等差等比數列經典習題

1、等差等比數列習題一 數列的概念1 已知，則在數列的最大項為_.2在數列中，且S9，則n_.3.設數列， ，其中a、b、c均為正數，則此數列 （ ）A遞增B遞減C先增后減D先減后增4設為等比數列，已知，（1）求數列的首項和公比；（2）求數列的通項公式.5.若數列滿足,且,則_二 等差數列和等比數列1判斷等差等比數列的方法： 或是等差數列 或是等比數列例：數列是等比數列，下列四個命題：、是等比數列；是等差數列；、是等比數列；、是等比數列。正確的命題是 。2等差等比數列的兩個重要性質： 若m+n=p+q則 ； 若m+n=p+q，則 成等差數列 ； 成等比數列例 ：若一個等差數列的前3項和為34，最后

2、3項和為146，且所有項的和為390，則這個 數列有 項。1在和兩數之間插入個數，使它們與組成等差數列，則該數列公差為（ ） A B C D2 設an是等差數列，Sn是前n項的和，且S5 < S6, S6 = S7 > S8，則下列結論錯誤的是（）Ad<0 Ba7=0CS9>S5DS6、S7均為Sn的最大值3.已知是等差數列的前n項和,且,下列結論中不正確的是( )A d<0 B C D 4.已知等差數列中, 則m等于( )A 38 B 20 C 10 D 95等差數列中，+=24，+=78，則此數列前20項的和為 ( ) A160 B180 C200 D2205

3、：等差數列的前n項和為，已知，則n為(A) 18 (B) 17 (C) 16 (D) 15 （ ）61.等差數列的前n項和為25，前2n項和為100，則它的前3n和為 。 2各項均為正數的等比數列中， 。7求等差數列中取到最值時的取值判斷該等差數列的增減結構：>0,d<0該數列為遞減數列，有最大值 <0,d>0該數列為遞增數列，有最小值 例:等差數列中，問此數列前多少項和最大？并求此最大值8：已知數列 的前n項和，則下列判斷正確的是： （ ）A. B. C. D. 9：已知數列 的前n項和Sn=12nn2，求數列an的前n項和Tn . 10等差數列和等比數列的前項和形式

4、上的特點 等差數列，且 ，是等比數列且公比就是11 ：設數列的前項和為（），關于數列有下列三個命題：（1）若既是等差數列又是等比數列，則；（2）若，則是等差數列；（3）若，則是等比數列. 這些命題中，真命題的序號是 .變題：若是等比數列，且，則。12.設等差數列的n項和,已知(1) 求公差d的取值范圍(2) 指出中哪一個值最大,并說明理由.13.已知數列an是首項,公比的等比數列, 是其前n項和,且成等差數列.(1)求公比q的值;(2)設.三數列通項公式的幾種求法一、公式法例1 已知數列滿足，求數列的通項公式。二、累加法例2 已知數列滿足，求數列的通項公式。例3 已知數列滿足，求數列的通項公式

5、。三、待定系數法例4 已知數列滿足，求數列的通項公式。解：設例5 已知數列滿足，求數列的通項公式。例、已知數列an中，則這個數列的第n項為（ ）A、2n-1 B、2n+1 C、 D、運用等差（等比）數列的通項公式.例：已知數列滿足，且當,時，有， 求證：數列為等差數列； 例：數列中，則通項 。 數列前項和，則（注意：不能忘記討論） 例已知數列的前n項和公式，求的通項公式1；（等差） 2例： 數列的前n項積為，那么當時，的通項公式為 （ ） A. B. C. D.四 數列的前n項和數列求和的常用方法公式法:適用于等差、等比數列或可轉化為等差、等比數列的數列。（注意等比數列對公比為1的討論）數列1

6、，x，x2，xn-1，的前n項之和是 （ ） (A) (B) (C) (D)以上均不正確裂項相消法: ， . （先找通項，在裂項求和） 錯位相減法:適用于其中 是等差數列，是各項不為0的等比數列。 分組求和法、數列的通項公式 ，前n項和 .（一個等比數列的前項和作成了一個新數列）例：設，則_ （正負交替的數列：1.相臨兩項合并再求和；2.分組求）典型難題：1已知數列是非零等差數列，又、組成一個等比數列的前三項，則 .2已知一個等比數列的首項為1，項數是偶數，其奇數項之和為85，偶數項和為170，則這個數列的公比等于 ，項數等于 。3等比數列中，q2，S99=77，求；4已知數列滿足=1，求. （兩邊同除以）5已知數列滿足，則=（ ） A0BCD（周期數列）6：數列滿足，求證：數列是等比數列；7已知數列的前n