第二學(xué)期微積分理工II期末考試試題A答案

1、云南財(cái)經(jīng)大學(xué)期末考試 微積分（理工）I 課程 A 卷試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2009-2010學(xué)年第二學(xué)期A一、填空題（本題共5小題，每小題2分，滿(mǎn)分10分. 把正確答案填在題中橫線上）1. ；2. ；3. ；4. ；5. 。二、選擇題（本題共10小題，每小題2分，滿(mǎn)分20分. 每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的空格內(nèi)）題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B C C A C C BA三、解答題（本題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1設(shè)，求。 解：由題意知，方程組確定隱函數(shù)組 ，在方程組兩邊同時(shí)對(duì)

2、求導(dǎo)得 ， 整理得 .5分當(dāng)時(shí)， .10分2求函數(shù)的極值。解：解方程組 由得，代入得 ，故 故有兩駐點(diǎn) .5分又 ， 駐點(diǎn) ，故不是極值點(diǎn)；駐點(diǎn)， ，又，所以函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值。四、解答題（本題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1. 計(jì)算，其中是由及所圍成的平面區(qū)域.圖1 解：如圖1：區(qū)域是型區(qū)域故 .5分 . .10分 2. 計(jì)算,其中.解：如圖2，區(qū)域是圓的一部分，所以采用極坐標(biāo)來(lái)計(jì)算二重積分，于是在極坐標(biāo)下區(qū)域?yàn)?.5分 . 2O圖2 .10分 五、解答題（本題共2小題，每小題7分，滿(mǎn)分14分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1. 判別級(jí)數(shù)的收斂性,若收斂,是條件收斂還是絕對(duì)收斂?解： 當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)為條件收斂. .7分2. 求的和函數(shù)。解：容易求出收斂半徑為，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，所以級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?。?dāng)時(shí)， .7分也可如下計(jì)算: . . 六、解答題（本題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1. 求的通解。解：分離變量得 ，兩邊積分得，即，化 簡(jiǎn)得：，故通解為，其中為任意常數(shù)。 .8分2. 求