序列平穩(wěn)性及白噪聲性檢驗

1、.l 實驗3問題一：對“實驗3數(shù)據(jù)上證指數(shù)對數(shù)收益率”檢驗其平穩(wěn)性和白噪聲性表1 單位根檢驗Null Hypothesis: SER01 has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=17)t-StatisticProb.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-1.1387040.7017Test critical values:1% level5% level10% level-3.443663-2.867304-2.569902如表1所示

2、，t-Statistic為-1.138704，顯著水平為0.01、0.05、0.10時的臨界值分別為-3.443663、-2.867304、-2.2569902，所以無論顯著水平為0.01、0.05還是0.10，序列都是非平穩(wěn)的。表2 二階差分序列的單位根檢驗Null Hypothesis: D(X,2) has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=17)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test stati

3、stic-15.52606 0.0000Test critical values:1% level5% level10% level3.443863-2.867392-2.569950如表2所示，t-Statistic為-15.52606，顯著水平為0.01、0.05、0.10時的臨界值分別為-3.443863、-2.867392、-2.569950，所以無論顯著水平為0.01、0.05還是0.10，序列都是平穩(wěn)的。下面進行白噪聲檢驗，原假設(shè)與備擇假設(shè)分別為：H0：r(1)=r(2)=r(m)=0 , "m1(白噪聲序列)H1：至少存在某個r(k)0 , "m1

4、,km(非白噪聲序列)檢驗統(tǒng)計量為：其中r是k階自相關(guān)系數(shù)的估計值，m為自相關(guān)系數(shù)的階數(shù)。檢驗結(jié)果如表3所示。表3 白噪聲檢驗Date: 07/03/14 Time: 14:56Sample: 1 484Included observations: 484AutocorrelationPartial CorrelationACPACQ-StatProb       .|*       .|*10.9830.983470.550.000  

5、;     .|*|       .|. |20.966-0.007925.930.000       .|*|       .|. |30.9500.0161367.10.000       .|*|     

6、0; .|. |40.9350.0311795.50.000       .|*|       .|. |50.9220.0362212.60.000       .|*|       .|. |60.907-0.0282617.90.000     

7、0; .|*|       .|. |70.8940.0073011.70.000       .|*|       .|. |80.879-0.0283393.60.000       .|*|       .|. |90.8660.03

8、53765.00.000       .|*|       .|. |100.8530.0084126.50.000       .|* |       .|. |110.841-0.0014478.30.000       .|* | &

9、#160;     .|. |120.8290.0134821.00.000如表3所示，p=Pc2(m)>Q<0.05，則以95%的置信水平認(rèn)為序列為非純隨即序列。表4 二階差分序列的白噪聲檢驗Date: 07/03/14 Time: 16:16Sample: 1 484Included observations: 482AutocorrelationPartial CorrelationACPACQ-StatProb    *|. |    *|. |

10、1-0.520-0.520131.170.000       .|. |     *|. |20.026-0.335131.510.000       .|. |       *|. |30.035-0.186132.120.000       *|. | &

11、#160;    *|. |4-0.113-0.274138.390.000       .|* |       *|. |50.120-0.142145.480.000       *|. |       *|. |6-0.059-0.136147.180.000 &

12、#160;     .|. |       *|. |70.041-0.061148.010.000       .|. |       *|. |8-0.036-0.086148.650.000       .|. |    &

13、#160;  *|. |9-0.020-0.112148.850.000       .|. |       *|. |100.047-0.073149.930.000       .|. |       *|. |11-0.028-0.067150.330.000   

14、;    .|. |       *|. |120.005-0.079150.340.000如表4所示，p=Pc2(m)>Q<0.05，則以95%的置信水平認(rèn)為序列為非純隨即序列。通過平穩(wěn)性檢驗和白噪聲檢驗得知，x的二階差分序列是平穩(wěn)非白噪聲序列，可以對x的二階差分序列建立ARMA（p，q）模型，根據(jù)實際情況，初始模型設(shè)定為 （1）對模型（1）進行估計，結(jié)果見表5表5 ARMA（p，q）模型估計結(jié)果Dependent Variable: YMethod: Least Squ

15、aresDate: 07/03/14 Time: 16:44Sample (adjusted): 8 484Included observations: 477 after adjustmentsConvergence achieved after 22 iterationsBackcast: 3 7VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  CAR(1)AR(2)AR(3)AR(4)AR(5)MA(1)MA(2)MA(3)MA(4)MA(5)-0.012765-0.608213-0.2995770.0943420.1178

16、520.027943-0.410151-0.278883-0.385213-0.0934290.1717970.0162951.8544102.1001011.6801790.7506640.1093491.8494860.8064480.5536811.0111640.772317-0.783393-0.327982-0.1426490.0561500.1569980.255540-0.221765-0.345817-0.695731-0.0923980.2224440.43380.74310.88660.95520.87530.79840.82460.72960.48690.92640.8

17、241R-squaredAdjusted R-squaredS.E. of regressionDurbin-Watson stat0.5176100.50725832.082761.988643    Akaike info criterion    Schwarz criterion    F-statistic    Prob(F-statistic)9.7973059.89341250.002270.000000Inverted

18、 AR Roots.51    -.23+.62i  -.23-.62i-.33+.14i-.33-.14iInverted MA Roots      1.00          .50  -.24+.71i-.24-.71i     -.62從上面的結(jié)果可以看出，t檢驗的p值都大于0.05，參數(shù)都不顯著的

19、，下面依次將p值較大的參數(shù)剔除，最后的結(jié)果見表6表6 最終的估計結(jié)果Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 07/03/14 Time: 17:15Sample (adjusted): 5 484Included observations: 480 after adjustmentsConvergence achieved after 14 iterationsBackcast: 2 4VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  AR(1)AR(2)MA(3)-0.98

20、6370-0.982892-0.9866880.0079520.0084530.006263-124.0457-116.2762-157.54750.00000.00000.0000R-squaredAdjusted R-squaredS.E. of regressionSum squared residLog likelihood t0.5125890.51054631.96198487287.9-2342.569     Mean dependent var    S.D. dependent var

21、    Akaike info criterion    Schwarz criterion    Durbin-Watson stat0.03727145.685419.7732019.7992872.055167Inverted AR Roots-.49-.86i   -.49+.86iInverted MA Roots     1.00  -.50+.86i-.50-.8

22、6i（三）實驗方法和步驟3：產(chǎn)生差分序列方法是在命令行輸入命令并回車：genr y=D(x,2)（四）實驗方法和步驟4：對y建立ARMA(p , q)模型。先按實際情況定出一個高階的模型，再通過擬合，剔除不顯著的AR項或MA項。如模型初步定為ARMA(5 , 5)。模型估計方法是在命令行輸入命令并回車：Ls y C AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5)（五）實驗方法和步驟5：ARMA模型的檢驗1模型平穩(wěn)性檢驗：檢驗特征根是否在單位圓內(nèi)，若模型有單位根，EViews會出現(xiàn)“Estimated AR process

23、is nonstationary”之類的信息；2參數(shù)顯著性檢驗：檢驗參數(shù)的p值是否小于顯著水平0.05；3模型的擬合檢驗：觀察R2的大小，記住ARMA模型的R2一般都較小，大于0.2就不錯了；4殘差的白噪聲檢驗：殘差最好為白噪聲序列。參數(shù)不顯著可以剔除。模型不平穩(wěn)或殘差非白噪聲時，需要重新設(shè)置模型和重新估計模型。（六）實驗方法和步驟6：模型優(yōu)化對同一時間序列往往可以建立多個通過檢驗的模型，此時可以選擇R2大、S.E. of regression小、Durbin-Watson stat接近于2、Schwarz criterion小、模型滯后期短的那個模型。（七）實驗方法和步驟7：輸出模型在估計結(jié)

24、果窗口，點擊View/Representations可以看到模型的具體形式。（八）實驗方法和步驟8：預(yù)測ARMA只適合短期預(yù)測。利用ARMA進行預(yù)測的方法問題二：利用“實驗3數(shù)據(jù)中國社會消費品零售總額序列”建立ARMA模型。（一）實驗方法和步驟11建立工作文件。數(shù)據(jù)類型：Undated or irregular。起始時間：1，終止時間：2042輸入數(shù)據(jù)并將數(shù)據(jù)命名為x。（二）實驗方法和步驟2對時間序列x進行平穩(wěn)性檢驗（單位根檢驗法）和非白噪聲檢驗。（三）實驗方法和步驟3：產(chǎn)生差分序列方法是在命令行輸入命令并回車：genr y=D(x,1,12)（四）實驗方法和步驟4：對y建立ARMA(p ,

25、q)模型。先按實際情況定出一個高階的模型，再通過擬合，剔除不顯著的AR項或MA項。如模型初步定為ARMA(10 , 10)。模型估計方法是在命令行輸入命令并回車：Ls D(x,1,12) C AR(1) AR(2) AR(3) AR(4) AR(5) AR(6) AR(7) AR(8) AR(9) AR(10) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) MA(6) MA(7) MA(8) MA(9) MA(10)（五）實驗方法和步驟5：ARMA模型的檢驗1模型平穩(wěn)性檢驗：檢驗特征根是否在單位圓內(nèi)，若模型有單位根，EViews會出現(xiàn)“Estimated AR process is nonstationary”之類的信息；2參數(shù)顯著性檢驗：檢驗參數(shù)的p值是否小于顯著水平0.05；3模型的擬合檢驗：觀察R2的大小，記住ARMA模型的R2一般都較小，大于0.2就不錯了；4殘差的白噪聲檢驗：殘差最好為白噪聲序列。參數(shù)不顯著可以剔除。模型不平穩(wěn)或殘差非白噪聲時，需要重新設(shè)置模型和重新估計模型。（六）實驗方法和步驟6：模型優(yōu)化對同一時間序列往往可以建立多個通過檢驗的