解直角三角形同步應(yīng)用篇練習(xí)1

1、解直角三角形考點一、直角三角形的性質(zhì) 1、直角三角形的兩個銳角互余可表示如下：C=90°A+B=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 A=30°可表示如下： C=90° BC=AB3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ACB=90° 可表示如下： D為AB的中點 CD=AB=BD=AD 4、勾股定理直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項ACB=90° CDAB

2、6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ABCD=ACBC考點二、直角三角形的判定 1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形。考點三、銳角三角函數(shù)的概念 1、如圖，在ABC中，C=90° 銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的正弦，記為sinA，即銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記為cosA，即銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記為tanA，即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)

3、值三角函數(shù) 0° 30° 45° 60° 90°sin01cos10tan01不存在cot不存在104、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系sinA=cos(90°A)，cosA=sin(90°A)tanA=cot(90°A)，cotA=tan(90°A)（2）平方關(guān)系（3）倒數(shù)關(guān)系tanAtan(90°A)=1（4）弦切關(guān)系tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°90°之間變化時，（1）正弦值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?）余弦值隨著角度的增大（或減小

4、）而減?。ɑ蛟龃螅?）正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?）余切值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅┛键c四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在RtABC中，C=90°，A，B，C所對的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A+B=90°（3）邊角之間的關(guān)系：例1 建設(shè)中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向開山修路，為加快施工速度，要在山坡的另一邊同時施工

5、，如圖所示，從AC上的一點B取ABD=150°，BD=380米，D=60°，那么開挖點離D多遠(yuǎn)，正好使A、C、E成一直線練習(xí)1 如圖，天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45°，從地面B測得仰角為60°，已知AB=20米，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度練習(xí)2 如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離為90米，從甲樓頂部點測得乙樓頂部點的仰角為，測得乙樓底部點的俯角為，求甲、乙兩棟高樓各有多高？（計算過程和結(jié)果都不取近似值）例2某海島四周18海里內(nèi)有暗礁，一貨輪由西向東航行，見此島在北偏東60°，行 海里后，見此島在

6、北偏東30°，貨輪沿原方向繼續(xù)航行，有無觸礁危險？練習(xí)1 公路MN和公路PQ在點P處交匯，且，點A處有一所中學(xué)，AP=160m，一輛拖拉機以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行駛，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m以內(nèi)會受噪聲影響，那么，學(xué)校是否會受到噪聲影響？如果不受影響，請說明理由；如果受影響，會受影響幾分鐘？練習(xí)2 如圖，A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城的正西方300千米處，以每小時10千米的速度向北偏東60º的BF方向移動，距臺風(fēng)中心200千米的范圍內(nèi)是受這次臺風(fēng)影響的區(qū)域。（1） 問A城是否會受到這次臺風(fēng)的影響？為什么？（2） 若A城受到這次臺風(fēng)的影響，那么A城遭

7、受這次臺風(fēng)影響的時間有多長？例3 人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時，發(fā)現(xiàn)在其所處位置O點的正北方向10海里處的A點有一涉嫌走私船只正以24海里/小時的速度向正東方向航行。為迅速實驗檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/小時的速度追趕，在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問（1）需要幾小時才能追上？（點B為追上時的位置）（2）確定巡邏艇的追趕方向（精確到）（如圖4）參考數(shù)據(jù)： 練習(xí) 如圖，甲、乙兩只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時15千米的速度沿西偏北30°方向前進，乙船以每小時15千米的速度沿東北方向前進，甲船航行2小時到達C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船快速

8、（勻速）沿北偏東75°的方向追趕，結(jié)果兩船在B處相遇 （1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時間？（2）甲船追趕乙船的速度是多少？例4. 某一時刻，一架飛機在海面上空C點處觀測到一人在海岸A點處釣魚。從C點處測得A的俯角為45o；同一時刻，從A點處測得飛機在水中影子的俯角為60o。已知海岸的高度為4米，求此時釣魚的人和飛機之間的距離（結(jié)果保留整數(shù)）。練習(xí)1、計算：（1） (2) 2、如圖所示，旗桿在處測得旗桿頂?shù)难鼋菫?，向旗桿前進到達，在處測得仰角為，則旗桿的高等于（）1416183、如圖所示，鐵路的路基橫斷面是等腰梯形，斜坡的 坡度為，坡面的水平寬度為，基面寬為，則， 4、為了測量漢江某段河面的寬度，秋實同學(xué)設(shè)計了如下圖所示的測量方案：先在河的北岸選一定點A，再在河的南岸選定相距a米的兩點B、C（如圖），分別測得ABC，ACB，請你根據(jù)秋實同學(xué)測得的數(shù)據(jù)，計算出河寬AD.（結(jié)果用含a和含、的三角函數(shù)表示）河水BACD5、如圖所示，一艘輪船以20海里的速度由西向東航行途中接到臺風(fēng)警報，臺風(fēng)中心正以海里的速度由南向北移動，距臺風(fēng)中心海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于臺風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到處時，測