環(huán)形的面積計算及其拓展設(shè)計VIP

1、龍泉驛區(qū)3C知識形成中學(xué)生思維發(fā)展研究課題教學(xué)案設(shè)計表 設(shè)計人_劉 華_ 日期_2013年9月4日 課 題 環(huán)形的面積計算及其拓展學(xué)情分析環(huán)形的面積計算及其拓展是在學(xué)生認識了圓的特征、圓各部分名稱、掌握了圓的周長計算和圓的面積計算方法的基礎(chǔ)上，進行組合圖形面積計算的教學(xué)的。學(xué)生對于圓環(huán)的認識已有生活經(jīng)驗,但對于它的形成過程缺少理性地思考;學(xué)生對直觀的圓環(huán)面積計算問題應(yīng)該不大,但以此作為數(shù)學(xué)模型并用此模型解決實際問題缺少經(jīng)驗,部分學(xué)生在思維上的跳躍較大,因此對本節(jié)課的學(xué)習兩極分化會比較嚴重。學(xué)習目標1. 認識環(huán)形的特征，掌握環(huán)形面積的計算方法，并能運用環(huán)形面積計算公式解決問題。（學(xué)科性目標）2.

2、通過操作、探索、發(fā)現(xiàn)、交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作創(chuàng)新意識和靈活運用知識解決問題的能力，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和交流能力。（教育性和創(chuàng)新性目標） 3.在解決實際問題的過程中，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。（教育性目標）學(xué)習重點探索并掌握環(huán)形形的面積計算方法。學(xué)習難點能正確將一個組合圖形進行分解，學(xué)會這類題目的思考方法。學(xué)習模式情境探究情境故事舊知原型數(shù)形展示操作展示觀察體驗對話交流嘗試比較歸納優(yōu)化合作矯正練習反饋辨析應(yīng)用學(xué)習檢測實踐檢測評價反思學(xué)生活動設(shè)計 教師活動設(shè)計二次備課意見一、情境探究（一）、復(fù)習舊知1學(xué)生自由思考，舉手回答。生：復(fù)習學(xué)過的

3、知識，能獲得新的認識。2生：圓的面積等于圓周率乘于半徑的平方。用字母表示：S =r²3生齊回答：會。4. 學(xué)生獨立完成，反饋。S =r²=3.14×9=28.26（²）二、數(shù)形展示，探索新知1.認識圓環(huán)。（看課件，觀察、思考 ）生齊答：漂亮。2.生：這個圖案的形狀是圓環(huán)。（或環(huán)形）3.（生把課前制作的圓環(huán)拿出來互相看看，并和屏幕上的圖案進行比較）4生：從大圓的中心，剪下一個同圓心的小圓就得到了一個環(huán)形。5生：（仔細觀察大屏幕，并認真聽老師講解）6.學(xué)生在觀察思考后舉手匯報生1：環(huán)形的內(nèi)圓和外圓都是同一圓心:，只是半徑不相等。生2：我發(fā)現(xiàn)大圓的半徑R減去小

4、圓的半徑r就等于環(huán)寬。生3：我發(fā)現(xiàn)環(huán)形的面積就是用大圓的面積減去小圓的面積。7.生：只有圖D才是環(huán)形，其余的都不是環(huán)形。8. 生：墊圈、水管，游泳圈和輪胎的橫截面都是環(huán)形。三、對話交流，掌握方法1學(xué)生獨立思考，小組交流。2列式計算生1：（分步計算）S大=R² S小=r² =3.14×15² =3.14×10² =706.5（²） =314（²）S環(huán)= S大- S小 =706.5-314 =392.5（²）生2：（綜合算式）S環(huán)= S大- S小 =R²-r² =3.14×15&

5、#178;-3.14×10² =706.5-314 =392.5（²）3.學(xué)生匯報交流。4.生：環(huán)形的面積=大圓的面積-小圓的面積第一步：求大圓的面積第二步：求小圓的面積第三步：再求環(huán)形的面積。4.在老師的引導(dǎo)下，根據(jù)乘法分配律歸納出環(huán)形的面積計算公式：生3：S環(huán)=（R²-r²） =3.14×（10²-5²） =3.14×75 =235.5（²）四、合作矯正，練習提升學(xué)生認真觀察思考1、生1：環(huán)形。2、生2：不是環(huán)形。不能直接用環(huán)形面積的計算公式計算。但仍可以用大圓面積減去小圓面積就能求得陰影部

6、分的面積。3、按照老師要求，認真觀察，交流匯報。4、學(xué)生匯報交流。生甲：第二幅圖的陰影面積包含在大圓里面，用大圓面積減去一個小圓的面積就能求出陰影部分的面積。生甲：兩個小半圓正好可以拼成一個整圓。生乙：第三幅圖的陰影面積同第二幅圖的思考方法一樣。生丙：第四幅圖是兩個半環(huán)形，可以把它們拼成一個整環(huán)形，然后用外圓面積減去內(nèi)圓面積就求出了陰影面積。生?。荷哼@幾幅圖的陰影面積的形狀變了，但都包含在大圓內(nèi)，所以計算的方法沒有變，都是用大圓的面積減去空白部分的小圓面積求出陰影面積。生：生：這類圖形求陰影面積的思考方法是先看陰影部分的面積包含在什么圖形內(nèi)，然后用總面積減去空白部分的面積，就能求出陰影部分的

7、面積。五、學(xué)習檢測，鞏固新知1、學(xué)生自由發(fā)表意見，全班交流。2、獨立完成，集體交流訂正。生：S=（R²-r²） =3.14×（25²-5²） =3.14×600 =1884（） 答：草坪的占地面積是1884（）。3、認真讀題，理解題意，獨立計算。生：R=6+2=8S環(huán)=（R²-r²） =3.14×（8²-6²） =3.14×28 =87.92（²）答：每個圓環(huán)的面積是87.92（²）。4、課堂小結(jié)學(xué)生自由發(fā)言，相互交流。一、情境探究（一)、復(fù)習。師：春秋時

8、期，我國偉大的思想家、教育家孔子曾說過：“溫故而知新”。大家知道是什么意思嗎？師：不錯。復(fù)習學(xué)過的知識，不但達到鞏固知識的目的，而且能獲得新的認識，新的發(fā)現(xiàn)。那么大家還記得圓面積的計算方法嗎？（根據(jù)學(xué)生匯報板書：S =r²)師：說得好。你們會運用圓的計算公式求圓的面積嗎？（多媒體出示一個半徑3厘米的圓，讓學(xué)生求這個圓的面積。） （師根據(jù)學(xué)生匯報板書）S =r² =3.14×9 =28.26（²） 設(shè)計意圖：以上復(fù)習題的目的，在于幫助學(xué)生熟練掌握用公式S =r²計算圓的面積，為學(xué)生探求環(huán)形面積計算的教學(xué)做好鋪墊準備。體現(xiàn)學(xué)科性目標二、數(shù)形展示，探

9、索新知1師：圓的面積計算，同學(xué)們掌握得比較好，今天我們繼續(xù)學(xué)習與圓面積有關(guān)的圖形面積計算。(課件出示)請同學(xué)們仔細觀察，這個圖案漂亮嗎?2師：它的形狀是什么圖形呢？誰來說說。3師：那這種圓環(huán)（或者說環(huán)形）是怎么制作的呢？請把你們課前制作的圓環(huán)拿出來看看，是不是和這個圖案的形狀相似呢？4.師：誰能來把你制作圓環(huán)的過程給大家說說？（學(xué)生匯報）（師提示大家認真聽同學(xué)的發(fā)言）5.師：剛才的同學(xué)的想法不失為一種好的方法。大家請看：（講解）從這個圓的中心取出與它同圓心的小圓后，剩下的圖形就叫做環(huán)形。那環(huán)形又有那些名稱呢？請看（多媒體出示）師：圓環(huán)是由兩個大小不同的同心圓組成的。大圓叫做圓環(huán)的外圓，小圓叫做

10、圓環(huán)的內(nèi)圓，內(nèi)圓和外圓之間的部分叫做環(huán)寬。大圓的半徑一般用R表示，小圓的半徑通常用r表示。像圖中的R=6cm就指的是大圓的半徑，而r=2cm就指的是小圓的半徑。6.師：誰能把剛才觀察到的情況再向大家說一說。并思考環(huán)形的內(nèi)圓和外圓之間有什么相關(guān)的地方?7師：你們觀察得真細致!環(huán)形的外圓和內(nèi)圓一定要是同圓心的圓。那請同學(xué)們看下面的圖形那些是環(huán)形？（出示題目）8.師：同學(xué)們在日常生活中見到哪些物體的面是環(huán)形的呢?那環(huán)形的面積究竟該怎么計算呢？這就是我們今天學(xué)習的一個重點內(nèi)容環(huán)形的面積。(揭示課題：“環(huán)形面積計算”)設(shè)計意圖：從學(xué)生熟知的光盤引入環(huán)形的概念，再通過學(xué)生自己操作得到環(huán)形的過程，引導(dǎo)學(xué)生動

11、手剪，動眼看，動腦想、動口說，使學(xué)生印象深刻地掌握環(huán)形的重要特征；同時也為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習情趣，調(diào)動學(xué)生探究的積極性。體現(xiàn)了知識與技能和過程與方法的“學(xué)科性”目標三、對話交流，掌握方法1. (出示題目)師：怎樣求這個環(huán)形的面積呢? 請大家根據(jù)自己掌握是方法試著列式計算。 (可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察環(huán)形的生成過程圖再安排學(xué)生小組活動，自由探究方法，然后小組匯報，全班交流）2師組織學(xué)生小組活動。3.師組織學(xué)生匯報交流，并請學(xué)生板書計算過程。生1：（分步計算）S大=R² S小=r² =3.14×15² =3.14×10² =706.5（²

12、;） =314（²）S環(huán)= S大- S小 =706.5-314 =392.5（²）生2：（綜合算式）S環(huán)= S大- S小 =R²-r² =3.14×15²-3.14×10² =706.5-314 =392.5（²）4.師：誰來用自己話說說怎樣求環(huán)形的面積？（師根據(jù)學(xué)生匯報后用多媒體出示）4.引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、歸納出環(huán)形的計算公式。S環(huán)=（R²-r²）設(shè)計意圖：學(xué)生理解了環(huán)形的特征后，出示一個環(huán)形題目，讓學(xué)生根據(jù)自己掌握的方法去列式計算，出現(xiàn)了兩種不同的計算方法，再在老師的引導(dǎo)下，自主

13、歸納出了環(huán)形面積的計算公式：S環(huán)=（R²-r²）。也讓學(xué)生體驗到了計算的樂趣和成功的快樂。體現(xiàn)了“學(xué)科性”和“創(chuàng)新性”目標四、合作矯正，練習提升(出示一組變式題，引導(dǎo)觀察思考)1.師：觀察第一幅圖形的陰影面積是什么圖形?2.師：若把里面小圓的位置移動到大圓內(nèi)的其他地方陰影部分還是不是環(huán)形呢?那么陰影面積又怎樣計算?3.師：其他三幅圖請同學(xué)們仔細觀察、分組交流，看誰的觀察能力強、思維靈活、能找到規(guī)律。(出示討論提綱)（1）陰影面積包含在哪個圖形內(nèi)?（2）陰影面積怎樣求?（3）什么變化了?什么沒有變?(生討論后匯報交流)4.組織匯報交流。師：你是怎樣想的?師：很好，肯動腦筋。下

14、附圖呢？師：不錯，觀察得很仔細。第4附圖呢？師：(指著圖形)請同學(xué)們觀察思考一下，這幾幅圖形的陰影面積各不相同，那么在求它們的陰影面積過程中有沒有相同之處呢?師：對。這一組圖形的陰影面積雖然形狀各不相同，但只要仔細觀察，就能找到不變的規(guī)律。像求這類圖形的陰影面積應(yīng)該怎樣去思考的?板書：總面積空白面積=陰影面積設(shè)計意圖：在學(xué)生掌握了求環(huán)形面積的方法后，適時出示一組變式圖形，旨在引導(dǎo)學(xué)生從變化的圖形中找到不變的規(guī)律，得出雖不是環(huán)形的陰影面積計算的一般求法。進一步調(diào)動了學(xué)生學(xué)習的主動性，激活了學(xué)生的思維，促進了學(xué)生學(xué)習能力的發(fā)展。體現(xiàn)“創(chuàng)新性”目標五、學(xué)習檢測，鞏固新知1、師：請同學(xué)們判斷：在一個大

15、圓內(nèi)剪去一個小圓就形成了一個環(huán)形對嗎？為什么？2、練一練： （學(xué)生獨立練習，匯報板書。） 3、闖一闖：如圖，奧運五環(huán)，每個圓環(huán)的內(nèi)圓半徑都是6厘米，每個圓環(huán)的環(huán)寬是2厘米，每個圓環(huán)的面積是多少？  （幫助學(xué)生理解題意，鼓勵學(xué)生畫圖，互相討論，合作完成。）師：同學(xué)們，奧運五環(huán)會旗曾經(jīng)在2008年北京奧運會場的上空高高飄揚過，我國運動健兒奮力拼搏，最后以金牌和獎牌總數(shù)第一讓世界矚目。希望我們的同學(xué)能以奧運健兒為榜樣，發(fā)揚勤奮努力的精神去學(xué)習科學(xué)文化知識，將來成為對國家和社會有用的人才。設(shè)計意圖：為了檢驗學(xué)生是否真正掌握了求環(huán)形面積的方法，我設(shè)計了一道判斷題讓學(xué)生討論，旨在鞏固學(xué)生對環(huán)形的理解。再設(shè)計了一道應(yīng)用題讓學(xué)生學(xué)以致用，解決生活中的實際問題，最后以奧運五環(huán)題作為拓展，并對學(xué)生進