概率論練習(xí)答案

1、 概率論第二章概率論第二章 練習(xí)答案練習(xí)答案 一、填空題： 1設(shè)隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為 f(x)=02x 其它1o則用 Y 表示對(duì) X 的 3 次獨(dú)立重復(fù)的觀察中事件(X21)出現(xiàn)的次數(shù)，則 P（Y2） 。 412021)21(xdxXP 649)43()41()2(1223CYp 2. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為： ax+b 0 x31) ， 則a= , b = 10133131311dxbaxdxbaxxPxPdxx）（）（）（）（）（聯(lián)立解得： 4723ba， 6若 f(x)為連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布密度，則dxxf)(1。 7. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)2,110,4/0

2、,0)(2xxxxxF，則 P（=0.8）= 0 ；)62 . 0(P= 0.99 。 8. 某型號(hào)電子管，其壽命（以小時(shí)記）為一隨機(jī)變量，概率密度)(x)(01001002其他xx， 某一個(gè)電子設(shè)備內(nèi)配有 3 個(gè)這樣的電子管， 則電子管使用 150 小時(shí)都不需要更換的概率為8/27。 2100 x x100 (x)= 0 其它 P（150）=1F(150)=115010015010023213211001100 xdxx P(150)3=(32)3=278 9. 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從 B （n, p） 分布， 已知 EX1.6， DX1.28， 則參數(shù) n_，P_。 EX = np = 1.

3、6 DX = npq = 1.28 ，解之得：n = 8 ，p = 0.2 10. 設(shè)隨機(jī)變量 x 服從參數(shù)為（2，p）的二項(xiàng)分布，Y 服從參數(shù)為（4，p）的二項(xiàng)分布，若 P（X1）95，則 P（Y1）65/81。 解： 11. 隨機(jī)變量 XN（2， 2） ，且 P（2X4）=0.3，則 P（X0）=0.2 %2 .808165811614014qpCo)0(1) 1(YPYp31,3294)0(94) 1(95) 1(2pqqXpXpXp 2 . 08 . 01)2(1)2(2008 . 05 . 03 . 0)2(, 3 . 0)0()2(3 . 02224244200000000）（）（

4、再 代 入從而即：）（）（）（）（）（XPXPXPXP 12. 設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 1 的指數(shù)分布， 則數(shù)學(xué)期望)(2XeXE= _4/3_ 3431110222dxeeEeEXeXExxXX）（ 13. 已知離散型隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布，則隨機(jī)變量 Z= 3X2 的期望 E (Z)3EX-2=3x2-2=4 。 14設(shè)隨機(jī)變量 X 服從參數(shù)為的泊松分布，且 P ( X= 1) = P ( X=2 ) 則 E (X) = _2_. D (X) = _2_. 02! 2! 122ee )0(2舍 15. 若隨機(jī)變量服從參數(shù)=0.05 的指數(shù)分布，則其概率密度函數(shù)為： )

5、(x,00,005. 005. 0 xxex ；E= 20 ；D= 400 。 16. 設(shè)某動(dòng)物從出生活到 10 歲以上的概率為 0.7，活到 15 歲以上的概率為 0.2，則現(xiàn)齡為 10 歲的這種動(dòng)物活到 15 歲以上的概率為286. 0727 . 02 . 0)10()15()10/15(PPP 17. 某一電話站為 300 個(gè)用戶服務(wù)，在一小時(shí)內(nèi)每一用戶使用電話的概率為 0.01，則在一小時(shí)內(nèi)有 4 個(gè)用戶使用電話的概率為 P3(4)=0.168031 解：算：利用泊松定理作近似計(jì),99. 0*01. 0*4300)4()01. 0 ,300(2964XPbX 一小時(shí)內(nèi)使用電話的用戶數(shù)服

6、從301. 0300 np的泊松分布 18 通常在 n 比較大，p 很小時(shí)，用 泊松分布 近似代替二項(xiàng)分布的公式，其期望為 np ，方差為 np 19618. 0) 3(,045. 0)5(),(2XPXPNX， 則1.8，4。 （將 X 標(biāo)準(zhǔn)化后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表） 二、單項(xiàng)選擇： 1設(shè)隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為： 4x3, 0 xa)=P(xa)成立的常數(shù) a = ( A ) （其中 0a1） A421 B42 C21 D1421 解：根據(jù)密度函數(shù)的非負(fù)可積性得到： dxxadxxfaaxP341)()( 4313321:4,4,4)()(adxxdxxoadxxoadxxfaaxPa解之得

7、聯(lián)立 2設(shè) F1（X）與 F2（X）分別為隨機(jī)變量 X1與 X2的分布函數(shù)，為使 F（X）aF1(x)bF2(x)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給它的各組值中應(yīng)取（ A ） Aa=53, b =52 Ba=32, b=32 Ca=21, b=23 Da=21, b=23 F(+)=a F1 (+)-BF2 (+)=11ba 適合52,53ba 3. 已知隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 F（x）= A + B arctgx ，則： （ B ） A、A=21 B= B、A=21 B=1 C、 A= B=21 D、A=1 B=21 解：要熟悉 arctgx 的圖像 聯(lián)立求解即可。;20),()(;21),(

8、)(BABarctgAFBABarctgAF 4. 設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 僅取兩個(gè)可能值 X1和 X2，而且 X12 時(shí)，F(xiàn)(x)=1. 11212210)(22xxxxF 221100 xxxx （3）43)21(211)23(21232)21()23()2321(22FFXP 2. 設(shè)已知 X)(x= 02x 其它10 x ，求： P（5 . 0X） F（x） 解： 41255 . 00 xdxXP）（ 1110002220 xxxxxFxtdtdttxFxx，）（）（）（ 其他）（其他）(0)419192)(31)31()()()31()31()13()()(0) 10( 1)(yyyy

9、yFyyFyXpyXpyYpyFYxxXYXYYXYX 3. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為： ax 0 x2 f(x)= cx + b 2x4 0 其他 已知 EX2， P（1X 0 的指數(shù)分布，當(dāng)三包元件都無(wú)故障時(shí)，電路正常工作，否則整個(gè)電路不能正常工作，試求電路正常工作的時(shí)間的概率分布。 解：設(shè) Xi 表示第 i 個(gè)電氣之元件無(wú)故障工作的時(shí)間，i=1,2,3,則 X1X2X3獨(dú)立且同分布，分布函數(shù)為：0001)(xxexFx 設(shè) G（t）是 T 的分布函數(shù)。 當(dāng) t0 時(shí)，G（t）=0 )0( ,0)0( ,1)(1)(1)1(11)(11)(11,11)(0333333321321tte

10、tGeeetFtXPtXPtXPtXPtXtXtXPtTPtTPtGttttt時(shí)，當(dāng) 的指數(shù)分布服從參數(shù)為3T 12. 設(shè)從一批材料中任取一件測(cè)出這種材料的強(qiáng)度 XN（200，182） ，求： 取出的該材料的強(qiáng)度不低于 180 的概率； 若某項(xiàng)工程要求所用的材料強(qiáng)度要以 99%的概率保證不低于 150，問(wèn)這批材料是否合乎要求？解： 8665. 0)180(XP 9973. 0)150(XP 大于 0.99，故這批材料合要求。 13. 生產(chǎn)某種產(chǎn)品的廢品率為 0.1，抽取 20 件產(chǎn)品，初步檢查已發(fā)現(xiàn)有 2 件廢品，則這 20 件產(chǎn)品中，廢品不少于 3 件的概率為多大？ 解： =“20 件產(chǎn)品中

11、廢品數(shù)目”,) 1 . 0 ,20( bl “初步檢查已發(fā)現(xiàn)有 2 件廢品”=“2” “廢品數(shù)不少于 3 件”=“ 3” p=0.1 q=0.9 n=20. %1 .531 . 09 . 02019 . 01 . 020019 . 01 . 0202119200182CCCkkkkkCkkCkppp20209 . 01 . 0202209 . 01 . 020320)2()3()23(14. 某公司作信件廣告， 依以往經(jīng)驗(yàn)每送出 100 封可收到一家定貨。 茲就 80 個(gè)城市中的每一城市發(fā)出 200 封信。求（1）無(wú)一家定貨的城市數(shù)； （2）有三家定貨的城市數(shù)。 解：設(shè)發(fā)出 200 封信后有家

12、定貨，則B（200，0.01） 近似服從參數(shù)為np=2 的泊松分布 P（=0）=1353. 0! 02220ee ，P（=3）=1804. 034! 32223ee （1） 無(wú)一家定貨的城市數(shù)為 800.1353=10.82 （2） 有三家定貨的城市數(shù)為 800.1804=14.43 15. 某企業(yè)準(zhǔn)備通過(guò)考試招收 300 名職工，其中招正式工 280 人、臨時(shí)工 20 人，報(bào)考人數(shù)為 1657 人，考試滿分是 400 分?？己蟮弥荚嚻骄煽?jī)?yōu)?166 分，在 360分以上的高分考生有 31 人。求： （1）為錄取到 300 人，錄取分?jǐn)?shù)線應(yīng)設(shè)定到多少？ （2）某考生的分?jǐn)?shù)為 256 分，他能否被錄取為正式工？ （設(shè)成績(jī)服從正態(tài)分布，835. 0)97. 0(0，819. 0)91. 0(0， 981. 0)08. 2(0） 解： （1） 9 .25091. 03 .93166819. 03 .93166181. 03