完成實際功能，培養(yǎng)了自己的設(shè)計思維，增強(qiáng)了動手能力。在改進(jìn)電路的過程中，同學(xué)們共同探討，最后的電路已經(jīng)比初期設(shè)計有了很大提高。在體會到了設(shè)計滯后校正網(wǎng)絡(luò)的艱辛的同時，更體會到成功的喜悅和快樂。 在此感謝我們的譚思云老師，老師嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)一直是我們學(xué)習(xí)中的榜樣；老師循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪；這次滯后校正網(wǎng)絡(luò)涉及的每個實驗細(xì)節(jié)和每個數(shù)據(jù)，都離不開老師您的細(xì)心指導(dǎo)。而您開朗的個性和寬容的態(tài)度，幫助我能夠很順利的完成了這次課程設(shè)計。同時我認(rèn)為我們的工作是一個團(tuán)隊的工作，團(tuán)隊需要個人，個人也離不開團(tuán)隊，必須發(fā)揚(yáng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。某個人的離群都可能導(dǎo)致導(dǎo)致整項工作的失敗。實習(xí)中只有一個人知道原理是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須讓每個人都知道，否則一個人的錯誤，就有可能導(dǎo)致整個工作失敗。團(tuán)結(jié)協(xié)作是我們實習(xí)成功的一項非常重要的保證。而這次實習(xí)也正好鍛煉我們這一點(diǎn)，這也是非常寶貴的。