直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系專(zhuān)題

1、拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)葉雙能一 教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2. 能夠熟練運(yùn)用性質(zhì)解題3. 掌握直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷方法和弦長(zhǎng)問(wèn)題4. 進(jìn)一步理解用代數(shù)法研究幾何性質(zhì)的優(yōu)越性，感受坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合的基本思想.二 教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)難點(diǎn)：拋物線(xiàn)幾何性質(zhì)的運(yùn)用.易錯(cuò)點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立時(shí)，要討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零.三教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)回顧：（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_;準(zhǔn)線(xiàn)方程_.（2）頂點(diǎn)在在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi).(3)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，求（二）典例分析：例1.已知拋物線(xiàn)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，斜率為.為何值時(shí)，

2、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)：只有一個(gè)公共點(diǎn)；有兩個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：（1）類(lèi)比直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系的處理方法，解決直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系. (2)掌握直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷方法; (3)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算推理能力和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.變式1：已知拋物線(xiàn)方程，當(dāng)為何值時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)（1）只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）沒(méi)有公共點(diǎn)；（4）當(dāng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有公共點(diǎn)時(shí)，的最大值是多少？例2：過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的弦，恰好被點(diǎn)所平分.(1)求所在的直線(xiàn)方程； （2）求的長(zhǎng).變式1：斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).(教材69頁(yè)例4)方法（一）方程聯(lián)立求交點(diǎn)坐標(biāo)

3、根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式方法（二）方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理求運(yùn)用弦長(zhǎng)公式方法（三）（數(shù)形結(jié)合）方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理求運(yùn)用焦點(diǎn)弦公式拓展：標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)弦公式： （由焦半徑公式推導(dǎo)而來(lái)） 變式2：已知拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)。（1）求證：；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，求的值（）（本題主要要熟悉，三角形面積的常見(jiàn)表示方法）變式3：已知拋物線(xiàn).(1).若直線(xiàn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2).求過(guò)點(diǎn)且與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)方程.(3).過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)弦，恰好被點(diǎn)所平分，求的直線(xiàn)方程和弦的長(zhǎng).(1);(2)或或);(3),例3.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的一條直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交于(1).求證：(2).求證：(3)

4、.求證：(4).求證 (5).求證：以AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切(7).求證：點(diǎn)A、O、B1三點(diǎn)共線(xiàn).(8).若，M是A1,B1的中點(diǎn)，求證變式練習(xí)：若拋物線(xiàn)的方程為，則能得到什么結(jié)論？: 例已知拋物線(xiàn)：（）在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離最短.（2）在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離最近，并求最近的距離（）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)P使得最小，并求最小值.（）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，在拋物線(xiàn)C上找一點(diǎn)使得最小，并求最小值.（）在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使得點(diǎn)到點(diǎn)距離與P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和最小，并求最小的值.（6 ）求下列函數(shù)的最值.(1) (2) （7）過(guò)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)F，做互相垂直的兩條

5、焦點(diǎn)弦AB和CD，求的最小值.變式1：過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，做互相垂直的兩條焦點(diǎn)弦AB和CD，求的最小值.變式2：過(guò)定點(diǎn)M(4,0)作直線(xiàn)L，交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，求 的面積的最小值。變式3：已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)L與C相交于A、B兩點(diǎn)。（1）若，求直線(xiàn)L的方程。（2）求的最小值。例5.已知拋物線(xiàn)的動(dòng)弦恒過(guò)定點(diǎn)，求證：變式1：若直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，且OAOB ，:求證：直線(xiàn)L過(guò)定點(diǎn)變式2：如圖所示，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線(xiàn)內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為.（）求拋物線(xiàn)的方程；（）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)M，使過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，

6、兩點(diǎn)，且，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由三 練習(xí)反饋：1. 拋物線(xiàn)上與焦點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).2. 過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，如果，則=_.3. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且成等差數(shù)列，則有（ ）A. B. C. D. 4 .一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，都在拋物線(xiàn)上，其中一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求這個(gè)三角形的面積5.直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，求證：第題圖6.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，且并交AB于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為求的值7.設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，已知弦，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)()8.過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)A和拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)D，求證：直線(xiàn)DB平行于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸.9（05北京）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn).，且斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；（2）求與的值；（3）求證10. 已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)A、B ，求：(1)線(xiàn)段A