電力系統(tǒng)分析習(xí)題集

1、電力系統(tǒng)分析習(xí)題集（第三章）【例3-1】某發(fā)電系統(tǒng)有2臺(tái)發(fā)電機(jī)組，其容量分別為30MW和40MW，強(qiáng)迫停運(yùn)率FOR分別為0.04和0.06。試求該發(fā)電系統(tǒng)的停運(yùn)表?！窘狻堪l(fā)電系統(tǒng)的停運(yùn)表是指指整個(gè)系統(tǒng)各種容量狀態(tài)的概率表，是由各發(fā)電機(jī)組的停運(yùn)表按上節(jié)的遞推公式求出的。因此，應(yīng)首先建立各發(fā)電機(jī)組的停運(yùn)表。取步長(zhǎng)=10MW，可以得到這2臺(tái)發(fā)電機(jī)組的停運(yùn)表，見(jiàn)表32和表3-3。表32 30MW發(fā)電機(jī)組的停運(yùn)表 000.100000E+010.960000E+001100.400000E-010.000000E+002200.400000E-010.000000E+003300.400000E-010

2、.400000E-01表3-3 40MW發(fā)電機(jī)組的停運(yùn)表 000.100000E+010.940000E+001100.600000E-010.000000E+002200.600000E-010.000000E+003300.600000E-010.000000E+004400.600000E-010.600000E-01有了各發(fā)電機(jī)組的停運(yùn)表后，就可利用遞推公式形成發(fā)電系統(tǒng)的停運(yùn)表，如表34所示。表34 30MW和40MW發(fā)電機(jī)組并聯(lián)后的停運(yùn)表0 00.100000E+010.902400E+001100.976000E-010.000000E+002200.976000E-010.000

3、000E+003300.976000E-010.376000E-014400.600000E-010.576000E-015500.240000E-020.000000E+006600.240000E-020.000000E+007700.240000E-020.240000E-02為了說(shuō)明計(jì)算過(guò)程，我們以表34中，時(shí)，為例介紹遞推公式的具體應(yīng)用。令30MW發(fā)電機(jī)組為元件，40MW發(fā)電機(jī)組為元件。則知，因此根據(jù)式（3-51）可以寫出組合后等效機(jī)組在時(shí)的累積概率為：將30MW及40MW發(fā)電機(jī)組停運(yùn)表中相應(yīng)的數(shù)值代入上式，得對(duì)于并聯(lián)的輸電線路或變壓器也可以形成其停運(yùn)表。有了電力系統(tǒng)元件的停運(yùn)表，就

4、可以簡(jiǎn)化系統(tǒng)運(yùn)行可靠性的評(píng)估過(guò)程?！纠?-2】 應(yīng)用蒙特卡洛模擬法對(duì)圖2.6所示的5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。該系統(tǒng)元件的容量與可靠性參數(shù)如表3-5和表3-6所示。【解】 該系統(tǒng)由5個(gè)節(jié)點(diǎn)、7條支路組成，共2個(gè)發(fā)電廠，以標(biāo)幺值表示的總裝機(jī)容量11，負(fù)荷為7.3。表3-5 發(fā)電元件可靠性參數(shù)發(fā)電廠G1發(fā)電廠G2可用容量(p.u.)累積概率可用容量(p.u.)累積概率5.04.03.02.01.00.0-1.000.060.040.020.010.01-6.05.04.03.02.01.00.01.000.080.060.040.020.010.01表3-6 輸電元件可靠性參數(shù)支路節(jié)點(diǎn)號(hào)容量FOR1

5、22.00.05132.00.05232.00.05245.00.05355.50.05表中FOR為強(qiáng)迫停運(yùn)率。根據(jù)圖3-5所示的流程計(jì)算所示系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。首先，應(yīng)用蒙特卡洛模擬法抽樣系統(tǒng)狀態(tài)。對(duì)每個(gè)元件，我們用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，利用此隨機(jī)數(shù)按照節(jié)的方法確定該設(shè)備的狀態(tài)。表3-7和表3-8給出了某次系統(tǒng)狀態(tài)選擇過(guò)程中，對(duì)每個(gè)元件所生成的隨機(jī)數(shù)及由隨機(jī)數(shù)所確定元件的狀態(tài)向量。表3-7 根據(jù)均勻分布隨機(jī)數(shù)所確定的發(fā)電廠出力發(fā)電廠隨機(jī)數(shù)發(fā)電廠可用容量（p.u.）G10.65025.0G20.13256.0表3-8根據(jù)均勻分布隨機(jī)數(shù)所確定的支路狀態(tài)支路節(jié)點(diǎn)號(hào)1-21-32-32-43-5隨機(jī)數(shù)

6、0.320.20.460.750.017支路故障率0.050.050.050.050.05支路狀態(tài)運(yùn)行運(yùn)行運(yùn)行運(yùn)行故障至此，可得到一個(gè)系統(tǒng)的抽樣狀態(tài)。首先對(duì)該狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行分析，判斷系統(tǒng)是否連通。從圖2-6中可以看出，在變壓器5（支路3-5）故障后，發(fā)電廠G2與系統(tǒng)解列，此時(shí)系統(tǒng)的可用容量只有發(fā)電廠G1的出力5.0 p.u.。比較系統(tǒng)的出力和負(fù)荷，系統(tǒng)總的發(fā)電廠出力5.0 p.u.小于系統(tǒng)的總負(fù)荷7.3 p.u.，系統(tǒng)的有功功率平衡無(wú)法滿足，因此系統(tǒng)必須切負(fù)荷。此時(shí)，該狀態(tài)對(duì)可靠性指標(biāo)有貢獻(xiàn)，系統(tǒng)停電1次，切負(fù)荷量為2.3 p.u.。這樣我們就完成了對(duì)系統(tǒng)的一次抽樣。重新進(jìn)行抽樣，可以得

7、到一個(gè)新的系統(tǒng)狀態(tài)。該狀態(tài)下，發(fā)電廠G1和G2的出力均為5.0 p.u.，除支路1-2故障外，其余支路都正常運(yùn)行。對(duì)進(jìn)行狀態(tài)評(píng)估：1）分析狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)?，判斷系統(tǒng)的連通性。從圖2-6中可以看出，在輸電線路1-2故障后，系統(tǒng)仍然是連通的。2）判斷系統(tǒng)的有功功率是否平衡。狀態(tài)下，系統(tǒng)的有功出力是10.0 p.u.，負(fù)荷是7.3 p.u.，所以系統(tǒng)有功出力大于系統(tǒng)負(fù)荷。因此，系統(tǒng)的有功功率平衡可以滿足。3）判斷支路潮流是否滿足支路的傳輸容量約束。這里應(yīng)用直流潮流模型計(jì)算支路潮流。所計(jì)算出的發(fā)電廠G1和G2的出力分別為5.0 p.u.和2.3 p.u.，支路潮流數(shù)據(jù)如表3-9所示：表3-9支路的傳輸

8、功率支路節(jié)點(diǎn)號(hào)1-32-32-43-5傳輸功率(p.u.）1.6352.3傳輸容量(p.u.)2255.5是否滿足約束滿足不滿足滿足滿足從表3-9中可以看到，支路2-3出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷，需進(jìn)行發(fā)電廠出力調(diào)整。4）調(diào)整發(fā)電廠出力進(jìn)行系統(tǒng)狀態(tài)校正。系統(tǒng)狀態(tài)校正根據(jù)節(jié)中式（3-68）的系統(tǒng)的狀態(tài)評(píng)估模型進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后的發(fā)電廠G1和G2的出力分別為4.0 p.u.和3.3 p.u.，支路潮流如表3-10所示：表3-10 調(diào)整后各支路的功率支路節(jié)點(diǎn)號(hào)1-32-32-43-5傳輸功率(p.u.)1.6243.3傳輸容量(p.u.)2255.5是否滿足約束滿足滿足滿足滿足由上面的計(jì)算可以看出，盡管該抽樣狀態(tài)下，

9、有線路過(guò)負(fù)荷，但經(jīng)過(guò)發(fā)電廠出力的調(diào)整，可以消除線路的過(guò)負(fù)荷，因此，對(duì)本抽樣狀態(tài)而言沒(méi)有負(fù)荷被切除。重復(fù)以上步驟，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行多次抽樣，統(tǒng)計(jì)每次計(jì)算結(jié)果，將系統(tǒng)停電的次數(shù)和停電量進(jìn)行累計(jì)，即可得到系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。根據(jù)公式（3-67）可以得到系統(tǒng)切負(fù)荷概率(LOLP)。根據(jù)公式（3-68）可以得到系統(tǒng)電量不足期望值(EENS)。5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果如表3-11所示：表3-11 5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果LOLP0.13345EENS（104kWh/a）30038.478從表中可以看出，系統(tǒng)切負(fù)荷概率為0.13345，每年停電量的期望值為30038.478 104kWh，大約占整

10、個(gè)系統(tǒng)全年電量的4.7%。系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)偏差，因此應(yīng)采取加強(qiáng)措施進(jìn)一步提高系統(tǒng)的可靠性。下面對(duì)可靠性指標(biāo)的收斂速度進(jìn)行進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)與分析。圖3-63-7是可靠性指標(biāo)EENS的收斂曲線，LOLP有類似的特點(diǎn)，不再贅述。 圖3-6 EENS的收斂曲線 圖3-7 EENS相對(duì)誤差的收斂曲線從圖3-6可以看出， EENS經(jīng)過(guò)20000次的抽樣才會(huì)收斂到一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值。這從EENS相對(duì)誤差的收斂曲線中可以更清楚地看出。當(dāng)抽樣次數(shù)為20000次時(shí)， EENS的相對(duì)誤差為0.02，因此EENS基本收斂在一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值，可以滿足電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的需要。如果我們進(jìn)一步的提高計(jì)算的精度，減小計(jì)算的誤差，就需要

11、增加抽樣的次數(shù)，例如，抽樣40000次時(shí)，得到的EENS指標(biāo)的相對(duì)誤差為0.014。從這兒也可以看出，蒙特卡洛模擬法的計(jì)算量與估計(jì)精度的平方成反比，在一定的精度下，減少抽樣次數(shù)的唯一途徑就是減小方差?！纠?-3】馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法，對(duì)IEEE-RTS 24節(jié)點(diǎn)可靠性試驗(yàn)系統(tǒng)13進(jìn)行可靠性評(píng)估計(jì)算?！窘狻繎?yīng)用Gibbs抽樣器共進(jìn)行55000次抽樣，前5000次抽樣用于“退火”，消除初始值的影響，后50000次抽樣結(jié)果作為樣本值進(jìn)行可靠性指標(biāo)的評(píng)估。利用MCMC方法所得到可靠性指標(biāo)如表3-12所示。表3-13為MCMC方法與其它幾種計(jì)算方法結(jié)果的比較。表3-12 IEEE-RTS 24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

12、的可靠性指標(biāo)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo) 數(shù)值LOLP0.08464EENS/´104kWh12785.97336表3-13 不同方法對(duì)IEEE-RTS 24節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果比較可靠性指標(biāo)卷積法狀態(tài)枚舉法隨機(jī)采樣MC方法MCMC方法LOLP0.0845780.0845750.0844200.084640EENS/´104kWh12871.66212869.5312978.18612785.97 從表3-13可以看出，MCMC方法與其它幾種計(jì)算方法的結(jié)果非常相近，說(shuō)明了MCMC方法的有效性。下面根據(jù)算例的計(jì)算結(jié)果分別討論MCMC方法的收斂速度和穩(wěn)定性。1） 算法的收斂速度比較圖3-8 兩

13、種方法的LOLP相對(duì)誤差收斂曲線圖3-8為指標(biāo)LOLP相對(duì)誤差的收斂速度示意圖。從圖3-8中可以計(jì)算出同樣采樣次數(shù)下MCMC方法LOLP指標(biāo)的方差系數(shù)約是MC方法的0.35倍，即在抽樣次數(shù)相同的情況下，使用MCMC方法時(shí)，LOLP的收斂速度比使用MC方法提高了近7倍。同時(shí)從圖3-8還可以看出，MCMC方法采樣10000次時(shí)，LOLP指標(biāo)的方差系數(shù)已達(dá)到0.01。即：使用MCMC方法時(shí)，只需要進(jìn)行10000次的采樣就可以獲得較精確的計(jì)算結(jié)果，減少了采樣時(shí)間，加快了評(píng)估速度。【例3-4】 對(duì)IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)潮流分析計(jì)算。其節(jié)點(diǎn)和支路的原始數(shù)據(jù)如表3-14所示。為了突出隨機(jī)潮流的計(jì)算全

14、過(guò)程，本例未考慮支路故障的情況。表3-14 節(jié)點(diǎn)和支路數(shù)據(jù)（系統(tǒng)基準(zhǔn)值為 100MVA）線路數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)兩端節(jié)點(diǎn)電阻電抗或節(jié)點(diǎn)有功注入功率有功注入功率電壓120.019380.059170.013201*2.32401.06130.054030.223040.0132020.18301.04230.046990.197970.010953-0.94201.01240.058110.176320.009354-0.4780.039*250.056950.173880.008505-0.076-0.016340.067010.171030.008656-0. 11201.07450.013350.

15、042110.003207-0.0047*0.000000.209120.978008-0.001.0949*0.000000.556180.969009-0.2950.04656*0.000000.252020.9320010-0.090-0.0586110.094980.198900.0000011-0.035-0.0186120.122910.255810.0000012-0.061-0.0166130.066150.130270.0000013-0.135-0.058780.000000.176150.0000014-0.149-0.050790.000000.110010.00000

16、9100.031810.084500.000009140.127110.270380.0000010110.082050.192070.0000012130.220920.199880.0000013140.170930.348020.00000*為變壓器支路，最后一列數(shù)值為變比*節(jié)點(diǎn)1為松弛節(jié)點(diǎn)。*“”表示PQ節(jié)點(diǎn)，電壓未知。反映節(jié)點(diǎn)注入功率隨機(jī)性的數(shù)據(jù)如下。發(fā)電機(jī)組的有關(guān)數(shù)據(jù)如表3-15所示。表3-15 發(fā)電機(jī)組的有關(guān)數(shù)據(jù) 節(jié) 點(diǎn)容量（MW）臺(tái) 數(shù) FOR 出力期望值（MW）12.5100.0823.002220.0940.04負(fù)荷有關(guān)參數(shù)如標(biāo)-16，3-17所示。節(jié)點(diǎn) 9 的負(fù)荷為離散分

17、布，其值如表3-16 所示，其余節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷均為正態(tài)分布，其期望值和均方差見(jiàn)表3-17。表3-16節(jié)點(diǎn)9負(fù)荷隨機(jī)分布有功負(fù)荷（MW）13.419.630.234.837.3概率0.100.150.300.250.20無(wú)功負(fù)荷（MVAR）7.511.017.019.621.0概率0.100.150.300.250.20表 3-17節(jié)點(diǎn)負(fù)荷隨機(jī)數(shù)據(jù)節(jié) 點(diǎn)有功負(fù)荷 （MW）無(wú)功負(fù)荷 （MVAR）期 望 值均 方 差 （%）期 望 值均 方 差 （%）10.00.00.00.0221.70.0912.70.092394.200.1019.00.105447.800.11-3.90.09757.600.0

18、51.60.05611.200.067.50.06370.00.00.00.080.00.00.00.0109.00.105.80.10113.50.0951.80.095126.10.0761.60.0861313.50.1055.80.0951414.90.0865.00.086【解】根據(jù)隨機(jī)潮流計(jì)算流程圖3-11，我們可進(jìn)行如下計(jì)算：（1） 用牛頓拉夫遜法計(jì)算正常情況潮流：所得正常情況下的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)向量和支路潮流如表3-18所示。和將作為隨機(jī)潮流計(jì)算的期望值。雅可比矩陣和靈敏度矩陣也已同時(shí)求出，受篇幅所限略去不寫。表3-18牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算結(jié)果支路潮流節(jié)點(diǎn)電壓兩端節(jié)點(diǎn)（）節(jié)點(diǎn)幅值相角1

19、21.5694-0.1893-1.52640.291411.060000.00000130.75470.0550-0.72710.030521.04500-4.98429230.73270.0475-0.70950.027331.01000-12.73054240.5614-0.0041-0.54460.035141.01714-10.30872250.41520.0259-0.4062-0.016451.01873-8.7648534-0.23250.04550.2363-0.053761.07000-14.2190045-0.61100.16080.6161-0.151171.06128-

20、13.35621470.2806-0.0983-0.28060.115481.09000-13.35621490.1607-0.0049-0.16070.017991.05571-14.93501560.44110.1210-0.4411-0.0769101.05080-15.094016110.07370.0361-0.0731-0.0349111.05681-14.787886120.07790.0251-0.0772-0.0236121.05517-15.073696130.17760.0724-0.1754-0.0682131.05035-15.15407780.0000-0.1730

21、0.00000.1777141.03539-16.03092790.25060.0576-0.2806-0.04969100.52120.0418-0.0520-0.04149140.09420.0358-0.0930-0.03341011-0.0380-0.01660.03810.016912130.01620.0076-0.0161-0.007513140.05650.0178-0.0560-0.0166（2）計(jì)算各節(jié)點(diǎn)注入功率的半不變量：根據(jù)介紹的求取隨機(jī)分布半不變量的方法，我們可以求出發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)1、2和離散分布負(fù)荷節(jié)點(diǎn)9的八階半不變量，其結(jié)果如表3-19所示（表中均為標(biāo)幺值）。對(duì)正態(tài)分

22、布的注入功率，其一階半不變量等于期望值，二階半不變量為正態(tài)分布的方差，三至八階半不變量為零，例如節(jié)點(diǎn)2的有功負(fù)荷期望值為0.2174，均方差百分?jǐn)?shù)為0.09，則其各階半不變量為節(jié)點(diǎn)2有功負(fù)荷的半不變量與發(fā)電機(jī)輸出功率的各階半不變量對(duì)應(yīng)相加后顯示在表3-19中的第3列。同理開(kāi)求出其它各節(jié)點(diǎn)注入功率的各階半不變量。表 3-19節(jié)點(diǎn)1，2，9的注入功率半不變量階數(shù)節(jié) 點(diǎn) 1節(jié) 點(diǎn) 2節(jié) 點(diǎn) 9有 功無(wú) 功10.230000E+10.230000E+0-0.295000E+0-0.166000E+020.460000E-10.792792E-20.599600E-20.191550E-23-0.966

23、0000E-2-0.143020E-20.430640E-20.778925E-440.160540E-20.195156E-3-0.168809E-4-0.172255E-55-0.705180E-4-0.119061E-5-0.142591E-4-0.824467E-66-0.100259E-3-0.121103E-4-0.163633E-5-0.535577E-770.553146E-40.502300E-50.714816E-60.132089E-78-0.132800E-4-0.736492E-60.335819E-60.351225E-8（3）求節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量的各階半不變量因?yàn)樵谡?/p>

24、情況潮流計(jì)算時(shí)已求出靈敏度矩陣，所以根據(jù)式（3-104）可以由節(jié)點(diǎn)注入功率的八階半不變量直接求出各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量的八階半不變量。表3-20給出了節(jié)點(diǎn)電壓和相角的期望值和均方差，其中期望值即為一階半不變量，均方差則為二階半不變量的開(kāi)方。表 3-20節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量的期望值和均方差節(jié) 點(diǎn)電 壓 （p.u）角 度 （。）期望值均方差期望值均方差11.060000.000000.000000.0000021.045000.00000-4.984290.4429831.010000.00000-12.730540.9975741.017140.00202-10.308720.6897951.018730.00

25、164-8.764850.5788361.070000.00000-14.219000.8495271.061280.00286-13.356210.9752781.055710.00000-13.356210.9752791.090000.00519-14.935011.114956101.050800.00441-15.094011.09751111.056810.00231-14.787880.97113121.055170.00069-15.073690.88307131.050350.00120-15.154070.90842141.035390.00368-16.030921.06

26、123（4）求支路潮流的各階半不變量當(dāng)正常情況下雅可比矩陣元素和支路潮流已知時(shí)，由式（3-99）不難形成，這是一個(gè)稀疏矩陣，然后根據(jù)式（3-101）形成矩陣。例如對(duì)線路5-6而言，它在中的位置為第19、20行，每行有28個(gè)數(shù)據(jù)，其中前14個(gè)對(duì)應(yīng)于有功注入功率，后14個(gè)對(duì)應(yīng)于無(wú)功注入功率，即支路潮流的八階半不變量可按式（6-145）由節(jié)點(diǎn)注入功率的八階半不變量求出。相應(yīng)于線路5-6的八階半不變量為本例系統(tǒng)各支路潮流的期望值和均方差如表3-21所示。表3-21支路潮流的期望值和均方差支 路有 功 潮 流（MW）無(wú) 功 潮 流 MVAR）期 望 值均 方 差（%）期 望 值均 方 差 （%）1215

27、6.936613.3943-18.93343.12951575.46824.78715.50200.50542373.27215.75714.75250.56512456.14193.3318-0.40930.65662541.52202.40942.59140.500434-23.25354.46194.55012.065445-61.09464.489816.07911.43914728.06063.5716-9.82910.85844916.07052.0367-0.48910.78955644.11102.663612.10280.55866117.36631.47583.60531.

28、03066127.78900.41552.50890.195361317.75561.23407.23980.6805780.00000.0000-17.30211.67407928.06073.57165.763*92.34319105.21501.56544.17531.00129149.41611.25033.58180.68511011-3.79781.4467-1.65871.008812131.61720.36850.75940.182213145.65401.10011.77510.6725（5）求狀態(tài)變量的隨機(jī)分布：下面我們以節(jié)點(diǎn)4為例求其電壓的概率密度函數(shù)。已知節(jié)點(diǎn)4電壓的八

29、階半不變量為取離散點(diǎn)步長(zhǎng)為0.01，根據(jù)Gram-Charlier 級(jí)數(shù)式（3-106），可得節(jié)點(diǎn)4電壓的概率密度函數(shù)如圖3-12實(shí)線所示。若節(jié)點(diǎn)4的電壓上界為1.02，則該電壓大于上界的概率為圖3-12 節(jié)點(diǎn)4 電壓概率密度函數(shù)在圖3-12中，虛線為采用六階半不變量獲得的結(jié)果，實(shí)線為采用八階半不變量的計(jì)算結(jié)果。同上過(guò)程還可以的其它節(jié)點(diǎn)狀態(tài)變量以及支路潮流的概率密度分布以及越限概率?！纠?-5】求圖3-16所示網(wǎng)流圖的最小路集和網(wǎng)流可行解?！窘狻繄D3-16（a）所示簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)共有5個(gè)節(jié)點(diǎn)、5條支路、2個(gè)電源、3個(gè)負(fù)荷（，）。有關(guān)電氣參數(shù)見(jiàn)例1-1。圖3-16（b）中括弧中的數(shù)字為相應(yīng)支路的容

30、量，為了提高計(jì)算效率，所有支路容量都增大10倍取為整數(shù)。在圖3-16（b）中除原有5條支路外，又增加了與虛擬源點(diǎn)S相聯(lián)系的兩條支路（支路6，7），分別表示發(fā)電機(jī)組G1和G2。首先由圖3-16（b）所示網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣求到各負(fù)荷點(diǎn)的最小路17，18，共得到10條最小路，如表3-22所示G23.71.623132G1534（a） 簡(jiǎn)單例系統(tǒng) (20)(37)5(16)(20)(20)(20)(55)(55)(50)(50)762134ST （b）網(wǎng)絡(luò)模型圖3-16 例系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)模型表3-22 最小路集 Tab.1 set of minimal paths 序號(hào)包 含 支 路供給負(fù)荷11357負(fù)荷214

31、632-34642575-1257負(fù)荷63577468-2146負(fù)荷9-3461057*表中正負(fù)號(hào)是和規(guī)定的支路的正方向相對(duì)應(yīng)的。然后按照?qǐng)D3-15所示流程用隱枚舉法根據(jù)式（5），式（6）求出可行解集。結(jié)果共得到45個(gè)可行解，如表3-23所示。由于系統(tǒng)負(fù)荷為73，故所有各可行集的最小路輸送容量之和均為73。與各可行解相應(yīng)的支路狀態(tài)（潮流）如表3所示。該表顯示了在給定的發(fā)電和輸電資源的情況下，能滿足向負(fù)荷供電的所有可能的運(yùn)行方式與接線方式，提供了全面的系統(tǒng)運(yùn)行信息。表中畫(huà)陰影的支路潮流為零，表示在相應(yīng)支路停運(yùn)情況下仍然存在可行解。例如，當(dāng)支路停運(yùn)時(shí)仍有序號(hào)為29，31，32，41，44的可行解能

32、滿足輸電系統(tǒng)供電要求；當(dāng)支路停運(yùn)時(shí)仍有可行解6，9，10，16，19等可滿足輸電系統(tǒng)供電要求；當(dāng)支路停運(yùn)時(shí)仍有可行解12，18，22，等可滿足輸電系統(tǒng)供電要求；甚至當(dāng)支路和同時(shí)停運(yùn)時(shí)仍有可行解20可滿足輸電系統(tǒng)供電要求；當(dāng)支路和同時(shí)停運(yùn)時(shí)仍有可行解45可滿足輸電系統(tǒng)供電要求。表3-23 網(wǎng)流可行解集Tab.2 Set of feasible solutions序號(hào)f1f2f3f4f5f6f7f8f9f10116202413216202413316203614164164303516416433616416343716204267816204339162030710162037111620241

33、031216202413131620201714162043031516204331616203431716204102318162043319162014232016203721164162410322164162413231641620172416416181925164164332616416372716202014328162020172916202413301620142331162043332162037331641624133416416241335164163613616416241033716416241338164162017391620201740162020174116

34、2037421620201074316202017441620201745162037表3-24 網(wǎng)流可行解中各支路的狀態(tài)Branch states of feasible solutions序號(hào)b1b2b3b4b5序號(hào)b1b2b3b4b5120433736241421650232204162449254202036373420203637264201632414204105023272041050235204202053282044363761614502329162040337204105023301421650238204162449311620403391614502332161636

35、371016162053332043373611204105023342041624491220440333542020363713420203637362041050231420410502337204403315204202053384202036371616145023392043373617204105023402042020531820440334116173736191614502342204105023201636374320440332120410502344162040332220440334516205323420203637根據(jù)不同的接線方式和發(fā)電機(jī)組的運(yùn)行方式?？蓪⒈?

36、-24簡(jiǎn)化為表3-25。由表3-24和表3-25可以看出，當(dāng)支路1、2、3分別停運(yùn)時(shí)，以及支路2和3、支路1和3同時(shí)停運(yùn)時(shí)，仍有可行解。這就意味著在這些情況下系統(tǒng)仍能滿足用戶的供電要求。在所有可行解中，支路4和支路5是不可或缺的。因此可以斷定支路4或支路5事故停運(yùn)必然引起負(fù)荷限電或連鎖反應(yīng)故障，這兩條支路在維持系統(tǒng)連續(xù)供電中顯得特別重要；而其余支路1，2，3分別停運(yùn)時(shí)，不致影響供電，故其重要性次于支路4，5。支路3在整個(gè)輸電系統(tǒng)中對(duì)可靠性的貢獻(xiàn)最小，因?yàn)樵谥?停運(yùn)時(shí)，即使支路1或支路2故障，系統(tǒng)仍能維持滿足負(fù)荷供電。從網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)來(lái)看，支路4，5最重要，支路1，2次之，支路3最不重要。網(wǎng)絡(luò)

37、各支路的重要程度還可以進(jìn)一步用量化指標(biāo)表示，參見(jiàn)第節(jié)數(shù)字例。表3-25 接線方式與網(wǎng)流可行解Feasible solutions for different network configurations 接線方式發(fā)電機(jī)出力可行解的序號(hào)G1G2無(wú)停運(yùn)支路3724365020323649372353411，33，392，8，343，13，23，25，28，35，384，7，11，14，17，21，24，27，30，36，425，15，4020支路1停運(yùn)40363733373629，31，443241支路2停運(yùn)502023536，9，16，1910支路3停運(yùn) 403312，18，22，37，43支路2,3停運(yùn)363720支路1,3停運(yùn)205345 應(yīng)該指出，表3