蘇教版高中數(shù)學(xué)必修533二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題學(xué)案2篇

1、簡單的線性規(guī)劃問題（一）一、自主學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決；2.了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；會(huì)根據(jù)條件建立線性目標(biāo)函數(shù)3.了解線性規(guī)劃的圖解法，并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲?.培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力；滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建模”和解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：線性規(guī)劃的圖解法學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從實(shí)際情景中抽象出一些簡單的二元線形規(guī)劃問題；尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解二、學(xué)習(xí)過程問題一：在約束條件下，如何求目標(biāo)函數(shù)的最大值？問題

2、二：閱讀教材77，78頁內(nèi)容，完成以下基本概念： 對于在約束條件下，若，式中變量、滿足上面不等式組，則不等式組叫做變量、的 ，叫做 ；又因?yàn)檫@里的是關(guān)于變量、的一次解析式，所以又稱為 。滿足線性約束條件的平面區(qū)域叫做 ，如圖（1）所示由所有可行解組成的集合叫做 ；將目標(biāo)函數(shù)變形為 的形式，它表示一條直線，斜率為，且在軸上的截距為平移直線l，當(dāng)它經(jīng)過兩直線與的交點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，如圖（2）所示因此，當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即當(dāng)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)和時(shí)，可獲得最大利潤萬元這類 問題，通常稱為線性規(guī)劃問題其中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值，它叫做這個(gè)問題的 對于只含有兩個(gè)變量的簡單線性規(guī)劃問題可

3、用圖解法來解決說明：平移直線時(shí)，要始終保持直線經(jīng)過可行域（即直線與可行域有公共點(diǎn)）問題三：求解線性規(guī)劃的可行解的步驟 例1 設(shè)，式中變量滿足條件，求的最大值和最小值變式：設(shè)，式中滿足條件，求的最大值和最小值例2（1）已知，求的取值范圍；（2）設(shè)，且，求的取值范圍。例3 已知滿足不等式組，求使取最大值的整數(shù)三、當(dāng)堂檢測1.求的最大值，使式中滿足約束條件2已知函數(shù)滿足，求的取值范圍。3. 設(shè)滿足約束條件組，求的最大值和最小值。簡單的線性規(guī)劃問題（二）一、自主學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能給出解答；2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)

4、想以及作圖的能力，滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題求解（建立線性規(guī)劃模型）學(xué)習(xí)難點(diǎn)：如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為簡單的線性規(guī)劃問題，并準(zhǔn)確給出解答學(xué)習(xí)方法：通過實(shí)例學(xué)習(xí)，感受線性規(guī)劃中的建模問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。解決重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，本節(jié)教學(xué)應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、代數(shù)問題幾何化二、學(xué)習(xí)過程問題一：（1）線性規(guī)劃及其有關(guān)概念是什么？（2）解線性規(guī)劃問題的一般方法和步驟是什么？問題二：前面我們用圖解

5、法解決了一些求線性目標(biāo)函數(shù)最大值、最小值的問題在現(xiàn)實(shí)生活中，我們還會(huì)遇到什么樣的與線性規(guī)劃有關(guān)的問題呢？下面通過以下事例，了解有關(guān)線性規(guī)劃問題。例1 （教材例1）投資生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元，需場地200平方米，可獲利潤300萬元；投資生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)100米需要資金300萬元，需場地100平方米，可獲利潤200萬元現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900平方米，問：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？分析：這是一個(gè)二元線性規(guī)劃問題，可先將題中數(shù)據(jù)整理成下表，以方便理解題意：資 金（百萬元）場 地（平方米）利 潤（百萬元）產(chǎn)品223產(chǎn)品312限 制149然后根據(jù)此表數(shù)據(jù)，

6、設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，最后用圖解法求解例2（教材例2） 某運(yùn)輸公司向某地區(qū)運(yùn)送物資，每天至少運(yùn)送180噸該公司有8輛載重為6噸的型卡車與4輛載重為10噸的型卡車，有10名駕駛員每輛卡車每天往返的次數(shù)為型車4次，型車3次每輛卡車每天往返的成本費(fèi)為型車320元，型車為504元試為該公司設(shè)計(jì)調(diào)配車輛的方案，使公司花費(fèi)的成本最低教材練習(xí)第4、5題三、當(dāng)堂檢測1.某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每100 g含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位，售價(jià)0.5元，米食每100 g含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位，售價(jià)0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀

7、粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費(fèi)用最少?2.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資 金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成 本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少?3 某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車，若A廠每小時(shí)可完成1輛

8、甲型車和2輛乙型車；B廠每小時(shí)可完成3輛甲型車和1輛乙型車.今欲制造40輛甲型車和20輛乙型車，問這兩家工廠各工作幾小時(shí)，才能使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少？線性規(guī)劃問題（二）部分答案三、當(dāng)堂檢測1.某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每100 g含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位，售價(jià)0.5元，米食每100 g含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位，售價(jià)0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費(fèi)用最少?解：設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），所需費(fèi)用為S=0.5x+0.4y，且x、y滿足6x+3y8，4x+7y10，x0，y0

9、，由圖可知，直線y=x+S過A（，）時(shí)，縱截距S最小，即S最小.故每盒盒飯為面食百克，米食百克時(shí)既科學(xué)又費(fèi)用最少.2.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資 金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)成 本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達(dá)到最大，最大利潤是多少?解：設(shè)空

10、調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，由題意有30x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均為整數(shù).由圖知直線y=x+P過M（4，9）時(shí)，縱截距最大.這時(shí)P也取最大值Pmax=64+89=96（百元）.故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺，洗衣機(jī)9臺時(shí)，可獲得最大利潤9600元.3 某汽車公司有兩家裝配廠，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車，若A廠每小時(shí)可完成1輛甲型車和2輛乙型車；B廠每小時(shí)可完成3輛甲型車和1輛乙型車.今欲制造40輛甲型車和20輛乙型車，問這兩家工廠各工作幾小時(shí)，才能使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少？解：設(shè)A廠工作x h，B廠工作y h，總工作時(shí)數(shù)為t h，則t=x+y，且x+3y40，2x+y20，x0，y0，可行解區(qū)域如圖.而符合問題的解為此區(qū)域內(nèi)的格子點(diǎn)（縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為格子點(diǎn)），于