南昌大學(xué)第六屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽(文科類(lèi))試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 南昌大學(xué)第六屆高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽（文科類(lèi)）試題序號(hào) 姓名 學(xué)院 第 考場(chǎng)專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 考試日期： 2009.10.11 題號(hào)一二三四五六七八九十總分累分人簽名題分1515101212121212100得分注：本試卷共六頁(yè)，八道大題，考試時(shí)間為8:30-11:30.得分一、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分.把答案填在題中橫線(xiàn)上）評(píng)閱人 1極限= .2設(shè)，則= .3設(shè)，則的極小值為 .4設(shè)，則= .5 = .二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目的要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的橫線(xiàn)上）得分評(píng)閱人 1若，則 . ，

2、， ， ， 2的圖形在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 . 3下列各式中正確的是 . 4= . 1 0 5= . 1 0三、（本題滿(mǎn)分10分）得分評(píng)閱人 求極限 .四、（本題滿(mǎn)分12分）得分評(píng)閱人 設(shè)，求.得分五、（本題滿(mǎn)分12分）評(píng)閱人 已知，求. 六、（本題滿(mǎn)分12分）得分評(píng)閱人 求不定積分.得分七、（本題滿(mǎn)分12分）評(píng)閱人 過(guò)拋物線(xiàn)上點(diǎn)作切線(xiàn)，問(wèn)為何值時(shí)，所作切線(xiàn)與拋物線(xiàn)所圍成圖形面積最??？ 得分八、（本題滿(mǎn)分12分）評(píng)閱人 設(shè)與在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：存在一點(diǎn)使.南昌大學(xué)第六屆文科高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題答案一、填空題（本題共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分.）1、5； 2、； 3、； 4、； 5、.二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿(mǎn)分15分.）1、D； 2、A； 3、A； 4、B； 5、C三、（本題滿(mǎn)分10分）= = = = 四、（本題滿(mǎn)分12分）令，則 當(dāng)時(shí)，時(shí) = =0-=- 五、（本題滿(mǎn)分12分）= = = 六、（本題滿(mǎn)分12分） = = = = = 七、（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)切線(xiàn)斜率為，則切線(xiàn)方程為，即又設(shè)該切線(xiàn)與拋物線(xiàn)兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為和，不妨設(shè)由 所以，因此 = = = ，令（唯一）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在時(shí)有唯一極小值，此即為最小值，從而時(shí)所作切線(xiàn)與拋物線(xiàn)所圍成圖形面積最小. 八、（本題滿(mǎn)分12分）證明：令，則在0,1 上連續(xù)