統(tǒng)計(jì)學(xué)章課后作業(yè)答案

1、第7章 相關(guān)與回歸分析1、設(shè)銷(xiāo)售收入x為自變量，銷(xiāo)售成本y為因變量?，F(xiàn)已根據(jù)某百貨公司某年12個(gè)月的有關(guān)資料計(jì)算出以下數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元）： （1）擬合簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸方程，并對(duì)方程中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義作出解釋。（2）計(jì)算可決系數(shù)和回歸估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。（3）對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性水平為5%的顯著性檢驗(yàn)。（4）假定下年一月銷(xiāo)售收入為800萬(wàn)元，利用擬合的回歸方程預(yù)測(cè)銷(xiāo)售成本，并給出置信度為95%的預(yù)測(cè)區(qū)間。解：（1）定性分析可知，銷(xiāo)售收入影響銷(xiāo)售成本，以銷(xiāo)售收入為自變量，銷(xiāo)售成本為因變量擬合線(xiàn)性回歸方程，采用最小二乘法估計(jì)回歸參數(shù)得： 因此，擬合的回歸方程為：其中，回歸系數(shù)表示自變量每變動(dòng)一個(gè)單位，因變

2、量的平均變量幅度。在此，表示銷(xiāo)售收入每增加1萬(wàn)元，銷(xiāo)售成本平均增加0.7863萬(wàn)元。（2）可決系數(shù)（本問(wèn)接下來(lái)的計(jì)算不做要求：為計(jì)算回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差，根據(jù)離差平方和分解，可知：因此有）（3）陳述假設(shè)： 在原假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 在5%的雙側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平下，查自由度為10的t分布表，得臨界值，因此拒絕原假設(shè)。說(shuō)明在5%的顯著性水平下，銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售成本具有顯著的線(xiàn)性依存關(guān)系。（4）根據(jù)擬合的回歸方程，當(dāng)銷(xiāo)售收入為800萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售成本的均值的點(diǎn)估計(jì)為：（本問(wèn)接下來(lái)的計(jì)算不做要求：置信水平為95%的條件下，銷(xiāo)售成本的置信區(qū)間為其中，因此，置信區(qū)間為：）2、美國(guó)各航空公司業(yè)績(jī)的統(tǒng)計(jì)

3、數(shù)據(jù)公布在華爾街日?qǐng)?bào)1999年年鑒（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正點(diǎn)到達(dá)的比率和每10萬(wàn)名乘客投訴的次數(shù)的數(shù)據(jù)如下： 航空公司名稱(chēng)航班正點(diǎn)率（%）投訴率（次/10萬(wàn)名乘客）西南(Southwest)航空公司818021大陸(Continental)航空公司766058西北(Northwest)航空公司766085美國(guó)(US Airways)航空公司757068聯(lián)合(United)航空公司738074美洲(American)航空公司722093德?tīng)査―elta）航空公司712072美國(guó)西部(Americawest)航空公司708122環(huán)球(

4、TWA)航空公司685125(1)畫(huà)出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)散點(diǎn)圖。表明二變量之間存在什么關(guān)系？(3)求出描述投訴率是如何依賴(lài)航班按時(shí)到達(dá)正點(diǎn)率的估計(jì)的回歸方程；(4)對(duì)估計(jì)的回歸方程的斜率作出解釋?zhuān)?5)如果航班按時(shí)到達(dá)的正點(diǎn)率為80%，估計(jì)每10萬(wàn)名乘客投訴的次數(shù)是多少？思路：基本計(jì)算步驟請(qǐng)參見(jiàn)第1題，在此僅給出答案。（1）以航班正點(diǎn)率為橫坐標(biāo)，乘客投訴率為縱坐標(biāo)，繪制散點(diǎn)圖。（2）根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出，隨著航班正點(diǎn)率的提高，投訴率呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)，兩者之間存在著一定的負(fù)相關(guān)關(guān)系。（3）設(shè)投訴率為y，航班正點(diǎn)率為x，建立回歸方程 采用最小二乘估計(jì)方法估計(jì)參數(shù)，得到估計(jì)的回歸方程為 （4

5、）回歸方程的斜率表示航班正點(diǎn)率每提高一個(gè)百分點(diǎn)，相應(yīng)的投訴率平均下降0.07次/10萬(wàn)名乘客。（5）航班按時(shí)到達(dá)的正點(diǎn)率為80%，估計(jì)每10萬(wàn)名乘客投訴的次數(shù)可能為：7、表中給出對(duì)和回歸的結(jié)果：離差來(lái)源平方和（）自由度（）平方和的均值（）來(lái)自回歸（SSR）來(lái)自殘差（SSE）總離差（SST）659656604214（1） 該回歸分析中樣本容量是多少？（2） 計(jì)算；（3） 和的自由度是多少？（4） 計(jì)算多重可決系數(shù)和修正的多重可決系數(shù)；（5） 怎樣檢驗(yàn)和對(duì)是否有顯著影響？根據(jù)以上信息能否確定和各自對(duì)的貢獻(xiàn)為多少？思路：（1）由于總離差平方和的自由度為n-1=14，可知樣本容量n=15; （2）SS

6、E為殘差平方和，對(duì)應(yīng)于總離差平方和扣除來(lái)自回歸的平方和，即（3）殘差平方和SSE的自由度為（n-k-1），回歸平方和SSR的自由度為k，其中k為自變量的個(gè)數(shù)。顯然SSE的自由度為12，回歸平方和的自由度為2；（4）多重可決系數(shù) 修正的多重可決系數(shù) （5）檢驗(yàn)X2和X3對(duì)Y是否有顯著影響，等價(jià)于檢驗(yàn)該二元線(xiàn)性回歸方程是否顯著成立。因此，采用F檢驗(yàn)。在第一自由度為2，第二自由度為12的F分布條件下，計(jì)算F值對(duì)應(yīng)的P值為2.512E-18，幾乎接近于0的一個(gè)概率，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)比F臨界值大，說(shuō)明x2和x3聯(lián)合起來(lái)對(duì)y有顯著影響。但并不能確定x2和x3各自對(duì)y的貢獻(xiàn)為多少，因?yàn)樾畔⒂邢?，無(wú)法單獨(dú)看某個(gè)自變

7、量對(duì)y是否有顯著影響。 第8章 時(shí)間序列分析1、某汽車(chē)制造廠(chǎng)2005年產(chǎn)量為30萬(wàn)輛。（1）若規(guī)定20062008年年遞增率不低于6%，其后年遞增率不低于5%，2010年該廠(chǎng)汽車(chē)產(chǎn)量將達(dá)到多少？（2）若規(guī)定2015年汽車(chē)產(chǎn)量在2005年的基礎(chǔ)上翻一番，而2009年的增長(zhǎng)速度可望達(dá)到7.8%，問(wèn)以后6年應(yīng)以怎樣的速度增長(zhǎng)才能達(dá)到預(yù)定目標(biāo)？（3）若規(guī)定2015年汽車(chē)產(chǎn)量在2005年的基礎(chǔ)上翻一番，并要求每年保持7.4%的增長(zhǎng)速度，問(wèn)能提前多少時(shí)間達(dá)到預(yù)定目標(biāo)？解: （1）根據(jù)題意分析，2006-2008年這三年的平均年增長(zhǎng)速度為6%，從2009-2010年的平均年增長(zhǎng)速度最低為5%，則2010年汽

8、車(chē)產(chǎn)量保守估計(jì)為（2）2015年產(chǎn)量為2005年的2倍，2009年相對(duì)于2005年的的定基增長(zhǎng)速度為7.8%，則從2009年至2015年的年平均增長(zhǎng)速度為（3）設(shè)按7.4%的年平均增長(zhǎng)速度n年可實(shí)現(xiàn)翻一番，則滿(mǎn)足: ，解得n=9.71（年），因此提前完成預(yù)定目標(biāo)的時(shí)間為10-9.71=0.29（年）。3、某地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值在19982000年平均每年遞增12，2001-2004年平均每年遞增10，2005-2007年平均每年遞增8。試計(jì)算：（1）該地區(qū)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值在這10年間的發(fā)展總速度和平均增長(zhǎng)速度；（2）若2007年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，以后平均每年增長(zhǎng)6，到2009年可達(dá)多少?（3

9、）若2009年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的計(jì)劃任務(wù)為570億元，一季度的季節(jié)比率為105，則2009年一季度的計(jì)劃任務(wù)應(yīng)為多少？（此問(wèn)不做要求）解：（1）發(fā)展總速度平均增長(zhǎng)速度= （2）2009年的GDP總量為（億元）（3）2009年平均每個(gè)季度的總量為（億元）， 2009年一季度的計(jì)劃任務(wù)：（億元）。5、某縣20052008年各季度鮮蛋銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)如下(單位：萬(wàn)公斤)年份一季度二季度三季度四季度200520062007200813.110.814.618.413.911.517.520.07.99.716.016.98.611.018.218.0（1）用移動(dòng)平均法消除季節(jié)變動(dòng)；（2）用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)長(zhǎng)期趨

10、勢(shì)（平滑系數(shù)設(shè)定為0.8）；（3）擬合線(xiàn)性模型測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)。思路：（1）通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)基本分析，可以發(fā)現(xiàn)鮮蛋銷(xiāo)售量具有明顯的季節(jié)變動(dòng)，因此選擇做4項(xiàng)移動(dòng)平均來(lái)消除季節(jié)變動(dòng)，而且對(duì)于偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，必須進(jìn)行二次移正平均。年份季別鮮蛋銷(xiāo)售量四項(xiàng)移動(dòng)平均值移正平均年份季別鮮蛋銷(xiāo)售量四項(xiàng)移動(dòng)平均值移正平均2005一季度13.12007一季度14.614.7813.99二季度13.910.88二季度17.516.5815.68三季度7.910.3010.59三季度16.017.5317.05四季度8.69.7010.00四季度18.218.1517.842006一季度10.810.159.932008一季度

11、18.418.3818.26二季度11.510.7510.45二季度20.018.3318.35三季度9.711.7011.23三季度16.9四季度11.013.2012.45四季度18.0（2）選擇平滑系數(shù)為0.8，根據(jù)指數(shù)平滑計(jì)算公式，第t時(shí)間的平滑預(yù)測(cè)值依賴(lài)于t時(shí)間以前的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)于公式，通常第一項(xiàng)平滑值不存在。年別季別鮮蛋銷(xiāo)售量指數(shù)平滑預(yù)測(cè)年別季別鮮蛋銷(xiāo)售量指數(shù)平滑預(yù)測(cè)2005年一季度13.12007年一季度14.610.80二季度13.913.10二季度17.513.84三季度7.913.74三季度16.016.77四季度8.69.07四季度18.216.152006年一季度10

12、.88.692008年一季度18.417.79二季度11.510.38二季度20.018.28三季度9.711.28三季度16.919.66四季度11.010.02四季度18.017.45（3）為時(shí)間賦值，設(shè)2005年1季度為t=1，2季度為t=2，依此類(lèi)推,。然后繪制鮮蛋y關(guān)于時(shí)間t的散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)鮮蛋隨著時(shí)間演變具有一定的線(xiàn)性遞增趨勢(shì)?？梢詳M合線(xiàn)性方程。以t為自變量，y為因變量，根據(jù)回歸分析方法，采用最小二乘法估計(jì)回歸方程。對(duì)模型進(jìn)行F檢驗(yàn)或者t檢驗(yàn)（二者等價(jià)），對(duì)應(yīng)的F值或t值的P值=0.003，可以認(rèn)為線(xiàn)性回歸模型顯著成立。補(bǔ)充作業(yè)：某企業(yè)總產(chǎn)值和職工人數(shù)資料如下表，試計(jì)算該企業(yè)第二季度

13、平均每月全員勞動(dòng)生產(chǎn)率。月份3456月總產(chǎn)值（萬(wàn)元）1150117012001370月末職工人數(shù)（千人）6.56.76.97.1解：勞動(dòng)生產(chǎn)率是一個(gè)平均指標(biāo)，根據(jù)時(shí)間序列的平均發(fā)展水平計(jì)算特點(diǎn)，必須先計(jì)算第二季度平均每月的總產(chǎn)值與平均每月職工人數(shù)，然后再對(duì)比計(jì)算得到平均每月勞動(dòng)生產(chǎn)率。總產(chǎn)值序列是時(shí)期序列，因此采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均計(jì)算序時(shí)平均數(shù)；職工人數(shù)序列是間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列，采用首末折半法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。設(shè)總產(chǎn)值為a，職工人數(shù)為b，勞動(dòng)生產(chǎn)率為c，因此有： 即，二季度平均每月勞動(dòng)生產(chǎn)率為每人創(chuàng)造產(chǎn)值1833.34元。第9章 統(tǒng) 計(jì) 指 數(shù)3、給出某市場(chǎng)上四種蔬菜的銷(xiāo)售資料如下表：品 種銷(xiāo) 售

14、額 ( 元 )個(gè)體價(jià)格指數(shù)(%)基 期計(jì) 算 期白 菜 880.01008112.50黃 瓜 448.0 475 95.00蘿 卜 308.0 288 90.00西紅柿 403.2 510125.00合 計(jì)2039.22281 用基期加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù)公式編制四種蔬菜的價(jià)格總指數(shù)； 用計(jì)算期加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù)公式編制四種蔬菜的價(jià)格總指數(shù)； 再用基期加權(quán)的幾何平均指數(shù)公式編制四種蔬菜的價(jià)格總指數(shù)； 比較三種公式編制出來(lái)的銷(xiāo)售價(jià)格總指數(shù)的差異。思路：（1）；（2）；（3）；（4）基于同一資料計(jì)算，通常有：基期加權(quán)的算術(shù)平均指數(shù)計(jì)算期加權(quán)的調(diào)和平均指數(shù)基期加權(quán)的幾何平均指數(shù)。5、已知某地區(qū)2007年

15、的農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)總額為360億元，2008年比上年的收購(gòu)總額增長(zhǎng)12%，農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格總指數(shù)為105% 。試考慮，2008年與2007年對(duì)比： 農(nóng)民因銷(xiāo)售農(nóng)副產(chǎn)品共增加多少收入？ 農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)量增加了百分之幾？農(nóng)民因此增加了多少收入？ 由于農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格提高5%，農(nóng)民增加了多少收入？ 驗(yàn)證以上三方面的分析結(jié)論能否保持協(xié)調(diào)一致。解：設(shè)收購(gòu)量為q，收購(gòu)價(jià)格為p，收購(gòu)額為T(mén)=pq，且以2007年為基期、2008年為報(bào)告期。（1）依據(jù)題意，2008年相對(duì)于2007年農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)額增加就是農(nóng)民增加的收入：（2）根據(jù)指數(shù)體系之間的關(guān)系可知：收購(gòu)量指數(shù)為 收購(gòu)量變動(dòng)使收購(gòu)額發(fā)生的絕對(duì)變動(dòng)為 所以收購(gòu)量相對(duì)

16、于基期增加了6.67%，由此增加的農(nóng)民收入是24.01億元。（3）根據(jù)指數(shù)體系之間的數(shù)量關(guān)系，由于農(nóng)副產(chǎn)品價(jià)格提高，導(dǎo)致農(nóng)民收入增加額為（4）根據(jù)指數(shù)體系之間總價(jià)值量指標(biāo)的絕對(duì)變動(dòng)數(shù)量關(guān)系，應(yīng)該有因此可驗(yàn)證這三方面的分析結(jié)論保持一致。補(bǔ)充作業(yè)：某企業(yè)有三個(gè)生產(chǎn)車(chē)間，2006年和2007年各車(chē)間的工人數(shù)和勞動(dòng)生產(chǎn)率資料如表。試對(duì)該企業(yè)總產(chǎn)值作因素分析。 車(chē)間職工人數(shù)(人)勞動(dòng)生產(chǎn)率(萬(wàn)元/人)2006200720062007一車(chē)間2002404.44.5二車(chē)間1601806.26.4三車(chē)間1501209.09.2解：設(shè)2006年為基期，2007年為報(bào)告期，職工人數(shù)為q，勞動(dòng)生產(chǎn)率為p。（1）20

17、07年企業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)為總產(chǎn)值的絕對(duì)變動(dòng)為（2）職工人數(shù)指數(shù)為由職工人數(shù)變動(dòng)帶來(lái)的總產(chǎn)值的絕對(duì)變動(dòng)為（3）勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)為由勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)帶來(lái)的總產(chǎn)值的絕對(duì)變動(dòng)為（4）因素分析：相對(duì)分析：絕對(duì)分析： 綜上，總產(chǎn)值指數(shù)103.54%，增長(zhǎng)3.54%，總變動(dòng)114萬(wàn)元。其中，職工人數(shù)變動(dòng)指數(shù)100.93%，增長(zhǎng)0.93%，由此帶來(lái)總產(chǎn)值增加30萬(wàn)元；勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)為102.58%，提高2.58%，由此帶來(lái)總產(chǎn)值增加84萬(wàn)元。第10章 國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)1、請(qǐng)根據(jù)下列表中資料，試用生產(chǎn)法、分配法和使用法計(jì)算GDP，并計(jì)算國(guó)內(nèi)生產(chǎn)凈值、國(guó)民總收入、國(guó)民可支配總收入、國(guó)民可支配凈收入、消費(fèi)率、儲(chǔ)蓄率和投

18、資率。（1） 生產(chǎn)和消耗數(shù)據(jù) 單位：生產(chǎn)部門(mén)總產(chǎn)出（10億元）中間消耗率（%）中間消耗折舊率（%）折舊農(nóng)業(yè)工業(yè)建筑業(yè)商業(yè)運(yùn)輸業(yè)政府公共服務(wù)其他服務(wù)3 26012 4602 0501 3759805 8202545553012178155607112841311898951010633163.01246.0205.082.529.4174.6合計(jì)25 94590691900.5（2） 收入分配數(shù)據(jù) （單位：10億元）項(xiàng)目數(shù)額項(xiàng)目數(shù)額勞動(dòng)者報(bào)酬生產(chǎn)稅凈額營(yíng)業(yè)盈余1007023822523國(guó)外要素收入凈額國(guó)外經(jīng)常轉(zhuǎn)移凈收入-318192（3）支出與使用數(shù)據(jù) （單位：10億元）項(xiàng)目數(shù)額項(xiàng)目數(shù)額居民消費(fèi)政府消費(fèi)庫(kù)存增加額80003381382固定資產(chǎn)形成總額出口進(jìn)口3 825300481解：（1）采用生產(chǎn)法計(jì)算GDPGDP=各部門(mén)總產(chǎn)