西湖區(qū)一模數學試卷與答案

1、2019年杭州市西湖區(qū)各類高中招生文化模擬考試數學試題卷考生須知：1. 本試卷滿分120分，考試時間100分鐘。2. 答題前，在答題紙上寫姓名和準考證號，并在試卷首頁的指定位置寫上姓名和座位號。3. 必須在答題紙的對應位置上答題，寫在其他地方無效，答題方式詳見答題紙上的說明。4. 如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑。5. 考試結束后，試題卷和答題紙一并上交。試題卷一選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1.比-2小1的數是（ ）【A】2；【B】0；【C】-1；【D】-32.一個質地均勻的骰子，6個面分別標有1,2,3,4

2、,5,6，若隨機投擲一次，則朝上一面的數字恰好是3的倍數的概率是（ ）【A】；【B】；【C】；【D】3.若有意義，則x的取值范圍是（ ）【A】x2；【B】x2；【C】x2；【D】x24.若一正方形的面積為20，邊長為x，則x的值介于下列兩個整數之間（ ）【A】2,3；【B】3,4；【C】4,5；【D】5,6.5.過（-3,0），（0，-5）的直線與以下直線的交點在第三象限的是（ ）【A】x=4；【B】x=-4；【C】y=4；【D】y=-4.6.同一根細鐵絲可以折成邊長為10cm的等邊三角形，也可以折成面積為50cm2的矩形。設所折成的矩形的一邊長為x，則可列方程（ ）【A】x(10-x)=50

3、；【B】x(30-x）=50；【C】x(15-x)=50；【D】x(30-2x)=50.7.已知ABC為銳角三角形，ABAC，則（ ）【A】sinAsinB；【B】sinBsinC；【C】sinAsinC；【D】sinCsinA.8、在平面直角坐標系中，某二次函數圖象的頂點為（2，-1），此函數圖象與x軸交于P，Q兩點，且PQ=6.若此函數圖象經過（1，a）,(3,b),（-1，c）,（-3，d）四點，則實數a,b,c,d中為正數的是（ ）【A】a；【B】b；【C】c；【D】d.9.在矩形ABCD中，以A為圓心，AD長為半徑畫圓弧，交AB于F點，以C為圓心，CD長為半徑花弧，交AB于E點.若A

4、D=2，CD=，則EF=（ ）【A】1；【B】4-；【C】-2；【D】3-.10.已知關于x,y的方程組，以下結論：當k=0時，方程組的解也是方程x-2y=-4的解；存在實數k,使得x+y=0;無論k取什么實數，x+3y的值始終不變；當y-x>-1時，k>1.其中正確的是（ ）【A】；【B】；【C】；【D】.2 填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。11.數據12500用科學記數法表示為 .12.因式分解：= .13. 已知點A（2，m+1）在反比例函數y的圖象上，則m的值為 14. 如圖，AB是半圓的直徑，BCAB，過點C作半圓的切線，切點為D，射線CD交BA的延長線于

5、點E.若CD=ED,AB=4，則EA= .15. 把直線yx+3向上平移m個單位后，與直線y2x+4的交于點P,若點P在第一象限，則m的取值范圍為 16. 如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為ACF、CEF的內心若AF1，則PQ的長度為 3 解答題：本大題有7個小題，共66分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. （本題滿分6分)在平面直角坐標系中，有A（2,3） ，B（2，-1）兩點，若點A關于y軸的對稱點為C，點B向左平移6個單位到點D.（1） 分別寫出點C,點D的坐標.（2） 一次函數圖象經過A,D兩點，求一次函數表達式.18. 某校七年級舉行一分鐘投籃比賽，要求每班

6、選出10名學生參賽，在規(guī)定時間每人進球數不低于8個為優(yōu)秀，冠、亞軍在甲、乙兩班中產生。圖1、圖2分別是甲、乙兩個班的10名學生比賽的數據統(tǒng)計圖（單位：個）圖1 圖2根據以上信息，解答下列問題：（1） 將下面的1分鐘投籃測試成績統(tǒng)計表補充完整平均數中位數方差優(yōu)秀率甲班6.53.4530%乙班64.65（2） 你認為冠軍獎應該頒發(fā)給哪個班？簡要說明理由。19.（滿分8分）如圖，在ABC中，ACB90°，D為AC上一點，DEAB于點E，AC=4，BC=3（1）求證：ADEABC；（2）當DE=DC時，求AD的長.20.已知二次函數y=ax2+bx-6（a0）的圖象經過點A（4，-6），與y

7、軸交于點B，頂點為C（m，n）.（1）求點B的坐標.（2）求證：4a+b=0.（3）當a0時，判斷n+60是否成立？并說明理由.21.如圖，AB，AC是的兩條切線，B，C為切點，連接CO并延長交AB于點D，交于點E，連接BE，連接AO.（1）求證：AOBE；（2）若，DE=2，求CO的長22.（本題滿分12分）已知函數y1=mx2+n，y2=nx+m(mn0)的圖象在同一平面直角坐標系中.（1）若兩函數圖象都經過點（-2,6），求y1，y2的函數表達式.（2）若兩函數圖象都經過x軸上同一點. 求的值 當x1，比較y1，y2的大小23.（本題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD，AC交BD于點O

8、，在線段BC上任取一點P（不含端點），連結AP，延長AP交DC延長線于點N，交BD于點M.（1）當AC=CN時，求BAP的度數AMB和BMP的面積分別為S1，S2.求的值（2）探索線段AM，MP，MN，用等式表示三者的數量關系并證明2019年杭州市西湖區(qū)各類高中招生文化模擬考試數學答案解析一選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）題號12345678910答案DBBCDCBDDA4 填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分。11.【解答】將12 500用科學記數法表示為1.25×10412.【解答】原式 = x2+4x+4 =

9、(x+2)2.13.【解答】解：點A（2，m+1）在反比例函數y的圖象上，2×(m+1)12 a714.【解析】作AB的中點O，連接ODCD，BC與半圓AB切于B、D兩點CD=CB又CD=DEBC=ECE=30°，OE=20D=4，EA=215.【解答】解：直線yx+3向上平移m個單位后可得：yx+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：交點在第一象限， 解得：m116.【解答】解：如圖，連接PF，QF，PC，QC，P、Q兩點分別為ACF、CEF的內心，PF是AFC的角平分線，F(xiàn)Q是CFE的角平分線，PFCAFC30°，QFCCFE30°，PFCQFC30&

10、#176;，同理，PCFQCFPQCF，PQF是等邊三角形，PQ2PG；易得ACFECF，且內角是30°，60°，90°的三角形，AC，AF1，CF2AF2，SACFAF×AC×1×，過點P作PMAF，PNAC，PQ交CF于G，點P是ACF的內心，PMPNPG，SACFSPAF+SPAC+SPCFAF×PM+AC×PN+CF×PG×1×PG+××PG+×2×PG（+1）PG（+）PGPGPQ2PG1三解答題：本大題有7個小題，共66分。解答應寫出

11、文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分6分)【解答】解（1）C(-2,3) D(-4，-1)(2) 一次函數圖象經過A,D兩點，則設一次函數解析式為y=k x+b(k0把A,D兩點帶入一次函數解析式中可得：2k+b=3 -4k+b=-1 解的k= b=則一次函數的解析式為y=x+平均數中位數方差優(yōu)秀率甲班6.56.53.4530%乙班6.564.6530%18.（1） （2）因為甲的方差較小，說明甲的成績更穩(wěn)定，所以應該把冠軍獎頒給甲。19.【考點】相似三角形的判定與性質等比替換法尋找相似三角形【解答】解：（1）DEAB，ACB=90°，AED=ACB=90°，A=

12、A，ADEABC；（2）ADEABC，即解得：AD=2.520.【解析】（1） （2）（3）21.【解答】(1)證明:連接OB,(2) 22.【解答】（1）兩函數都經過點（-2,6），代入可得，解得，則兩函數的函數表達式為y1=2x2-2，y2=-2x+2.（2）若兩函數圖象都經過x軸上的同一點，設該點為（t，0），代入可得，由于mn0，那么，則，可得，此時兩函數過點（1,0）.由可得y1=mx2-m，y2=-mx+m，且m0.此時兩函數交點為（1,0）（-2,0）.當m0時，x1時，y1y2，；.當m0時，x1時，y1y2。23.【解答】（1）如圖所示，AC=CN時，ANC為等腰三角形，則N=NAC。由題意可知，DC延長線交AP延長線于點N，四邊形ABCD又為正方形，則DN平行AB。那么N=BAP。