牛頓運(yùn)動(dòng)定律經(jīng)典臨界問(wèn)題

1、1.如圖所示，質(zhì)量為M的木板上放著一質(zhì)量為m的木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2，加在小板上的力F為多大，才能將木板從木塊下抽出? 2.如圖所示，小車(chē)上放著由輕彈簧連接的質(zhì)量為mA1kg，mB0.5kg的A、B兩物體，兩物體與小車(chē)間的最大靜摩擦力分別為4N和1N，彈簧的勁度系數(shù)k0.2N/cm 。為保證兩物體隨車(chē)一起向右加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的最大伸長(zhǎng)是多少厘米？為使兩物體隨車(chē)一起向右以最大的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)，彈簧的伸長(zhǎng)是多少厘米？圖33.一個(gè)質(zhì)量為0.2 kg的小球用細(xì)線(xiàn)吊在傾角=53°的斜面頂端，如圖4，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩

2、擦，當(dāng)斜面以10 m/s2的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力.4.如圖所示，把長(zhǎng)方體切成質(zhì)量分別為m和M的兩部分，切面與底面的夾角為，長(zhǎng)方體置于光滑的水平面上。設(shè)切面是光滑的，要使m和M一起在水平面上滑動(dòng)，作用在m上的水平力F滿(mǎn)足什么條件？ 5.一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如圖5所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開(kāi)始以加速度a(ag ）勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木板開(kāi)始與物體分離.圖5 F圖66.如圖6所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤(pán)質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤(pán)內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg，彈簧

3、的勁度系數(shù)k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知在t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是 ，F(xiàn)的最大值是 。F圖77.一彈簧秤的秤盤(pán)質(zhì)量m1=15kg，盤(pán)內(nèi)放一質(zhì)量為m2=105kg的物體P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖7所示?，F(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知在最初02s內(nèi)F是變化的，在02s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）ABa8.一小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌

4、的AB邊重合，如圖所示.已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 2.現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊.若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度a滿(mǎn)足的條件是什么？(以g表示重力加速度)牛頓運(yùn)動(dòng)定律臨界問(wèn)題經(jīng)典題目詳細(xì)解答1.F>(1+2)(M+m)g2.(1) 為保證兩物體隨車(chē)一起向右加速運(yùn)動(dòng)，且彈簧的伸長(zhǎng)量最大，A、B兩物體所受靜摩擦力應(yīng)達(dá)到最大，方向分別向右、向左。對(duì)A、B作為整體應(yīng)用牛頓第二定律 (3分) 對(duì)A應(yīng)用牛頓第二定律 x = 0.1m (2) 為使兩物體隨車(chē)一起向右以最大的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)， A、B兩物體所受靜摩擦力應(yīng)達(dá)到

5、最大，方向均向右。對(duì)A、B作為整體應(yīng)用牛頓第二定律 對(duì)A應(yīng)用牛頓第二定律 x = 3.33cm 3.解題方法與技巧：當(dāng)加速度a較小時(shí)，小球與斜面體一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩拉力和斜面的支持力作用，繩平行于斜面，當(dāng)加速度a足夠大時(shí)，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時(shí)小球受重力圖3和繩的拉力作用，繩與水平方向的夾角未知，題目中要求a=10 m/s2時(shí)繩的拉力及斜面的支持力，必須先求出小球離開(kāi)斜面的臨界加速度a0.（此時(shí)，小球所受斜面支持力恰好為零）由mgcot=ma0所以a0=gcot=7.5 m/s2因?yàn)閍=10 m/s2a0所以小球離開(kāi)斜面N=0，小球受力情況如圖5，則Tcos=ma,Tsin=mg所

6、以T=2.83 N,N=0.4.5. 。6.解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開(kāi)秤盤(pán)。此時(shí)P受到盤(pán)的支持力為零，由于盤(pán)和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)。在0_0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離：x=mg/k=0.4m因?yàn)?，所以P在這段時(shí)間的加速度當(dāng)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有N-mg+Fmin=ma,又因此時(shí)N=mg，所以有Fmin=ma=240N.當(dāng)P與盤(pán)分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.7.解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離開(kāi)秤盤(pán)。此時(shí)P受到盤(pán)的支持

7、力為零，由于盤(pán)的質(zhì)量m1=15kg，所以此時(shí)彈簧不能處于原長(zhǎng)，這與例2輕盤(pán)不同。設(shè)在0_0.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離為x,對(duì)物體P據(jù)牛頓第二定律可得： F+N-m2g=m2a對(duì)于盤(pán)和物體P整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：令N=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.當(dāng)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)盤(pán)和物體P整體有Fmin=(m1+m2)a=72N.當(dāng)P與盤(pán)分離時(shí)拉力F最大，F(xiàn)max=m2(a+g)=168N.8解:對(duì)盤(pán)在桌布上有 1mg = ma1 在桌面上有2mg = ma2 12 =2a1s1 12 =2a2s2 盤(pán)沒(méi)有從桌面上掉下的條件是s21 l - s1 對(duì)桌布 s = 1 a

8、t2 對(duì)盤(pán) s1 = 1 a1t2 而 s = 1 l + s1 由以上各式解得a( 1 + 2 2) 1g/ 2 10（2010江蘇無(wú)錫模擬）如圖（a）所示，質(zhì)量為M=10kg的滑塊放在水平地面上，滑塊上固定一個(gè)輕細(xì)桿ABC，ANC=45°。在A端固定一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的小球，滑塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.5。現(xiàn)對(duì)滑塊施加一個(gè)水平向右的推力F1=84N，使滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)。求此時(shí)輕桿對(duì)小球的作用力F2的大小和方向。（取g=10m/s2） 有位同學(xué)是這樣解的小球受到重力及桿的作用力F2，因?yàn)槭禽p桿，所以F2方向沿桿向上，受力情況如圖（b）所示。根據(jù)所畫(huà)的平行四邊形，可以求得F2 =

9、 mg=20N 你認(rèn)為上述解法是否正確？如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并給出正確的解答。解析：結(jié)果不正確，桿AB對(duì)球的作用力方向不一定沿著桿的方向由牛頓第二定律，對(duì)整體有 F1 ( M + m)g = (M+m)a a=m/s2 解得：F2= N=20.4N tan = =5 輕桿對(duì)小球的作用力F2與水平方向夾角斜向右上。（二）、解決臨界值問(wèn)題的兩種基本方法 1以物理定理、規(guī)律為依據(jù)，首先找出所研究問(wèn)題的一般規(guī)律和一般解，然后分析和討論其特殊規(guī)律和特殊解。2直接分析、討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界值，找出相應(yīng)的物理規(guī)律和物理值【例1】質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線(xiàn)吊在傾角為=60°的斜面體的頂端，

10、斜面體靜止時(shí)，小球緊靠在斜面上，線(xiàn)與斜面平行，如圖所示，不計(jì)摩擦，求在下列三種情況下，細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力（取g=10 m/s2）(1) 斜面體以2m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)；(2) 斜面體以4m/s2，的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)；【解析】解法1：小球與斜面體一起向右加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)a較小時(shí)，小球與斜面體間有擠壓；當(dāng)a較大時(shí)，小球?qū)w離斜面，只受重力與繩子拉力作用。因此要先確定臨界加速度a0（即小球即將飛離斜面，與斜面只接觸無(wú)擠壓時(shí)的加速度），此時(shí)小球受力情況如圖所示，由于小球的加速度始終與斜面體相同，因此小球所受合外力水平向右，將小球所受力沿水平方向和豎直方向分解解，根據(jù)牛頓第二定律有 Tcos=ma0

11、 ，Tsin=mg聯(lián)立上兩式得a0=5.77m/s2（1）a1=2 m/s25.77 m/s2,所以小球受斜面的支持力FN1的作用，受力分析如圖所示，將T1, FN1沿水平方向和豎直方向分解，同理有， 聯(lián)立上兩式得T12.08N, FN10.4N（2) a2=4m/s25.77 m/s2,所以此時(shí)小球飛離斜面，設(shè)此時(shí)細(xì)線(xiàn)與水平方向夾角為0，如圖4-73所示，同理有 ，聯(lián)立上兩式得T22.43N, 0arctan 1.44解法2：設(shè)小球受斜面的支持力為FN ，線(xiàn)的拉力為T(mén)，受力分析如圖所示，將T、FN 沿水平方向和豎直方向分解，根據(jù)牛頓第二定律有，聯(lián)立上兩式得：Tm (g sin a cos)

12、cosFNm (g cos一a sin）當(dāng)FN0時(shí)，即ag cot5.77m/s2時(shí)，小球恰好與斜面接觸。所以，當(dāng)a5.77 m/s2時(shí)，小球?qū)w離斜面；a < 5.77 m/s2，小球?qū)?duì)斜面有壓力。評(píng)注：解法1直接分析、討論臨界狀態(tài)，計(jì)算其臨界值，思路清晰。解法2首先找出所研究問(wèn)題的一般規(guī)律和一般解，然后分析和討論其特殊規(guī)律和特殊解。本題考察了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變與受力情況的變化，關(guān)健要明確何時(shí)有臨界加速度。另外需要注意的是，當(dāng)小球飛離斜面時(shí)【例2】如圖所示，木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為2m?，F(xiàn)施加水平力F拉B，A、B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)。若改

13、為水平力F拉A，使A、B也保持相對(duì)靜止，一起沿水平面運(yùn)動(dòng)，則F不得超過(guò)（ B ）A2F BF/2 C3F DF/3【解析】水平力F拉B時(shí)，A、B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，這實(shí)際上是將要滑動(dòng)，但尚未滑動(dòng)的一種臨界狀態(tài)，從而可知此時(shí)A、B間的摩擦力即為最大靜摩擦力。先用整體法考慮，對(duì)A、B整體：F = (m2m) a再將A隔離可得A、B間最大靜摩擦力為：ma, 解以上兩方程組得：F/3若將F作用在A上,隔離B可得：B能與A一起運(yùn)動(dòng),而A、B不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最大加速度a=/ (2m)再用整體法考慮，對(duì)A、B整體：F(m2m) a , 由以上方程解得：FF/2 【答案】B例2A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，

14、如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m ，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開(kāi)始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10 m/s2）求：使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F的最大值；分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過(guò)對(duì)此物理過(guò)程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N =0時(shí)，恰好分離。解題方法與技巧:當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有kx=（mA+mB）gx=（mA+mB）g/k對(duì)A施加F力，分析A、B受

15、力如圖對(duì)A F+N-mAg=mAa對(duì)B kx-N-mBg=mBa可知，當(dāng)N0時(shí)，AB有共同加速度a=a，由式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大。當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41 N例3物體A1、A2和B1、B2的質(zhì)量均為m，A1、A2用剛性輕桿連接，B1、B2用輕質(zhì)彈簧連接。兩個(gè)裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態(tài)，突然迅速地撤去支托物，讓物體下落，在撤去支托物瞬間，A1、A2所受合外力分別是FA1和FA2，B1、B2所受到的合外力分別為FB1和FB2，則( )A、FA1=0，F(xiàn)A2=2mg，F(xiàn)B1=0，F(xiàn)B2=2mg B、FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=

16、0，F(xiàn)B2=2mg C、FA1=0，F(xiàn)A2=2mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mg D、FA1=mg，F(xiàn)A2=mg，F(xiàn)B1=mg，F(xiàn)B2=mg解析：桿上的力是瞬變的。左邊的兩個(gè)物體，支撐的物體消失，則同時(shí)開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)。重力提供加速度。則桿對(duì)物體就沒(méi)有作用力了。對(duì)A1和A2來(lái)說(shuō)，受到的合力就是自身的重力mg。FA1=FA2=mg右邊的兩個(gè)物體，支撐的物體消失，同樣也會(huì)做自由落體。但是對(duì)B1來(lái)說(shuō)，由于彈簧的力不會(huì)瞬變，還是有向上的彈力，所以合外力為零。FB1=0對(duì)B2來(lái)說(shuō)，原本受到自身重力mg，彈簧彈力mg和向上的支持力2mg?，F(xiàn)在向上的支持力2mg消失，則還受到自身重力和彈簧彈力。FB2=2mg答案：B例6：如圖所示，A、B兩小球分別連在彈簧兩端，B端用細(xì)線(xiàn)固定在傾角為30°的光滑斜面上，若不計(jì)彈簧質(zhì)量，在線(xiàn)被剪斷瞬間，A、B兩球的加速度分別為（ D ）A、都等于B、和0C、和0 D、0和 解析：線(xiàn)被剪斷的瞬間，彈簧的彈力不會(huì)發(fā)生瞬變，因此彈簧彈力不變，aA=0。對(duì)AB整體進(jìn)行分析，繩子拉力T=