立體幾何證明題文科

1、立體幾何1. 如圖：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且為中點. ( I ) 求證：平面；( II ) 求證：. 2.如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐,點是棱的中點，.（）求證：平面；（）求證：平面平面；ABABCCDMODO（）求三棱錐的體積.PABCDQM3. 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，AD/BC，ADC=90，BC=AD，PA=PD，Q為AD的中點（）求證：AD平面PBQ； （）若點M在棱PC上，設(shè)PM=tMC，試確定t的值，使得PA/平面BMQ4. 已知四棱錐的底面是菱形，為的中點（）求證：平面；（）求證：平面平面5. 已知直三棱柱的所有棱長都相等，且分別

2、為的中點. (I) 求證：平面平面；（II）求證：平面. 6. ABCDFE如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，.()求證：平面；()求證：平面；（）求四面體的體積.7. 如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF/平面PCD；（2）平面BEF平面PAD.8.如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：PQ平面DCQ；（II）求棱錐QABCD的的體積與棱錐PDCQ的體積的比值9. 如圖，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC

3、=90。（1）證明：平面平面；（2）設(shè)BD=1，求三棱錐D的表面積。參考答案：1. 證明: (I) 因為為中點，所以 1分又，所以有 2分所以為平行四邊形,所以 3分又平面平面所以平面 . 5分(II)連接.因為所以為平行四邊形， 6分又,所以為菱形，所以 ， 7分因為正三角形,為中點，所以 ， 8 分 又因為平面平面,平面平面 ， 所以平面， 10分而平面，所以 ，又，所以平面. 12分又平面，所以 . 13分2. （）證明：因為點是菱形的對角線的交點，所以是的中點.又點是棱的中點，所以是的中位線，. 2分因為平面,平面，所以平面. 4分（）證明：由題意，,因為,所以，. 6分ABCMOD又

4、因為菱形，所以. 7分因為,所以平面， 8分因為平面，所以平面平面. 9分（）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積. 10分由（）知，平面，所以為三棱錐的高. 11分的面積為， 12分所求體積等于. 13分3. 證明：（）AD / BC，BC=AD，Q為AD的中點， 四邊形BCDQ為平行四邊形， CD / BQ PABCDQMN ADC=90 AQB=90 即QBAD PA=PD，Q為AD的中點， PQAD PQBQ=Q，AD平面PBQ 6分（）當時，PA/平面BMQ連接AC，交BQ于N，連接MNBCDQ，四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點，點M是線段PC的中點， MN / PA MN平面

5、BMQ，PA平面BMQ， PA / 平面BMQ 13分4. （）證明：因為，分別為，的中點， 所以 因為平面 平面 所以平面6分（）證明：連結(jié) 因為，所以在菱形中，因為所以平面 因為平面 所以平面平面 13分5. （）由已知可得， 四邊形是平行四邊形， 1分 平面，平面， 平面； 2分又 分別是的中點， ， 3分 平面，平面，平面； 4分平面，平面， 5分 平面平面 . 6分() 三棱柱是直三棱柱， 面，又面， . 7分 又直三棱柱的所有棱長都相等，是邊中點， 是正三角形， 8分 而， 面 ，面 ，面 ， 9分故 . 10分四邊形是菱形， 11分而，故 , 12分 由面，面，得 面 . 13分

6、6. ()證明：因為平面平面，所以平面， 2分所以. 3分因為是正方形，所以，所以平面. 4分()證明：設(shè)，取中點，連結(jié)，所以，. 5分因為，所以， 6分從而四邊形是平行四邊形，. 7分因為平面,平面, 8分所以平面，即平面. 9分（）解：因為平面平面，,所以平面. 11分因為,，所以的面積為， 12分所以四面體的體積. 13分7. 答案：（1）因為E、F分別是AP、AD的中點，又直線EF/平面PCD（2）連接BD為正三角形 F是AD的中點，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD.8. 解：（I）由條件知PDAQ為直角梯形因為QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，則PQQD所以PQ平面DCQ. 6分 （II）設(shè)AB=a.由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高，所以棱錐QABCD的體積由（I）知PQ為棱錐PDCQ的高，而PQ=，DCQ的面積為，所以棱錐PDCQ的體積為故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積