高一數學平面與平面平行的判定

1、第一課時 直線與平面平行、平面與平面平行的判定（一）教學目標1知識與技能（1）理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理；（2）進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現的能力和空間想象能力；2過程與方法學生通過觀察圖形，借助已有知識，掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理.3情感、態(tài)度與價值觀（1）讓學生在發(fā)現中學習，增強學習的積極性；（2）讓學生了解空間與平面互相轉換的數學思想.（二）教學重點、難點重點、難點：直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理及應用.（三）教學方法借助實物，讓學生通過觀察、思考、交流、討論等理解判定定理，教師給予適當的引導、點拔.教學過程教學內容師生互動設計意圖新課導入

2、1直線和平面平行的重要性2問題（1）怎樣判定直線與平面平行呢？（2）如圖，直線a與平面平行嗎？教師講述直線和平面的重要性并提出問題：怎樣判定直線與平面平行？生：直線和平面沒有公共點.師：如圖，直線和平面平行嗎？生：不好判定.師：直線與平面平行，可以直接用定義來檢驗，但“沒有公共點”不好驗證所以我們來尋找比較實用又便于驗證的判定定理.復習鞏固點出主題 探索新知一直線和平面平行的判定1問題2：如圖，將一本書平放在桌面上，翻動收的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？2問題3：如圖，如果在平面內有直線b與直線a平行，那么直線a與平面的位置關系如何？是否可以保證直線a與平面平行

3、？2直線和平面平行的判定定理.平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號表示：教師做實驗，學生觀察并思考問題.生：平行師：問題2與問題1有什么區(qū)別？生：問題2增加了條件：平面外. 直線平行于平面內直線.師投影問題3，學生討論、交流教師引導，要討論直線a與平面有沒有公共點，可轉化為下面兩個問題：（1）這兩條直線是否共面？（2）直線a與平面是否相交？生1：直線a直線b，所以a、b共面.生2：設a、b確定一個平面，且，則A為的公共點，又b為面 的公共直線，所以Ab，即a= A，但ab矛盾直線a 與平面不相交.師：根據剛才分析，我們得出以下定理師：定理告訴我們，可以通過直線間的

4、平行，推證直線與平面平行.這是處理空間位置關系一種常用方法，即將直線與平面平行關系（空間問題）轉化為直線間平行關系（平面問題）.通過實驗，加深理解.通過討論，培養(yǎng)學生分析問題的能力.畫龍點睛，加深對知識理解完善知識結構.典例分析例1已知：空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、AD的中點.求證EF平面BCD.證明：連結BD.在ABD中，因為E、F分別是AB、AD的中點，所以EFBD.又因為BD是平面ABD與平面BCD的交線，平面BCD，所以EF平面BCD.師：下面我們來看一個例子（投影例1）師：EF在面BCD外，要證EF面BCD，只要證明EF與面BCD內一條直線平行即可，EF與面BCD內哪一條直

5、線平行？生：連結BD，BD即所求師：你能證明嗎？學生分析，教師板書啟發(fā)學生思維，培養(yǎng)學生運用知識分析問題、解決問題的能力.探索新知二平面與平面平行的判定例2 給定下列條件兩個平面不相交兩個平面沒有公共點一個平面內所有直線都平行于另一個平面一個平面內有一條直線平行于另一個平面一個平面內有兩條直線平行于另一個平面以上條件能判斷兩個平面平行的有 2平面與平面平行的判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行符號表示：教師投影例2并讀題，學生先獨立思考，再討論最后回答.生：由兩個平面的位置關系知正確；由兩個平面平行的定義知正確；兩個平面相交，其中一個平面內有無數條直線與另一個平

6、面平行，故錯誤，選師（表揚），如果將條件改為兩條相交直線呢？如圖，借助長方體模型，平面ABCD內兩條相交直線AC，BD分別與平面ABCD內兩條相交直線AC，BD平行，由直線與平面平行的判定定理可知，這兩條直交直線AC，BD都與平面ABCD平行.此時，平面ABCD平行于平面ABCD.一方面復習鞏固已學知識，另一方面通過開放性題目培養(yǎng)學生探索知識的積極性.借助模型解決，一方面起到示范作用，另一方面給學生直觀感受，有利定理的掌握.典例分析例3 已知正方體ABCD A1B1C1D1 證：平面AB1D1平面C1BD.證明：因為ABCD A1B1C1D1為正方體，所以D1C1A1B1，D1C1 = A1B

7、1又ABA1B1，AB = A1B1所以D1C1BA 為平行四邊形.所以D1AC1B.又平面C1BD，平面C1BD由直線與平面平行的判定定理得D1A平面C1BD同理D1B1平面C1BD又所以 平面AB1D1平面C1BD.點評：線線平行線面平行面面平行.教師投影例題3，并讀題師：根據面面平行的判定定理，結論可轉化為證面AB1D內有兩條相交直線平行于面C1BD，不妨取直線D1A、D1B1，而要證D1A面C1BD，證AD1BC1即可，怎樣證明？學生分析，老師板書，然后師生共同歸納總結.鞏固知識，培養(yǎng)學生轉化化歸能力隨堂練習1如圖，長方體ABCD ABCD 中，（1）與AB平行的平面是 .（2）與AA

8、 平行的平面是 .（3）與AD平行的平面是 .2如圖，正方體，E為DD1的中點，試判斷BD1與平面AEC的位置關系并說明理由.3判斷下列命題是否正確，正確的說明理由，錯誤的舉例說明：（1）已知平面，和直線m，n，若則；（2）一個平面內兩條不平行直線都平行于另一平面，則；4如圖，正方體ABCD A1B1C1D1 中，M，N，E，F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點. 求證：平面AMN平面EFDB.5平面與平面平行的條件可以是（ ）A內有無窮多條直線都與平行.B直線a，a，E且直線a不在內，也不在內.C直線，直線，且a，bD內的任何直線都與平行.學生獨立完成答案：1（1）面ABC

9、D，面CCDD；（2）面DDCC，面BBCC；（3）面ADBC，面BBCC. 2直線BD1面AEC.3（1）命題不正確；（2）命題正確.4提示：容易證明MNEF，NAEB，進而可證平面AMN平面EFDB.5D鞏固所學知識歸納總結1直線與平面平行的判定2平面與平面平行的判定3面面平行線面平行線線平行4借助模型理解與解題 學生歸納、總結、教師點評完善反思、歸納所學知識，提高自我整合知識的能力.作業(yè)2.2 第一課時 習案學生獨立完成固化知識提升能力備選例題例1 在正方體ABCD A1B1C1D1 中，E、F分別為棱BC、C1D1的中點求證：EF平面BB1D1D【證明】連接AC交BD 于O，連接OE，則OEDC，OE = DCD1C1，DC = D1C1，F為D1C1的中點， OED1F，OE = D1F，四邊形D1FEO為平行四邊形EFD1O又EF平面BB1D1D，D1O 平面BB1D1D，EF平面BB1D1D例2 已知四棱錐P ABCD 中，底面ABCD為平行四邊形點M、N、Q分別在PA、BD、PD上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD求證：平面MNQ平面PBC【證明】PM MA = BNND = PQ QD.MQAD，NQBP，而BP平面PBC，NQ平面PBC，NQ平面PBC又ABCD為平行