【人教A版】數(shù)學(xué)必修二第一章《空間幾何體》單元試卷（2（Word版含解析副本

1、第一章空間幾何體單元檢測(cè)(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)60分)1過(guò)棱柱不相鄰兩條側(cè)棱的截面是()A矩形 B正方形C梯形 D平行四邊形2下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形給定下列三個(gè)命題：存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個(gè)數(shù)是()A3 B2C1 D03若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()A. B. C1 D24已知水平放置的ABC是按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如右圖所示的直觀圖，其中，那么原ABC是一個(gè)()A等邊三角形B直角三角形C三邊中有兩邊相等的等腰

2、三角形D三邊互不相等的三角形5軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積與全面積的比是()A12 B23C13 D146下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是()A BC D7一平面截一球得到直徑是6 cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4 cm，則該球的體積是()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm38一圓臺(tái)上底面半徑為5 cm，下底面半徑為10 cm，母線AB長(zhǎng)為20 cm，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點(diǎn)M，拉一條繩子，繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，則這條繩子最短長(zhǎng)為()A30 cm B40 cmC50 cm D60 cm9圓臺(tái)的母線長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的n倍，兩底面半徑都縮小為

3、原來(lái)的，那么它的側(cè)面積為原來(lái)的_倍()A1 Bn Cn2 D.10設(shè)下圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A942 B3618C. D.11水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，若圖中“2”在正方體的上面，則這個(gè)正方體的下面是()A0 B9 C快 D樂(lè)12如圖，在一個(gè)盛滿水的圓柱形容器內(nèi)的水面下有一個(gè)用細(xì)繩吊著的薄壁小球，小球下方有一個(gè)小孔，當(dāng)慢慢地、勻速地將小球從水下面往上拉動(dòng)時(shí)，圓柱形容器內(nèi)水面的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為()二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13若球O1、O2表面積之比，則它

4、們的半徑之比_.14一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)直徑為2 cm的球面上如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1 cm，那么該棱柱的表面積為_(kāi)cm2.15若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是_cm3.16一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖，如圖所示，A、B、C是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中ABC_.三、解答題(本題共6小題，滿分74分)17(12分)畫(huà)出如圖所示幾何體的三視圖18(12分)一個(gè)直角梯形的兩底長(zhǎng)為2和5，高為4，將其繞較長(zhǎng)的底旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積19(12分)一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖，求這個(gè)正三棱柱的表面積20(12分)如圖所示是一個(gè)正方體，H、G、F分別

5、是棱AB、AD、AA1的中點(diǎn)現(xiàn)在沿GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問(wèn)鋸掉部分的體積是原正方體體積的幾分之幾？21(12分)已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6，高為4的等腰三角形求：(1)該幾何體的體積V；(2)該幾何體的側(cè)面面積S.22(14分)如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD­A1B1C1D1中分離出來(lái)的(1)DC1D1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是45°，對(duì)嗎？(2)A1C1D的真實(shí)度數(shù)是60°，對(duì)嗎？(3)設(shè)BC1，如果用圖示中這樣一個(gè)裝置來(lái)盛水，那么最多

6、能盛多少體積的水？答案與解析1.答案：D解析：側(cè)棱平行且相等2.答案：A解析：正確，一直三棱柱，其中四邊形BCC1B1與四邊形BAA1B1是全等的矩形，且面BCC1B1面BAA1B1，即滿足要求正確，如圖一正四棱柱ABCD­A1B1C1D1，即滿足要求正確橫臥的圓柱即可如圖3.答案：C解析：根據(jù)三視圖可以推測(cè)出該物體應(yīng)該為一個(gè)三棱柱，底面是直角三角形，因此，選C.4.答案：A解析：依據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的原則可得，ABAC2，故ABC是等邊三角形5.答案：B解析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，依題意得l2r，而S側(cè)2rl，S全2r22rl，S側(cè)S全2rl(2r22rl)23，故選B.6.

7、答案：D解析：正方體的三視圖都是正方形，所以不符合題意，排除A、B、C.7.答案：C解析：根據(jù)球的截面性質(zhì)，截面小圓的圓心與球心的連線與截面垂直，因此球心到截面的距離、小圓半徑與球的半徑構(gòu)成直角三角形由勾股定理得球的半徑為5 cm，故球的體積為cm3.8.答案：C解析：畫(huà)出圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖，并還原成圓錐展開(kāi)的扇形，則扇形圓心角為90°，且圓錐的母線長(zhǎng)為40 cm，故繩子最短長(zhǎng)為 (cm)9.答案：A解析：設(shè)改變之前圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l，上底半徑為r，下底半徑為R，則側(cè)面積為(rR)l，改變后圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為nl，上底半徑為，下底半徑為，則側(cè)面積為，故它的側(cè)面積為原來(lái)的1倍10.答案：D解析

8、：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)球體和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體其中，V長(zhǎng)方體2×3×318.所以11.答案：B解析：本題考查了正方體的表面展開(kāi)圖，選B.12.答案：C解析：由球頂?shù)角蛑行谋焕鰰r(shí)，小球的體積越露越大，水面高度下降得快，所以曲線向上彎；當(dāng)球從中心開(kāi)始到整個(gè)球被拉出水面時(shí)，球的體積變化越來(lái)越小，水面高度下降得慢，所以曲線向下彎在整個(gè)過(guò)程中，函數(shù)關(guān)系圖象大致為C.13.答案：2解析：由S4R2易知14.答案：解析：設(shè)正四棱柱的高為a，由長(zhǎng)方體與球相接的性質(zhì)知411a2，則，正四棱柱的表面積為S1×1×24×1×cm2.15.答案：1

9、44解析：由幾何體的三視圖知該幾何體是正四棱臺(tái)與長(zhǎng)方體的組合體，所以幾何體的體積為V×(4×464)×34×4×2144.16.答案：90°解析：如下圖所示，折成正方體，很明顯，點(diǎn)A、B、C是上底面正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，則ABC90°.17.解：該幾何體的上面是一個(gè)圓柱，下面是一個(gè)四棱柱，其三視圖如圖所示18.解：如圖所示，梯形ABCD中，AD2，AB4，BC5.作DMBC，垂足為點(diǎn)M，則DM4，MC523，在RtCMD中，由勾股定理得在旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)體中，AB形成一個(gè)圓面，AD形成一個(gè)圓柱的側(cè)面，CD形成一個(gè)圓錐的側(cè)面，設(shè)圓柱

10、與圓錐的側(cè)面積分別為S1，S2，則S12×4×216，S2×4×520，故此旋轉(zhuǎn)體的表面積為SS1S236.19.解：由題意可知正三棱柱的高為2，底面三角形的高為，設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為a，則，a4，.正三棱柱側(cè)面積S側(cè)3×2×424.正三棱柱表面積S表S側(cè)2S底.20.解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正方體的體積為a3.三棱錐的底面是RtAGF，即FAG為90°，G、F又分別為AD、AA1的中點(diǎn)，所以AFAGa.所以AGF的面積為.又因AH是三棱錐的高，H又是AB的中點(diǎn)，所以.所以鋸掉的部分的體積為.又因，所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的.21.解：由已知知該幾何體是一個(gè)四棱錐，記P­ABCD.如圖所示，由已知，知AB8，BC6，高h(yuǎn)4.由俯視圖知：底面ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接PO，則PO4，即為棱錐的高作OMAB于M，ONBC于N，連接PM，PN，因?yàn)镻APBPC，M、N為AB、BC的中點(diǎn)，則PMAB，PNBC.故，.(1)VSh×(8×6)×464.(2)S側(cè)2SPAB2SPBCAB·PMBC·PN8×56×.22.解：(1)對(duì)因?yàn)樗倪呅蜠D1C1C是正方形，且是正對(duì)的后面，即恰好是正投影所以DC1D1在圖