第七單元平面直角坐標系與函數(shù)的概念

1、第七單元 平面直角坐標系與函數(shù)的概念一。知識網(wǎng)絡(luò) 平面直角坐標系圖形與位置 坐標平面內(nèi)點的符號特征 特殊點的坐標特征 定義 自變量的取值范圍變量及其關(guān)系函數(shù) 函數(shù)的表示法 函數(shù)的圖象二。知識要點及相關(guān)例題（一）平面直角坐標系1.相關(guān)概念（1）平面直角坐標系（2）點的坐標由該點出發(fā)向x軸作垂線，交在x軸上的點表示的數(shù)是幾，這個數(shù)就是這個點的橫坐標同樣，由該點向y軸作垂線，交在y軸上的點表示的數(shù)是這個點的縱坐標寫法是圓括號，先橫后縱，中間逗號隔開2.點的坐標的特征（1）象限內(nèi)點的坐標的符號：若點P(a，b)在第一象限，那么a0，b0，簡記為(+，+)；若點P(a，b)在第二象限，那么a0，b0，簡

2、記為(-，+)；若點P(a，b)在第三象限，那么a0，b0，簡記為(-，-)；若點P(a、b)在第四象限，那么a0，b0，簡記為(+，-)（2）坐標軸上的點坐標軸上的點不屬于任何象限x軸上的點縱坐標為0y軸上的點橫坐標為0（3）角平分線上的點 一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相等若P(a，b)在一、三象限的角平分線上，那么a=b 二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標互為相反數(shù). 若P(a，b)在二、四象限的角平分線上，那么a=-b（4）對稱點的坐標， ，（5）點到坐標軸的距離點到軸的距離是，點到軸的距離是.（6）平行坐標軸的直線上點的特征：平行x軸的直線上，所有點的縱坐標相等； 平行y軸的直線

3、上，所有點的橫坐標相等.（7）點與實數(shù)對的關(guān)系坐標平面的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應關(guān)系3、典型例題例1、已知P(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=5則P點坐標為_分析：P點在第四象限，那么x0，y0，P點坐標為(3，-5)例2、若點在第二象限，則點在_象限分析：點P在第二象限，0，00，0 在第三象限例3、若P(m，n)在第四象限，則下列各式一定成立的是()A. m+n0B. m+n0C. mn0 D. mn0分析：根據(jù)第四象限內(nèi)點坐標的符號特征可知，m0，n0，所以mn0故應選D例4若點A的坐標為(-2，3)，點B與點A關(guān)于原點對稱，點C與B關(guān)于y軸對稱，則C點坐標為_分析：例5. 等

4、邊ABC的兩個頂點為A(-3，0)，B(-1，0)，則頂點C的坐標為_分析：這類涉及圖形問題，必須畫圖如右圖，過C點作CDAB于D，則D是AB的中點D(-2，0)而， 即C到x軸距離為或例6. 如圖，P(x，y)是以坐標原點為圓心，5為半徑的圓周上的點若x， y都是整數(shù)，則這樣的點共有( )個.分析：從圖中可以直接看出，符合題意的點有(5，0)、(-5，0)、(0，5)、 (0，-5)四個；再由勾股定理知識，有32+42=52，所以(3，4)、(4，3)也符合題意；由對稱性可知(-3，4)、(-3，-4)、(3，-4)、(4，-3)、(-4，3)、(-4，-3)也都符合題意所以符合題意的點共計

5、12個例7.數(shù)學第18冊 105.做一做例8. 數(shù)學第18冊 127.組.2(二)、函數(shù)及其圖像1、函數(shù)及其相關(guān)概念（1）函數(shù)的定義：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù). （2）常量與變量；（3）確定自變量的取值范圍，一般需從兩個方面考慮：自變量的取值必須使其所在的代數(shù)式有意義；如果函數(shù)有實際意義，那么必須使實際問題有意義.（4）函數(shù)的三種表示方法：解析法；列表法；圖像法. （5）畫函數(shù)圖象的一般步驟：確定解析式及定義域，列表取值；描點；連線.2、例題分析：例1、填空1）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_ _

6、 ;2) 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_ _ ();3）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_ _ ();4）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_ ().【點評】如果函數(shù)解析式是整式，那么自變量的取值范圍是全體實數(shù).如果函數(shù)解析式是分式，那么自變量的取值范圍是使分母不為0的實數(shù).如果函數(shù)解析式是偶次根式，那么自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的實數(shù). 如果函數(shù)解析式是奇次根式，那么自變量的取值范圍是全體實數(shù).含有零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪的函數(shù)，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為0的實數(shù).實際問題中，函數(shù)自變量的取值范圍必須使實際問題有意義（如不能取負值或小數(shù)等）.如果函數(shù)解析式兼有上述兩種或兩種以上的結(jié)構(gòu)特點

7、時，則先按上述方法分別求出它們的取值范圍，再求其公共部分.例2.某班同學在探究彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時，實驗記錄得到的相應數(shù)據(jù)如下表： 砝碼的質(zhì)量x(克) 050 100 150 200 250 300 400 500 指針位置y(厘米) 2 3 4 5 6 7 7.57.5 7.5則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( )分析：當砝碼的質(zhì)量大于或等于275克時，指針位置7.5(厘米)不變.【答案】D例3、大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y (千米)與行駛的時間x (小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_；【答案】y=-80x+160例

8、4“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急急忙忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點，用s1、s2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是( )stOS1S2stOS1S2stOS1S2stOS1S2 A B C D【答案】D例5一輛公共汽車從車站開出，加速行駛分鐘后開始勻速行駛分鐘，臨近下一個車站，用了分鐘減速到停車乘客上下車分鐘，汽車又開始加速分鐘后開始勻速行駛請你畫出可以近似地刻畫出汽車在這段時間內(nèi)的速度變化情況的圖象分析：本題意在考查用圖象直觀地描述變量與變量之間的關(guān)系要 注意

9、的是汽車在整個行駛過程中，勻加速的過程中速度是一條關(guān)于時間呈上升趨勢的直線，而勻速行駛過程中的速度是一條關(guān)于時間的水平直線，不可突視的是乘客上下車分鐘內(nèi)，汽車是靜止的，速度為0點評：要注意學生可能出現(xiàn)的下列錯誤：（1）上下車時間忽略不計了（如圖）（2）用圖象描述變量關(guān)系時，混淆了變量，如變成路程與時間，當 然，函數(shù)關(guān)系圖象就錯了，解題時必須小心例6星期天晚飯后，小紅從家里出去散步，下圖描述了她散步 過程中離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系依據(jù)圖象，請你描述小紅散步情景分析：本題意在考查從圖中獲取信息的能力要注意距離的變化說明小紅離開家的遠近；某時間內(nèi)距離不變，說明小紅在該時

10、間內(nèi)沒有走路；距離為0，說明小紅回家；距離越來越大，說明小紅離家越來越遠，否則就離家越來越近【答案】依據(jù)圖象，小紅的散步情景可描述為：小紅從家出發(fā)用了4分鐘散步走了300米，在那里停留看風景（或來到報亭看報或遇到同學聊天講話）用了6分鐘，再繼續(xù)散步3分鐘，又走了200米，然后，返回走了5分鐘回到家中 點評：看圖獲取信息問題，要抓住圖中的主要信息，并清楚地表述出來如本題中的時間，離家的距離，停頓時間，散步距離，返回用時至于停頓時的情景，只要合理就可以了8任何一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：例如可以分解成、或，這時就有給出下列關(guān)于的說法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一個完全平方數(shù)，則其中正確說法的個數(shù)是 （ ）B 對于三個數(shù)，表示這三個數(shù)的平均數(shù)，表示這三個數(shù)中