數(shù)值計(jì)算方法模擬試題03

1、數(shù)值分析模擬試題03一、填空題每空1分，共17分31、 如果用二分法求方程 X X - 4 =0在區(qū)間1,2內(nèi)的根精確到三位小數(shù)，需對(duì)分 次。22、 迭代格式Xk 1 =Xk :Xk - 2局部收斂的充分條件是:-取值在。x30 _ x _ 1SX =132x 13 aX 一12 bx -1 c 1 乞 X E33、 2是三次樣條函數(shù)，那么a= ， b = ，c=。4、 1 ox,l1X，InX是以整數(shù)點(diǎn)xo -x1 , xn為節(jié)點(diǎn)的Lagrange插值基函數(shù)，那么nnn'Tkx -7 xJjXk =x： X：3lkx=k：o，心，當(dāng) n 一 2 時(shí)心。5、設(shè) f x =6x7 +2x

2、4 +3x2 +1 和節(jié)點(diǎn) xk = k/2,k = 0,1,2,，那么 fXo, x，x=和/ f0 二。6、 5個(gè)節(jié)點(diǎn)的牛頓-柯特斯求積公式的代數(shù)精度為 ，5個(gè)節(jié)點(diǎn)的求積公式最高代數(shù)精度為。：kx 仁是區(qū)間0,1上權(quán)函數(shù)Tx =x的最高項(xiàng)系數(shù)為 1的正交多項(xiàng)式族，其中10x4(x)dx =8、給定方程組 代法收斂。% - ax2 = b|ax +X2 =b2, a為實(shí)數(shù)，當(dāng)a滿足，且 02 時(shí)，SOR 迭9、解初值問題 階方法。1010、設(shè)= f (x, y)丿.y(x0)的改良?xì)W拉法?n 1 ynyn = yn + hf (Xn, yn).+-f (Xn, yn)+ f(Xn卅，yn0!

3、)曰2是al時(shí)，必有分解式A二LLt，其中L為下三角陣，當(dāng)條件時(shí)，這種分解是唯一的。其對(duì)角線元素|iii二1,2,3滿足二、二、選擇題每題 2分1、解方程組Ax =b的簡(jiǎn)單迭代格式1PA", pb£1,k1= Bxk g收斂的充要條件是A1,4B1n2、在牛頓-柯特斯求積公式：公式的穩(wěn)定性不能保證，所以實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)1 n -8，2 n -7,3 n -10，a fxdx : b -a' Cin fXinai =0中，當(dāng)系數(shù)Ci是負(fù)值時(shí),時(shí)的牛頓-柯特斯求積公式不使用。4 n - 6，3、有以下數(shù)表X00.511.522.5f(x)-2-1.75-10.2524.2

4、5所確定的插值多項(xiàng)式的次數(shù)是。假設(shè)用二階中點(diǎn)公式hyn1 二 yn hf(Xn -hyn 4f(Xn，yn)求解初值問題1二次；2三次；3四次；4五次y -2y,y0=列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。，試問為保證該公式絕對(duì)穩(wěn)定，步長(zhǎng)h的取值范圍為。10chE2,20 蘭 h 蘭2,30chc2,40 蘭 hc2三、1、 8分用最小二乘法求形如 yabx2的經(jīng)驗(yàn)公式擬合以下數(shù)據(jù):Xi19253038yi19.032.349.073.3e dx2、 15分用n =8的復(fù)化梯形公式或復(fù)化Simpson公式計(jì)算0 時(shí)，1 1試用余項(xiàng)估計(jì)其誤差。2用n =8的復(fù)化梯形公

5、式或復(fù)化Simpson公式計(jì)算出該積分的近似值。四、1、 15分方程x3 -x -1 = 0在x =1.5附近有根，把方程寫成三種不同的等價(jià)形式1Xn* =#Xn +1 ； (2)X_1x對(duì)應(yīng)迭代格式xn 13 X =X3 -1對(duì)應(yīng)迭代格式xn 1-1 。判斷迭代格式在X。二 求出Jacobi迭代矩陣的譜半徑，寫出SOR迭代法。*5的收斂性，選一種收Steffe nsen 迭斂格式計(jì)算X =1.5附近的根，精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位。選一種迭代格式建立 代法，并進(jìn)行計(jì)算與前一種結(jié)果比擬，說明是否有加速效果。2、 8分方程組AX = f，其中-43124 1A =34-1f =30.T 4 一，-24

6、 _五、1、 15分取步長(zhǎng)h =0.1，求解初值問題dy,y 1 .y(0) =1用改良的歐拉法求y(0.1)的值；用經(jīng)典的四階龍格一庫(kù)塔法求y0.1的值。2、 8分求一次數(shù)不高于 4次的多項(xiàng)式PX使它滿足Px0= fX0 , pxj = f X1, p x0 = f x0, pX1 = f X1 , pX2 = fX2六、以下2題任選一題，4分1、數(shù)值積分公式形如1°xf xdx ： Sx二 Af0Bf1 Cf 0 Df 11 1試確定參數(shù)使公式代數(shù)精度盡量高；2設(shè)fX C40,1，推導(dǎo)余項(xiàng)公1式 R(x)=0xf(x)dx-S(x)，并估計(jì)誤差。2、用二步法yn 1 二°yn jynj hrf(Xn,yn) (1