浙教版三角形的初步認識單元試卷

1、三角形的初步認識綜合練習一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列各組線段中，能組成三角形的是( )A4，6，10 B3，6，7 C5，6，12 D2，3，62在ABC中，AC=B，那么ABC是( )A等邊三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形D直角三角形3如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明AOB=AOB的依據(jù)是( )ASAS BSSS CAAS DASA4如圖ABAD，ABBC，則以AB為一條高線的三角形共有( )個A1 B2 C3 D4 第4題 第5題 第 8題5如圖所示，BDC是將長方形紙片ABCD沿BD折疊得到的，圖中（包括實線、虛線在內）共有全等三角形( )對A2

2、B3 C4 D56下列是命題的是( )A作兩條相交直線 B和相等嗎？C全等三角形對應邊相等 D若a2=4，求a的值7下列命題中，真命題是( )A垂直于同一直線的兩條直線平行B有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等C三角形三個內角中，至少有2個銳角D有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等8如圖，對任意的五角星，結論正確的是( )AA+B+C+D+E=90° BA+B+C+D+E=180°CA+B+C+D+E=270° DA+B+C+D+E=360°9如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD是ABC的角平分線，DEAB于E若AB=6

3、cm，則DEB的周長為( )A5cm B6cm C7cm D8cm10如圖，BF是ABD的平分線，CE是ACD的平分線，BF與CE交于G，若BDC=130°，BGC=100°，則A的度數(shù)為( )A60° B70° C80° D90° 第10題 第11題 第13題二、填空題（每題3分，共30分）11工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是_12把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式： 13如圖，在ABC中，ADBC于D，AE為BAC的平分線，且DAE=15&

4、#176;，B=35°，則C=_°14如圖，AB=AC，要使ABEACD，應添加的條件是_（添加一個條件即可） 第14題 第17題 第18題15命題“若x（1x）=0，則x=0”是_命題（填“真”、假），證明時可舉出的反例是_16已知三角形的三邊長分別是3、x、9，則化簡|x5|+|x13|=_17如圖，在ABC中，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，如果BC=10，DBC的周長為22，那么AB=_18如圖所示，E=F=90°，B=C，AE=AF給出下列結論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結論是_（將你認為正確的結論的序

5、號都填上）19已知，=50°，且的兩邊與的兩邊互相垂直，則=_20若三角形的周長為13，且三邊均為整數(shù)，則滿足條件的三角形有_種三、解答題21如圖，已知ABC，請按下列要求作圖：（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的角平分線CG（2）作BC邊上的高線（本小題作圖工具不限）（3）用直尺和圓規(guī)作DEF，使DEFABC22閱讀填空：如圖，已知AOB要畫出AOB的平分線，可分別在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，連結CF，DE，交于P點，那么射線OP就是AOB的平分線要證明這個作法是正確的，可先證明EOD_，判定依據(jù)是_，由此得到OED=_；再證明PEC_，判定依據(jù)是_，由此又得到PE=_；最后

6、證明EOP_，判定依據(jù)是_，從而便可證明出AOP=BOP，即OP平分AOB23.如圖，CD是線段AB的垂直平分線，則CAD=CBD.請說明理由：解： CD是線段AB的垂直平分線（ ），AC= ， =BD（ ）.在 和 中，=BC，AD= ，CD= （ ）， （ ）. CAD=CBD（ ）. 24如圖，ABC的兩條高AD、BE相交于點H，且AD=BD，試說明下列結論成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC.25已知：如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，MN是經過點A的直線，BDMN，CEMN，垂足分別為D、E（1）求證：BAD=ACE；BD=AE；（2）請寫出BD

7、，DE，CE三者間的數(shù)量關系式，并證明浙教新版八年級上冊第1章 三角形的初步認識2015年單元測試卷（浙江省嘉興一中）一、選擇題（每小題3分，共30分）1下列各組線段中，能組成三角形的是( )A4，6，10B3，6，7C5，6，12D2，3，6【考點】三角形三邊關系 【分析】三角形的任意兩邊之和都大于第三邊，根據(jù)以上定理逐個判斷即可【解答】解：A、4+6=10，不符合三角形三邊關系定理，以4、6、10為三角形的三邊，不能組成三角形，故本選項錯誤；B、3+67，6+73，3+76，符合三角形三邊關系定理，以3、6、7為三角形的三邊，能組成三角形，故本選項正確；C、5+612，不符合三角形三邊關系

8、定理，以5、6、12為三角形的三邊，不能組成三角形，故本選項錯誤；D、2+36，不符合三角形三邊關系定理，以2、3、6為三角形的三邊，不能組成三角形，故本選項錯誤；故選B【點評】本題考查了對三角形三邊關系定理的應用，能熟記三角形三邊關系定理的內容是解此題的關鍵2在ABC中，AC=B，那么ABC是( )A等邊三角形B銳角三角形C鈍角三角形D直角三角形【考點】三角形內角和定理 【分析】根據(jù)三角形內角和定理得到A+B+C=180°，則A+B=180°C，由A=BC變形得A+B=C，則180°C=C，解得C=90°，即可判斷ABC的形狀【解答】解：A+B+C=1

9、80°，C+B=180°A，而AC=B，C+B=A，180°A=A，解得A=90°，ABC為直角三角形故選D【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形的內角和為180°，直角三角形的判定，熟記掌握三角形的內角和是解題的關鍵3如圖所示，是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，則說明AOB=AOB的依據(jù)是( )ASASBSSSCAASDASA【考點】作圖基本作圖；全等三角形的判定 【分析】由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，根據(jù)SSS可得到三角形全等【解答】解：由作法易得OD=OD，OC=OC，CD=CD，依據(jù)SSS可判定CODC

10、9;O'D'，故選：B【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定定理4如圖ABAD，ABBC，則以AB為一條高線的三角形共有( )個A1B2C3D4【考點】三角形的角平分線、中線和高 【分析】由于ABAD，ABBC，根據(jù)三角形的高的定義，可確定以AB為一條高線的三角形的個數(shù)【解答】解：ABAD，ABBC，以AB為一條高線的三角形有ABD，ABE，ABC，ACE，一共4個故選D【點評】此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內，所以確定三角形的高比較靈活5如圖所示，BDC是將長方形紙片ABCD沿BD折疊得到的，圖中（包括實線、虛線

11、在內）共有全等三角形( )對A2B3C4D5【考點】全等三角形的判定 【分析】從最簡單的開始找，因為圖形對折，所以首先CDBCDB，由于四邊形是長方形所以，ABDCDB進而可得另有2對，分別為：ABECDE，ABDCDB，如此答案可得【解答】解：BDC是將長方形紙片ABCD沿BD折疊得到的，CD=CD，BC=BC，BD=BD，CDBCDB（SSS），同理可證明：ABECDE，ABDCDB，ABDCDB三對全等所以，共有4對全等三角形故選C【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全

12、等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角做題時要由易到難，循序漸進6下列是命題的是( )A作兩條相交直線B和相等嗎？C全等三角形對應邊相等D若a2=4，求a的值【考點】命題與定理 【分析】根據(jù)命題的定義對各選項進行判斷【解答】解：A、“作兩條相交直線”為描敘性語言，它不是命題，所以A選項錯誤；B、“和相等嗎？”為疑問句，它不是命題，所以A選項錯誤；C、全等三角形對應邊相等，它是命題，所以C選項正確；D、“若a2=4，求a的值”為描敘性語言，它不是命題，所以D選項錯誤故選C【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是

13、已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理7下列命題中，真命題是( )A垂直于同一直線的兩條直線平行B有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等C三角形三個內角中，至少有2個銳角D有兩條邊和一個角對應相等的兩個三角形全等【考點】命題與定理 【分析】利用垂線的性質、全等三角形的判定、銳角的性質分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、同一平面內垂直于同一直線的兩條直線平行，故錯誤，為假命題；B、有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩個三角形全等，故錯誤，為假命題；C、三角形的三個角中，至少有兩個銳角，故正確，為真

14、命題；D、有兩邊和其中一個角對應相等的兩個三角形全等，錯誤，為假命題，故選C【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解垂線的性質、全等三角形的判定、銳角的性質，難度不大8如圖，對任意的五角星，結論正確的是( )AA+B+C+D+E=90°BA+B+C+D+E=180°CA+B+C+D+E=270°DA+B+C+D+E=360°【考點】三角形的外角性質；三角形內角和定理 【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和得到1=2+D，2=A+C，根據(jù)三角形內角和定理得到答案【解答】解：1=2+D，2=A+C，1=A+C+D，1+B+E=1

15、80°，A+B+C+D+E=180°，故選：B【點評】本題考查的是三角形內角和定理和三角形的外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵9如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC，AD是ABC的角平分線，DEAB于E若AB=6cm，則DEB的周長為( )A5cmB6cmC7cmD8cm【考點】角平分線的性質；等腰直角三角形 【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD=DE，然后求出DEB的周長=AB即可得解【解答】解：AD是ABC的角平分線，DEAB，CD=DE，DEB的周長=BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+B

16、E，=AC+BE，=AE+BE，=AB，AB=6cm，DEB的周長=6cm故選B【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，等腰直角三角形的性質，熟記性質是解題的關鍵10如圖，BF是ABD的平分線，CE是ACD的平分線，BF與CE交于G，若BDC=130°，BGC=100°，則A的度數(shù)為( )A60°B70°C80°D90°【考點】三角形內角和定理；三角形的角平分線、中線和高 【專題】探究型【分析】根據(jù)三角形內角和定理可求得DBC+DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理及三角形角平分線的定義可求得ABC+ACB的度數(shù)，從

17、而不難求得A的度數(shù)【解答】解：連接BCBDC=130°，DBC+DCB=180°130°=50°，BGC=100°，GBC+GCB=180°100°=80°，BF是ABD的平分線，CE是ACD的平分線，GBD+GCD=ABD+ACD=30°，ABC+ACB=110°，A=180°110°=70°故選B【點評】本題考查的是三角形內角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關鍵二、填空題（每題3分，共30分）11工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示

18、的那樣上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性【考點】三角形的穩(wěn)定性 【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進行解答即可【解答】解：這樣做的依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性【點評】此題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，關鍵是掌握當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性12把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：如果兩個角是對頂角，那么它們相等【考點】命題與定理 【分析】命題中的條件是兩個角相等，放在“如果”的后面，結論是這兩個角的補角相等，應放在“那么”的后面【解答】解：題設為：對頂角，結論為：相等，故寫成“如果那么

19、”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等【點評】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單13如圖，在ABC中，ADBC于D，AE為BAC的平分線，且DAE=15°，B=35°，則C=65°【考點】三角形的角平分線、中線和高；三角形內角和定理 【分析】利用三角形內角和定理求得AED=75°；然后根據(jù)已知條件和三角形外角定理可以求得BAE的度數(shù)；最后結合三角形角平分線的定義和三角形內角和定理進行解答【解答】解：

20、如圖，ADBC，ADE=90°又DAE=15°，AED=75°B=35°，BAE=AEDB=40°又AE為BAC的平分線，BAC=2BAE=80°，C=180°BBAC=65°故答案是：65【點評】本題主要考查三角形內角和定理，垂直的性質，角平分線的性質，關鍵在于熟練運用個性質定理推出相關角之間的關系14如圖，AB=AC，要使ABEACD，應添加的條件是B=C或AE=AD（添加一個條件即可）【考點】全等三角形的判定 【專題】開放型【分析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，則可以添加一個邊從而利用SAS來判定

21、其全等，或添加一個角從而利用AAS來判定其全等【解答】解：添加B=C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定ABEACD故答案為：B=C或AE=AD【點評】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵15命題“若x（1x）=0，則x=0”是假命題（填“真”、假），證明時可舉出的反例是x=1【考點】命題與定理 【分析】要證明一個命題是假命題只要舉一個反例即可【解答】解：當x=1時，x（1x）=0也成立，所以證明命題“若x（1x）

22、=0，則x=0”是假命題的反例是：x=1，故答案為：假，x=1【點評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解學生對反例證法的掌握情況，屬于基礎題，比較簡單16已知三角形的三邊長分別是3、x、9，則化簡|x5|+|x13|=8【考點】三角形三邊關系 【分析】首先確定第三邊的取值范圍，從而確定x5和x13的值，然后去絕對值符號求解即可【解答】解：三角形的三邊長分別是3、x、9，6x12，x50，x130，|x5|+|x13|=x5+13x=8，故答案為：8【點評】本題考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是能夠根據(jù)三邊關系確定x的取值范圍，從而確定絕對值內的代數(shù)式的符號，難度不大17如圖，在ABC中

23、，AB=AC，AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，如果BC=10，DBC的周長為22，那么AB=12【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質 【分析】由AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，可得AD=BD，又由BC=10，DBC的周長為22，可求得AC的長，繼而求得答案【解答】解：AB的中垂線DE交AC于點D，交AB于點E，AD=BD，DBC的周長為22，BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=22，BC=10，AC=12AB=AC，AB=12故答案為：12【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用18如圖所示

24、，E=F=90°，B=C，AE=AF給出下列結論：1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結論是（將你認為正確的結論的序號都填上）【考點】全等三角形的判定與性質 【分析】此題考查的是全等三角形的判定和性質的應用，只要先找出圖中的全等三角形就可判斷題中結論是否正確【解答】解：E=F=90°，B=C，AE=AF，ABEACF，AC=AB，BE=CF，即結論正確；AC=AB，B=C，CAN=BAM，ACNABM，即結論正確；BAE=CAF，1=BAEBAC，2=CAFBAC，1=2，即結論正確；AEMAFN，AM=AN，CM=BN，CDMBDN，CD=BD，題中正確

25、的結論應該是故答案為：【點評】此題考查了三角形全等的判定和性質；對圖中的全等三角形作出正確判斷是正確解答本題的關鍵19已知，=50°，且的兩邊與的兩邊互相垂直，則=140°或50°【考點】垂線 【專題】分類討論【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后分情況進行討論分析即可【解答】解：如圖1，a+=180°90°90°=180°，=50°，=130°，如圖2，若a的兩邊分別與的兩邊在同一條直線上，a=50°，綜上所述，=140°或50°故答案是：140°或50°【點評

26、】本題主要考查角的計算，垂線的性質，關鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，分情況進行討論分析20若三角形的周長為13，且三邊均為整數(shù)，則滿足條件的三角形有4種【考點】三角形三邊關系 【分析】三角形的三邊中，等邊三角形三邊相等；除此外，必有一邊是最長邊；然后首先確定第三邊的取值范圍，從而確定答案【解答】解：設三邊長分別為abc，則a+b=13cc，c，故c=5，或6；分類討論如下：當c=5時，b=4，a=4或b=3，a=5；當c=6時，b=5，a=2或b=4，a=3；滿足條件的三角形的個數(shù)為4，故答案為：4【點評】本題考查了三角形的三邊關系，屬競賽題型，且涉及分類討論的思想解答的關鍵是找到三邊的取值范圍及對

27、三角形三邊的理解把握三、解答題（共40分）21如圖，已知ABC，請按下列要求作圖：（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的角平分線CG（2）作BC邊上的高線（本小題作圖工具不限）（3）用直尺和圓規(guī)作DEF，使DEFABC【考點】作圖復雜作圖 【專題】作圖題【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）畫ACB的平分線OG；（2）過點A作AHBC于H，則AH為BC邊上的高；（3）先作線段EF=BC，然后分別以E、F為圓心，BA和CA為半徑畫弧，兩弧交于點D，則DEF與ABC全等【解答】解：（1）如圖1，CG為所作；（2）如圖1，AH為所作；（3）如圖2，DEF為所作【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是

28、在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作22閱讀填空：如圖，已知AOB要畫出AOB的平分線，可分別在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，連結CF，DE，交于P點，那么射線OP就是AOB的平分線要證明這個作法是正確的，可先證明EODFOC，判定依據(jù)是SAS，由此得到OED=OFC；再證明PECPFD，判定依據(jù)是AAS，由此又得到PE=PF；最后證明EOPFOP，判定依據(jù)是SSS，從而便可證明出AOP=BOP，即OP平分AOB【考點】作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質 【分析】求AOB的平分線可利用三角形全等的性質作圖【解答】解：作法：（1）分別在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，連接CF，DE，交于P點，（2）連接OP即可，在EOD與FOC中，EODFOC（S