計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)習(xí)題與解答9

1、第九章 時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法練習(xí)題1、 請描述平穩(wěn)時(shí)間序列的條件。2、 單整變量的單位根檢驗(yàn)為什么從DF檢驗(yàn)發(fā)展到ADF檢驗(yàn)？3、設(shè)其中是相互獨(dú)立的正態(tài)分布N(0, )隨機(jī)變量，是實(shí)數(shù)。試證：為平穩(wěn)過程。4、 用圖形及法檢驗(yàn)1978-2002年居民消費(fèi)總額時(shí)間序列的平穩(wěn)性，數(shù)據(jù)如下：年份居民消費(fèi)總額年份居民消費(fèi)總額年份居民消費(fèi)總額19781759.119875961.2199526944.519792005.419887633.1199632152.319802317.119898523.5199734854.619812604.119909113.2199836921.1198

2、22867.9199110315.9199939334.419833182.5199212459.8200042895.619843674.5199315682.4200145898.119854589199420809.8200248534.5198651755、 利用4中數(shù)據(jù)，用ADF法對居民消費(fèi)總額時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。6、 利用4中數(shù)據(jù)，對居民消費(fèi)總額時(shí)間序列進(jìn)行單整性分析。7、 根據(jù)6中的結(jié)論，對居民消費(fèi)總額的差分平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行模型識別。8、 用Yule Walker法和最小二乘法對7中的居民消費(fèi)總額的差分平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行時(shí)間序列模型估計(jì)，并比較估計(jì)結(jié)果。9、 有如下AR(2)隨

3、機(jī)過程： 該過程是否是平穩(wěn)過程？10、求MA(3)模型的自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)。11、設(shè)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)求樣本均值，樣本方差，樣本自協(xié)方差、和樣本自相關(guān)函數(shù)、。12、判斷如下ARMA過程是否是平穩(wěn)過程：13、以表示糧食產(chǎn)量，表示播種面積，表示化肥施用量，經(jīng)檢驗(yàn)，他們?nèi)?shù)后都是I（1）變量且相互之間存在CI（1，1）關(guān)系。同時(shí)經(jīng)過檢驗(yàn)并剔除了不顯著的變量（包括滯后變量），得到如下糧食生產(chǎn)模型：推導(dǎo)誤差修正模型的表達(dá)式，并指出誤差修正模型中每個(gè)待估參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義。14、固定資產(chǎn)存量模型中，經(jīng)檢驗(yàn)，試寫出由該ADL模型導(dǎo)出的誤差修正模型的表達(dá)式。15、以下是天津食品消費(fèi)相關(guān)數(shù)據(jù)，試完成誤差修正模型的建立年份

4、人均食物年支出人均年生活費(fèi)收入職工生活費(fèi)用定基價(jià)格指數(shù)195092.28151.21195197.92165.61.1451952105182.41.163321953118.08198.481.2540591954121.92203.641.2753781955132.96211.681.2753781956123.84206.281.2728271957137.88225.481.2957381958138226.21.2814851959145.08236.881.2802031960143.04245.41.2968461961155.42401.4459841962144.24234

5、.841.4488751963132.72232.681.4112051964136.2238.561.3448781965141.12239.881.2978071966132.84239.041.2874251967139.2237.481.27971968140.76239.41.278421969133.56248.041.2860911970144.6261.481.2745161971151.2274.081.2719671972163.2286.681.27196719731652881.2770551974170.52293.521.2732241975170.16301.92

6、1.2744971976177.36313.81.2744971977181.56330.121.2783211978200.4361.441.2783211979219.6398.761.2911041980260.76491.761.356951981271.085011.3745911982290.28529.21.3814641983318.48552.721.3883711984365.4671.161.4133621985418.92811.81.5985121986517.56988.441.7072111987577.921094.641.8233011988665.76123

7、1.82.1314391989756.241374.62.444761990833.761522.22.518103參考答案1、如果時(shí)間序列滿足下列條件：1）均值 與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)； 2）方差 與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)；3）協(xié)方差 只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t 無關(guān)的常數(shù)。則稱該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的。2、在使用DF檢驗(yàn)時(shí)，實(shí)際上假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過程（AR(1)）生成的。但在實(shí)際檢驗(yàn)中，時(shí)間序列可能是由更高階的自回歸過程生成的，或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲，這樣用OLS法進(jìn)行估計(jì)均會(huì)表現(xiàn)出隨機(jī)誤差項(xiàng)出現(xiàn)自相關(guān)，導(dǎo)致DF檢驗(yàn)無效。另外，如果時(shí)間序列包含有明顯的隨時(shí)間

8、變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導(dǎo)致上述檢驗(yàn)中的自相關(guān)隨機(jī)誤差項(xiàng)問題。為了保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性，Dicky和Fuller對DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF檢驗(yàn)。3、E（）=所以為平穩(wěn)過程4、居民消費(fèi)總額時(shí)間序列圖：序列圖表現(xiàn)出了一個(gè)持續(xù)上升的過程，即在不同的時(shí)間段上，其均值是不同的，因此可初步判斷是非平穩(wěn)的。居民消費(fèi)總額時(shí)間序列相關(guān)圖及相關(guān)系數(shù)、統(tǒng)計(jì)量：從圖中可以看出，樣本自相關(guān)系數(shù)是緩慢下降的，表明了該序列的非平穩(wěn)性。滯后12期的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值為75.18，超過了顯著性水平5%時(shí)的臨界值21.03，因此進(jìn)一步否定了該時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后一期之后的值全部為0的假設(shè)。

9、這樣，結(jié)論是19782002年間居民消費(fèi)總額時(shí)間序列是非平穩(wěn)序列。5、經(jīng)過償試，模型3取了3階滯后： （-1.37） (2.17) (-1.68) (5.17 ) (-2.33) （0.94）DW值為2.03，可見殘差序列不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。從的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量的絕對值小于臨界值絕對值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，由于時(shí)間T的t統(tǒng)計(jì)量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存在趨勢項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ? 。經(jīng)試驗(yàn)，模型2中滯后項(xiàng)取3階： （1.38） (0.33) (5.84) (-2.62) （1.14）DW值為2.01,模型殘差不存在自相關(guān)性，因

10、此該模型的設(shè)定是正確的。從的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。同時(shí)，常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量也小于ADF分布表中的臨界值，因此不能拒絕不存常數(shù)項(xiàng)的零假設(shè)。需進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?。經(jīng)試驗(yàn)，模型1中滯后項(xiàng)取3階： （0.63） (6.35) (-2.77) (1.29) DW值為1.99，殘差不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。從的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量為正值，大于臨界值，不能拒絕存在單位根的零假設(shè)。至此，可斷定居民消費(fèi)總額時(shí)間序列是非平穩(wěn)的。6、利用ADF檢驗(yàn)，經(jīng)過試算，發(fā)現(xiàn)居民消費(fèi)總額是2階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?（-3.87） （2.30）Correlogram-

11、Q-Statistics檢驗(yàn)證明隨機(jī)誤差項(xiàng)已不存在自相關(guān)。從的參數(shù)值看，其t統(tǒng)計(jì)量絕對值3.87大于臨界值的絕對值，所以拒絕零假設(shè)，認(rèn)為居民消費(fèi)總額的二階差分是平穩(wěn)的時(shí)間序列，即居民消費(fèi)總額是2階單整的。7、居民消費(fèi)總額經(jīng)二階差分后的新序列X2的樣本自相關(guān)函數(shù)圖與偏自相關(guān)函數(shù)圖及數(shù)據(jù)如圖所示： （二階差分后樣本數(shù)n為23），偏自相關(guān)函數(shù)值的絕對值在k>2后均小于此值，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可認(rèn)定該序列是一個(gè)2階自回歸過程。8、有如下Yule Walker 方程： 解為：用OLS法回歸的結(jié)果為：(3.04) （-2.30） .=0.313 DW.=2.08 加入常數(shù)項(xiàng),回歸如下式（0.62

12、） （2.94） （-2.32）=0.361 . =0.291 DW.=2.11對三個(gè)模型的殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，得到Q統(tǒng)計(jì)量如下：模型1模型2模型3KQ-StatProbQ-StatProbQ-StatProb10.08410.7720.11480.7350.09070.76320.08950.9560.11520.9440.10260.95030.98920.8041.01260.7980.97490.80741.01830.9071.06170.9001.00280.90952.69850.7462.65120.7542.74790.73962.70940.8442.65760.8502.761

13、90.83872.81690.9012.75480.9072.88180.89683.07680.9293.01780.9333.14430.92593.86310.9203.84410.9213.91910.917104.00390.9473.97910.9484.07160.944114.14880.9654.11460.9664.22390.963124.58530.9704.57310.9714.65690.968可見，三個(gè)模型的殘差序列都接近于白噪聲。9、特征方程為：特征方程的根都在單位圓外，所以該過程是平穩(wěn)的。10、11、 12、ARMA 模型的平穩(wěn)性取決于AR部分的平穩(wěn)性。對于A

14、R部分，特征方程為：特征方程的根都在單位圓外，所以該AR過程是平穩(wěn)的，可知ARMA過程也是平穩(wěn)的。13、短期播種面積變化1%，將引起糧食產(chǎn)量變化%；短期化肥施用量變化1%，將引起糧食產(chǎn)量變化%；-（1-）的大小反映了對偏離長期均衡的調(diào)整力度。14、，令，則即15、（1）、初步分析首先，將人均食品支出和人均年生活費(fèi)收入消除物價(jià)變動(dòng)的影響，得到實(shí)際人均年食品支出C和實(shí)際人均年生活費(fèi)收入Y；然后對C和Y分別取對數(shù)，記c=lnC,y=lnY（2）、單整的單位跟檢驗(yàn)容易驗(yàn)證lnC與lnGDP是一階單整的，它們適合的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦拢?（-4.723）DW=2.03 （-2.332）DW=1.89在5%的顯著性水平下，上述兩方程的ADF檢驗(yàn)臨界值分別為-1.95與-1.95。（3）、協(xié)整檢驗(yàn)首先，建立c與y的回歸模型 （-1.15） (75.61) =0.993 DW=1.18殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)： （-4.03）0.294 DW=1.97 這里的